1、石家庄市第一中学20162017学年第一学期期中考试高二年级数学文试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则集合= A B C D2如果等差数列中，那么A14 B21 C28 D353一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是 A B C Dk=0，S=1k3？开始结束是否k=k+1输出SS=S4样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样
2、本方差为A B C D5设表示两条直线，表示两个平面，其中正确的命题是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 6执行如图所示的程序框图，输出的S值为A8 B16 C4 D327采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷的人数为A8 B9 C10 D118在上随机的取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为 A B C D9已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的()焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交
3、点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A B C D10执行如图11所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是A B C D 11函数有最大值，最小值，则实数的值为A1 B8 C9 D12已知正方体的棱长为2，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在正方形内运动，则的中点的轨迹的面积为ABCD第II卷（非选择题，共90分）二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为_14若命题“，使得”为假命题，则实数的范围_15已知数列的前项和，且的
4、最大值为8，则 16以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点已知，则的焦点到准线的距离为 三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）的内角的对边分别为，已知 （）求角的值；（）若的面积为，求的周长18（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5)
5、，0.5，1)，4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中的值；（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由19（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项 （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点（）证明：平面；（）求三棱锥的体积21（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的
6、关系，请用相关系数加以说明；（）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：，2646参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：22（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且该椭圆的短轴长为（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值石家庄市第一中学20162017学年第一学期期中考试高二年级数学文答案一、选择题：DCACDA CCBCBD 二、非选择题： 13._ _ 14 _ _15_ 16 4 三、解答题：17 【解析】(1)由正弦定理得：，,，,由余弦定理得：，周长为18 【解析】（
7、I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1 频率=(频率/组距)*组距 得（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为 全市月均用水量不低于3吨的人数为：(万)（III）由图可知，月均用水量小于25吨的居民人数所占百分比为：即的居民月均用水量小于25吨，同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故假设月均用水量平均分布，则（吨） 注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差19解：（1）由题意知：，即 又，即 所以（不合题意）或 ， 故 7分（2）由（1）知， 12分20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点（）证明：平面；（）求三棱锥的体积（）证明：取的中点，连结，则，且又 ，即四边形为平行四边形，于是又 平面，平面，所以平面解：（）取的中点，连结，因为，所以，且 为的中点，且底面， 到底面的距离为 21（）由及（）得，所以，关于的回归方程为：将2017年对应的10代入回归方程得：10=1.92所以预测2017年我国生活垃圾无害化处理量将约192亿吨考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用22 解：（）椭圆：的离心率为，则，由短轴长为，得，所以椭圆方程为 （）设，点的坐标分别为，不妨设，依题意有，则设直线的方程为，消去得，解得，所以，不妨设，于是，因为在上单调递增，所以，当且仅当时取到版权所有：高考资源网()