1、四川省宜宾市第四中学2020届高三数学三诊模拟考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 ABCD2在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则 ABCD3若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元
2、，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为 A6500元B7000元C7500元D8000元4等差数列的前项的和等于前项的和，若，则 ABCD5将三个数，从小到大排列得 A B C D6函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于函数以下说法正确的是 A最大值为1，图象关于直线对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称7已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若是异面直线，则；若不平行，则与不
3、可能垂直于同一平面.，其中为真命题的是 ABCD8岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（ ）种A24B36C42D609甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四
4、人的成绩10在正方体中，点为线段的中点，设点在直线上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 ABCD11已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 ABCD12已知直线与椭圆交于两点，且（其中为坐标原点），若椭圆的离心率满足，则椭圆长轴的取值范围是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数满足约束条件，则的最大值为_.14已知随机变量，且，则_.15已知，则的值为_.16在边长为的菱形中，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1
5、721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所
6、选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望18（12分）如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ACABSA2，ACAB，D、E分别是AC、BC的中点，F在SE上，且SF2FE.（）求证：平面SBC平面SAE（）若G为DE中点，求二面角GAFE的大小.19（12分）已知函数.（）求的单调递增区间； （）若对任意恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知函数.（）求函数在区间上的最小值；（）判断函数在区间上零点的个数.21（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.（）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（）若圆的半径为2，点，
7、满足，求直线被圆截得弦长的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上，且，点Q的轨迹为（）求直线l及曲线的极坐标方程；（）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，且的解集为（）求的值；（）若，且，求证2020年春四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟考试理科数学参考答案1A2
8、C3D4C5B6B7A8D9A10A11A12A1314151617解：（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则因此，至少有一人是“高个子”的概率是 （）依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为， ，因此，X的分布列如下：X0123所以X的数学期望.18（1）SA底面ABC，SABC，又ACAB，且点E是BC的中点，BCAE，SAAEA，BC底面SAE，BC平面SBC，平面SBC平面SAE（
9、2）以A点为坐标原点，分别以AC，AB，AS为x，y，z轴建立空间坐标系Oxyz，则A（0，0，0），S（0，0，2），E（1，1，0），G（1，0），C（2，0，0），B（0，2，0），由SF2FE得F（，），（1，1，0），（，），（1，0），（2，2，0）.设平面AFG的法向量为（x，y，z），则，令y2，得到x1，z1，即（1，2，1），设平面AFE的法向量为，由（1）知为平面AES的一个法向量，（2，2，0），cos，二面角GAFE的平面角为锐角，二面角GAFE的大小为.19：（1）因为，由，得，所以的单调递减区间为.（2）由题意，原不等式等价于，即恒成立，令（）由，所以时，的最大值
10、为，因此.20解：（）因为， 当时，所以在上是增函数，无最小值； 当时，又得，由得在上是减函数，在上是增函数， 若，则在上是减函数，则；若，则在上是减函数，在上是增函数，综上：当时，的最小值为； 当时，的最小值为（）由得令，则，由得，由得，所以在上是减函数，在上是增函数，且，且，当时，所以，当时，无有零点；当或时，有1个零点；当时，有2个零点.21解：（1）因为椭圆的方程为，所以，因为轴，所以， 根据对称性，可取， 则直线的方程为，即. 因为直线与圆相切，得，所以圆的方程为 .（2）圆的半径为2，可得圆的方程为. 当轴时，所以，得，此时得直线被圆截得的弦长为. 当与轴不垂直时，设直线的方程为，首先由，得，即，所以（*）. 联立，消去得，在时，代入（*）式，得，由于圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为，故当时，有最大值为.综上，因为，所以直线被圆截得的弦长的最大值为. 22（1）消去直线l参数方程中的t，得，由，得直线l的极坐标方程为，故由点Q在OP的延长线上，且，得，设，则，由点P是曲线上的动点，可得，即，所以的极坐标方程为（2）因为直线l及曲线的极坐标方程分别为，所以， 所以，所以当时，取得最大值，为23，故，由题意可得的解集为，即的解集为，故（2）由，且，当且仅当时，等号成立所以.