1、第4讲 数列的求和考纲要求考点分布考情风向标1掌握等差数列、等比数列的求和公式2了解一般数列求和的几种方法2013 年新课标卷第 17题(2)考查裂项相消法数列求和；2013 年大纲卷第 17 题考查裂项相消法数列求和；2014 年新课标卷第 17题(2)考查错位相减法数列求和；2016 年北京卷考查分组求和，山东卷考查错位相减法求和从近两年的高考试题来看，对等差、等比数列的求和，以考查公式为主；对非等差、非等比数列的求和，主要考查分组求和、裂项相消法、错位相减法等题型既有选择题、填空题，又有解答题，属较难题目数列求和，则 S5(B1数列an的前n项和为Sn，若an1n(n1)A1B.56C.
2、16D.1302若数列an满足 a11，an12an(nN*)，则a5_，前 8 项的和 S8_(用数字作答)25516_.4数列an的通项公式为an，若前n项的和为 10，则项数 n_.120考点1公式或分组法求和例1：(2016年北京)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(导学号 58940086)(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和【规律方法】若一个数列是由等比数列和等差数列组成，则求和时，可采用分组求和，即先分别求和，再将各部分合并所以113d27，即d2.所以an2n1(n1,2,3，)(2)由(1)知，an2n1
3、，bn3n1.因此cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项和Sn13(2n1)133n1【互动探究】考点2裂项相消法求和【互动探究】A3(2013年新课标)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(导学号 58940087)(1)求an的通项公式；考点3错位相减法求和【规律方法】(1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前 n 项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式【互动探究】4(2014年新课标)已知
4、an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(导学号 58940088)(1)求an的通项公式；思想与方法放缩法在数列中的应用【规律方法】本题要利用放缩技巧构造裂项相消法求和本题的关键在于能否看出条件方程能十字相乘求出Sn，然后利用anSnSn1 求 an，观察2013 年江西卷与2014 年广东卷何其相似，请记住，它山之石，可以攻玉！数列求和常见类型及方法1anknb型，利用等差数列的前n项和公式直接求解2ana1qn1型，利用等比数列的前n项和直接求解，但要注意对q分q1与q1两种情况进行讨论3anbncn，数列bn，cn是等比数列或是等差数列，采用分组求和4anbncn，数列bn是等差数列，cn是等比数列，采用错位相减法求和，在应用错位相减法时，要注意观察未合并项的正负号5对于通项可化为anf(n)f(n1)形式的数列，采用裂项相消法求和，在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项6对于ankakc(c为常数)，可考虑采用倒序相加求和7an(1)nf(n)，可采用相邻两项合并求解，即采用“并项法”求和
