1、A级基础巩固1.函数y=cos(-12x+2)的奇偶性是()A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既是奇函数也是偶函数答案:A2.下列函数中,周期为2的是()A.y=sin x2B.y=sin 2xC.y=cos x4D.y=cos 4x答案:D3.定义在R上的四个函数图象的一部分如图所示,其中不是周期函数的是() A B C D答案:D4.函数y=4sin(2x+)的图象关于原点对称.5.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为,且当x-2,0时,f (x)=sin x,则f -53的值为32.解析:f -53=f 3=-f -3=-sin-3=sin3
2、=32.B级能力提升6.设函数f(x)=sin 3x,则f(1)+f(2)+f(3)+f(738)=0.解析:因为f(x)=sin 3x的周期T=23=6,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(738)=123f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+ f(5)+f(6)=123(sin 3+sin 23+sin +sin 43+sin 53+sin 2)=0.7.判断函数f(x)=ln(sin x+1+sin2x)的奇偶性.解:因为sin x+1+sin2xsin x+10,若两处等号同时取到,则sin x=0且sin x=-1,矛盾,所以对xR恒有sin x+1+sin2x0.因为f(-x)
3、=ln(-sin x+1+sin2x)=ln(1+sin2x-sin x)=ln(1+sin2x+sin x)-1=-ln(sin x+1+sin2x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.8.已知f(x)是以为周期的偶函数,且当x0,2时,f(x)=1-sin x.求当x52,3时f(x)的函数解析式.解:x52,3时,3-x0,2,因为x0,2时,f(x)=1-sin x,所以f(3-x)=1-sin(3-x)=1-sin x.又因为f(x)是以为周期的偶函数,所以f(3-x)=f(-x)=f(x),所以f(x)的函数解析式为f(x)=1-sin x,x52,3.C级挑战创新9.多选题关于x
4、的函数f(x)=sin(x+),下列说法正确的是()A.对任意的,f(x)都是非奇非偶函数B.存在,使f(x)是偶函数C.存在,使f(x)是奇函数D.对任意的,f(x)都不是偶函数E.存在,使f(x)既是奇函数又是偶函数解析:当=0时,f(x)=sin x是奇函数;当=2时,f(x)=cos x是偶函数.因此B项和C项正确,A项和D项错误;既是奇函数又是偶函数的函数只有一种表达形式,即f(x)=0,显然不存在,使f(x)既是奇函数又是偶函数,因而E项错误.答案:BC10.多空题若函数f(x)=3sin (x+6),0,xR,且以2为最小正周期,则=4;若f(4+12)=95,则sin 的值为45.解析:因为f(x)的最小正周期为2,0,所以=22=4,所以f(x)=3sin(4x+6).因为f(4+12)=3sin(+3+6)=3cos =95,所以cos =35.所以sin =1-cos2=45.
