1、开卷速查(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A级基础巩固练1已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)qBpqC(綈p)(綈q)D.(綈p)(綈q)解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，所以綈p为假命题，綈q为真命题，所以(綈p)(綈q)为真命题答案：D2已知命题p1：x0R，xx010；p2：x1,2，x210，以下命题为真命题的是()A(綈p1)(綈p2)B.p1(綈p2)C(綈p1)p2D.p1p2解析：方程x2x10的判别式12430，x2x10无解，故命题p1为假命题，綈p1为真命题；由x210，得x1或x1，x1
2、,2，x210，故命题p2为真命题，綈p2为假命题綈p1为真命题，p2为真命题，(綈p1)p2为真命题答案：C3命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()A“p或q”是真命题 B.“p或q”是假命题C綈p为假命题D.綈q为假命题解析：当ab0时，a与b的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)综上可知，“p或q”是假命题答案：B42015河北衡水中学期中设命题p：函数y在定义域上为减函数；命题q：a，b(0，)，当ab1时，3，以下说法正确的是()Apq为真B.pq为真
3、Cp真q假 D.p，q均假解析：y的定义域为(，0)(0，)，在(，0)和(0，)上均为减函数，但在定义域上不是减函数，所以命题p假；24，当且仅当ab时取等号，所以3不成立，即命题q假，故选D.答案：D5已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()Aa1或a2B.a2或1a2Ca1D.2a1解析：若命题p：x1,2，x2a0真，则a1.若命题q：x0R，x2ax02a0真，则4a24(2a)0，a1或a2，又p且q为真命题，所以a1或a2.答案：A6已知命题p：x0R，mx10，命题q：xR，x2mx10.若pq为假命题，则
4、实数m的取值范围为()Am2B.m2Cm2或m2D.2m2解析：若pq为假命题，则p、q均为假命题，则綈p：xR，mx210与綈q：xR，x2mx10均为真命题根据綈p：xR，mx210为真命题可得m0，根据綈q：xR，x2mx10为真命题可得m240，解得m2或m2.综上，m2.答案：A7已知命题：p1：函数y2x2x在R上为增函数；p2：函数y2x2x在R上为减函数；则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3B.q2，q3Cq1，q4D.q2，q4解析：y2x在R上是增函数，y2x在R上是减函数，y2x2x在R上是增函数，
5、p1为真，p2为假，故q1：p1p2为真，q2：p1p2为假，q3：(綈p1)p2为假，q4：p1(綈p2)为真，故真命题是q1，q4，故选C.答案：C8已知命题p：“x0R,4x02x01m0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_(用区间表示)解析：若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x22xm0有实数解由于m(4x22x)(2x1)211，m1.答案：(，19已知命题p：a0R，曲线x21为双曲线；命题q：0的解集是x|1x2给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是真命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是真命题其中正确的是_解析：因为
6、命题p是真命题，命题q是假命题，所以命题“pq”是假命题，命题“p(綈q)”是真命题，命题“(綈p)q”是假命题，命题“(綈p)(綈q)”是真命题答案：10已知命题p：复数(aR，i为虚数单位)在复平面上对应的点在第二象限，命题q：曲线yx2(2a3)x1与x轴没有交点若“pq”为真，求实数a的取值范围解析：若命题p为真，由在复平面上对应的点在第二象限得故a1.若命题q为真，则(2a3)240，即a.又“pq”为真，则p，q至少有一个为真，故a的取值范围是(，1).B级能力提升练11下列命题中是假命题的是()A，R，使sin()sinsinBR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数CmR，使
7、f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减Da0，函数f(x)ln2xlnxa有零点解析：对于A，当0时，sin()sinsin成立；对于B，当时，f(x)sin(2x)cos2x为偶函数；对于C，当m2时，f(x)(m1)xx1，满足条件；对于D，令lnxt，a0，对于方程t2ta0，14(a)0，方程恒有解，故满足条件综上可知，选B.答案：B12设有两个命题p：不等式a的解集为R；q：函数f(x)(73a)x在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是()A1a2B.2aC2aD.1a2解析：记Aa|不等式a的解集为R；Ba|f(x)(73a
8、)x在R上是减函数由于函数y的最小值为1，故Aa|a1又因为函数f(x)(73a)x在R上是减函数，故73a1，即a2，所以Ba|a2要使这两个命题中有且只有一个真命题，a的取值范围为(RA)B(RB)A，而(RA)B1，)(，2)1,2)，(RB)A2，)(，1)，因此(RA)B(RB)A1,2)，故选A.答案：A13已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围解析：函数ycx在R上单调递减，0c1，即p：0c1.c0且c1，綈p：c1.又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：0c.c0且c
9、1，綈q：c且c1.又“pq”为真，“pq”为假，p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0c1c|c，且c1c|c1；当p假，q真时，c|c1c|0c.综上所述，实数c的取值范围是c|c114设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0.又a0，所以ax3a.当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3.若pq为真，则2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)设Ax|xa，或x3a，Bx|x2，或x3，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以AB.所以0a2且3a3，即1a2.所以实数a的取值范围是(1,2