1、2018-2019学年度第一学期第一次调研考试高二数学试题命题人：高敏 审核人：陆军政 （考试时间：120分钟 满分：160分） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.直线x=1的倾斜角为 2.若直线与直线互相平行，则实数= 3.直线垂直，则直线l的方程为 4.以为圆心且与直线相切的圆的方程是 .5.各棱长都为的正四棱锥的体积为 6.在长方体中，则点D到平面的距离是 7.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为 8.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么如
2、果m,n,那么mn如果,m,那么m如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）9.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27cm3，则该圆柱的侧面积为 cm2. 10.点在直线上，则的最小值是 11.过点且被圆截得弦长为8的直线的方程是 12.在平面直角坐标系xOy中，若圆(x2)2(y2)21上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kxy30上，则实数k的最小值为 13.关于的方程有两个不等实根时，实数的取值范围是 14.若实数a,b,c成等差数列，点P（-3,2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H，点Q（3,3），则
3、线段QH的最小值为 .二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点 （1）求证：FG/平面PBD；（2）求证：BDFG16. （本小题满分14分） ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是，边AC上的高BE所在直线的方程是.（1）求点B,C的坐标； （2）求ABC的外接圆的方程.17（本小题满分14分）如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点，为中点 （1
4、）求证：平面平面；（2）求证：平面平面18（本小题满分16分）直线l经过点，其斜率为，直线l与圆相交，交点分别为（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若（为坐标原点），求的值19 (本小题满分16分)已知圆和点，直线l过点与圆交于两点 若以为直径的圆的面积最大，求直线l的方程； 若以为直径的圆过原点，求直线l的方程20（本小题满分16分）已知圆：，设点是直线l：上的两点，它们的横坐标分别是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为.（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，将表示成的函数，并写出定义域求线段长的最小值.2018-2019学年度第一学期第一次调研考试高
5、二数学试题命题人：高敏 审核人：陆军政 考试时间：120分钟 满分：160分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.直线x=1的倾斜角为 2.若直线与直线与直线互相平行，则实数= -43.直线垂直，则直线l的方程为 3x+2y-1=04.以为圆心且与直线相切的圆的方程是 _.5.各棱长都为的正四棱锥的体积为 6.在长方体中，则点D到平面的距离是 7.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为 48.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么如果m,n,那么mn如
6、果,m,那么m如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）9.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27cm3，则该圆柱的侧面积为 cm2. 18p 10.点在直线上，则的最小值是 811.过点且被圆截得弦长为8的直线的一般方程是 或 12.在平面直角坐标系xOy中，若圆(x2)2(y2)21上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kxy30上，则实数k的最小值为 13.关于的方程有两个不同实根时，实数的取值范围是 14.若实数a,b,c成等差数列，点P（-3,2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H，点Q（3,3），则线
7、段QH的最小值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）16.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点 （1）求证：FG/平面PBD；（2）求证：BDFG证明：（）连结PE，因为G.、F为EC和PC的中点， ， 3分又平面，平面，所以平面 7分（II）因为菱形ABCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BDFG 14分16. （本小题满分14分） ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中
8、线CD所在直线的方程是，边AC上的高BE所在直线的方程是.（1）求点B,C的坐标； （2）求ABC的外接圆的方程.解：（1）由题意得，直线AC：y-2=3（x-2），则联立，得C（1，-1），设B（a，b），代入BE：x+3y+4=0，则AB的中点为，代入直线x+y=0，得B（-4，0）。（2）设圆的方程为，将A，B，C三点代入，得，所以，圆的方程为。17（本小题满分14分）如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点，为中点 （1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面证明：在中，分别为的中点， 所以，又平面，且平面，所以平面;因为为中点，所以四边形为平行四边形，所以又平面，且平面，所以平面面
9、平面平面（2）证明：在矩形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以在直角梯形中，可得在中，因为，所以因为,所以平面 面，平面平面18（本小题满分16分）直线l经过点，其斜率为，直线l与圆相交，交点分别为（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若（为坐标原点），求的值（2）由得，得，即，解得或。又因为直线l与圆交与两点，所以，即，解得。所以的取值范围为或。（3），是等腰直角三角形。到直线l的距离，即，解得。19 (本小题满分16分)已知圆和点，直线l过点与圆交于两点 若以为直径的圆的面积最大，求直线l的方程； 若以为直径的圆过原点，求直线l的方程解：（1）圆C：x2+y22x4y12
10、=0可化为圆C：（x1）2+（y2）2=17，圆心为（1，2），以PQ为直径的圆的面积最大，直线l过点（1，2），直线l过A（3，0），直线l的方程为x+y3=0；（2）设直线l的方程为y=k（x3），以PQ为直径的圆的方程为x2+y22x4y12+（kxy3k）=0（0，0）代入圆，整理可得123k=0，圆心坐标为（1，2+），代入y=k（x3），可得2+=k（13），由可得=1，k=4，直线l的方程为y=4（x3）20（本小题满分16分）已知圆：，设点是直线l：上的两点，它们的横坐标分别是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，将表示成的函数，并写出定义域求线段长的最小值.