1、金丽衢十二校2012学年第二次联合考试数学试卷(理科)命题人：永康一中 陈 诚 高雄略 吴文广审题人：永康一中 陈 诚 高雄略 吴文广本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 设集合,，则等于A BCD3.的展开式中的系数为A. B. C. D. 4“”是“函数与函数的图像重合”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件
2、 D既不充分也不必要条件5. 设m、n为空间的两条不同的直线，、为空间的两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，n，则mn；若m，n，则mn上述命题中，所有真命题的序号是A. B. C. D. 6数列满足， ()，则等于 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是A. B. 或 C. D. 或8.对数函数（）与二次函数在同一坐标系内的图象可能是9. 已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则实数的取值范围是ABCD 10. 记集合,，将集合中的所有元素排成一个递增数列，则
3、此数列第68项是A68 B464 C468D666第卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 12. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 13.等比数列的前项和为,已知成等差数列，则等比数列的公比为_ _14若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为_ 15.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”已知、是一对“黄金搭档”的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是 16已知实数,且,那么的最大值为 17. 如图，边长为1的正方形ABCD
4、的顶点A，D分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是 (第17题图)三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18. （本题满分14分）已知函数（）的周期为.（）求的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的值19. 某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响.()求某位参与竞猜活动者得3分的概率；()设参与者获得纪念品的人数为，求随机变量的分布列
5、及数学期望.20.如图，在四边形中，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.()证明：平面；()若，且点为线段的中点，求二面角的大小.21.（本题满分15分） 已知点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,设点的轨迹为曲线.（）求曲线的轨迹方程;（）已知曲线与轴的两交点为、,是曲线上异于，的动点,直线与曲线在点处的切线交于点，当点运动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明22. 已知函数（其中为常数）.()当时，求函数的单调区间；() 当时，设函数的3个极值点为，且.证明：.金丽衢十二校2012学年第二次联合考试数学试卷(理科)参考答案一、选择题(
6、510=50分)题号12345678910答案BCBADCAADB二、填空题(47=28分)11.16 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题(共72分)18解：（） 7分（）解法（一）整理得，故 14分解法（二） 又 14分19解：()答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为，答错填空题且答对三道选择题的概率为（对一个4分）某位参与竞猜活动者得3分的概率为； 7分()由题意知随机变量的取值有0，1,2，3，4.又某位参与竞猜活动者得4分的概率为某位参与竞猜活动者得5分的概率为参与者获得纪念品的概率为 11分，分布列为，随机变量的数学期望=. 14分20解：()连接，交于点
7、,在四边形中，,又平面平面，且平面平面=平面 6分()如图，以为原点，直线，分别为轴，轴，平面内过且垂直于直线的直线为轴建立空间直角坐标系，可设点又，且由，有，解得， 9分则有，设平面的法向量为，由，即，故可取 12分又易取得平面的法向量为，并设二面角的大小为， 二面角的大小为. 14分21解：（）设点，则据题意有化简得 故曲线的方程为，5分（）如图由曲线方程知,在点处的切线方程为.以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以， 7分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切当时，则直线的斜率.所以直线的方程为点到直线的距离又因为 ，故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切15分22解：() 令可得.列表如下:-0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为.-5分()由题，对于函数，有函数在上单调递减，在上单调递增函数有3个极值点，从而，所以，当时， 函数的递增区间有和，递减区间有，此时，函数有3个极值点，且；当时，是函数的两个零点，9分即有，消去有 令，有零点，且函数在上递减，在上递增要证明 即证构造函数，=0只需要证明单调递减即可.而， 在上单调递增, 当时，.15分 高考资源网%
