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2011年高考真题解析数学(文科)分项版14复数、推理与证明.doc

1、2011年高考试题解析数学(文科)分项版14 复数、推理与证明一、选择题:1.(2011年高考山东卷文科2)复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D【解析】因为,故复数z对应点在第四象限,选D.2. (2011年高考海南卷文科2)复数=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为=,故选C.5(2011年高考广东卷文科1)设复数满足,其中为虚数单位,则= ( )A B C D【答案】A.【解析】由题得所以选A.6. (2011年高考江西卷文科1)若,则复数=( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】

2、.7. (2011年高考江西卷文科6)观察下列各式:则,则的末两位数字为( )A.01 B.43 C.07 D.49【解析】由于=,对于, 等于402余1,所以;对于,-3=-5+2,被5除应余2,所以错;对于,任意一整数,被5除余数为0,1,2,3,4,所以,所以正确;对于,先证充分性,因为是同一类,可设则即,.不妨令,则,所以属于同一类,故正确,则正确的有.10(2011年高考湖南卷文科2)若为虚数单位,且,则13.(2011年高考辽宁卷文科2)i为虚数单位,( ) (A)0 (B)2i (C)-2i (D)4i答案: A解析:。二、填空题:14.(2011年高考江苏卷3)设复数i满足(i

3、是虚数单位),则的实部是_【答案】1【解析】因为,所以,故的实部是1.15.(2011年高考陕西卷文科13)观察下列等式照此规律,第五个等式应为_.【答案】【解析】:第5个等式是首项为5,公差1,项数为9的等差数列,即三、解答题:16(2011年高考江苏卷23)(本小题满分10分) 设整数,是平面直角坐标系中的点,其中 (1)记为满足的点的个数,求;(2)记为满足是整数的点的个数,求解析:考察计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力,较难题。(1)因为满足的每一组解构成一个点P,所以。(2)设,则对每一个k对应的解数为:n-3k,构成以3为公差的等差数列;当n-1被3整除时,解数一共有:

4、当n-1被3除余1时,解数一共有:当n-1被3除余2时,解数一共有:17(2011年高考四川卷文科22)(本小题满分14分)已知函数.()设函数F(x)=18 f(x)-x2 h(x)2,求F(x)的单调区间与极值;()设aR,解关于x的方程lgf(x-1)- =2lgh(a-x)- 2lgh(4-x);()设n*,证明:f(n)h(n)- h(1)+h(2)+ +h(n) .()由方程lgf(x-1)- =2lgh(a-x)- 2lgh(4-x),得,即,即,方程可以变为,当,方程,;当,方程,;当时,方程有一个解;当方程无解.18(2011年高考广东卷文科20)(本小题满分14分) 设b0,数列满足,(1) 求数列的通项公式;(2) 证明:对于一切正整数,【解析】

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