1、第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式A组基础题组1.(2019湖南益阳、湘潭调研)已知sin =,则cos(+2)=()A.B.-C.D.-答案Dsin =,cos 2=1-2sin2=1-=,cos(+2)=-cos 2=-,故选D.2.已知sin=,则sin 2=()A.-B.-C.D.答案A因为sin=,所以(sin +cos )=,两边平方得 (1+sin 2)=,解得sin 2=-.3.已知,都是锐角,且sin cos =cos (1+sin ),则()A.3-=B.2-=C.3+=D.2+=答案B因为sin cos =cos (1+sin ),所以sin(-)=cos
2、 =sin,所以-=-,即2-=.4.已知sin =,sin(-)=-,均为锐角,则cos 2=()A.-B.-1C.0D.1答案C由题意知:cos =,cos(-)=.所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=.所以cos 2=2cos2-1=2-1=0.5.(2019陕西榆林模拟)设,若cos=,则sin =()A.B.C.D.答案D由题意知,cos=,则sin=,所以sin =sin=sincos-cossin=,故选D.6.(1+tan 17) (1+tan 28)的值为.答案2解析原式=1+tan 17+tan 28+tan 17tan 28=1+ta
3、n 45(1-tan 17tan 28)+tan 17tan 28=1+1=2.7.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan =,cos(+)=-.(1)求cos 2的值;(2)求tan(-)的值.解析(1)因为tan =,tan =,所以sin =cos .因为sin2+cos2=1,所以cos2=,所以cos 2=2cos2-1=-.(2)因为,为锐角,所以+(0,).又因为cos(+)=-,所以sin(+)=,因此tan(+)=-2.因为tan=,所以tan 2=-.因此tan(-)=tan2-(+)=-.8.已知coscos=-,.(1)求sin 2的值;(2)求tan -的
4、值.解析(1)coscos=cossin=sin=-,即sin=-.,2+,cos=-,sin 2=sin=sincos-cossin=-=.(2),2,由(1)知sin 2=,cos 2=-.tan -=-=-2=2.B组提升题组1.(2019山东淄博一模)若为第一象限角,且sin 2=sincos(+),则cos的值为.答案解析由sin 2=sincos(+),得2sin cos =cos2.为第一象限角,tan =,cos=cos 2+sin 2=cos2-sin2+2sin cos =+=.2.已知sin 10+mcos 10=2cos 140,则m=.答案-解析由sin 10+mco
5、s 10=2cos 140可得,m=-.3.已知函数f(x)=Asin,xR,且f=.(1)求A的值;(2)若f()-f(-)=,求f.解析(1)由f=,得Asin=Asin=A=A=3.(2)由f()-f(-)=,得3sin-3sin=,即3sin+3sin=,化简整理得6sin cos=,3sin =,sin =.,cos =,f=3sin=3sin=3cos =.4.如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于点A,B,x轴正半轴与单位圆交于点M,已知SOAM=,点B的纵坐标是.(1)求cos(-)的值;(2)求2- 的值.解析(1)由SOAM=和为锐角,知sin =,cos =.又点B的纵坐标是,sin =,cos =-.cos(-)=cos cos +sin sin =+=-.(2)cos 2=2cos2-1=2-1=-,sin 2=2sin cos =2=,2.,2-.sin(2-)=sin 2cos -cos 2sin =-,2-=-.