1、安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题 文(时间：120分钟满分：150分)第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，合计60分）1设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2已知命题：，；命题：，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD3已知圆过，三点，则圆的方程是（ ）ABCD4已知直线过，且，则直线的斜率为（ ）ABCD5直线关于直线x1对称的直线方程是（ ）ABCD6若圆与圆有且仅有三条公切线，则a=（ ）A-4B-1C4D117双曲线的一个焦点为，则的值为（ ）ABCD8椭圆的焦点为、，上顶点为，若，则（ ）ABCD
2、9过椭圆的左顶点A作圆(2c是椭圆的焦距)两条切线，切点分别为M，N，若MAN=60，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD10已知双曲线的两个焦点是、，点在双曲线上若的离心率为，且，则（ ）A或B或C或D或11阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为，若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A或B或C或D或12已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，合计20分）13命题
3、“，”的否定为_14双曲线的渐近线方程为_15已知是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，则的面积=_16求过直线与轴的交点，且与直线的夹角为的直线的方程_三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17已知的顶点，边上的高所在直线为，D为中点，且所在直线方程为（1）求顶点B的坐标；（2）求边所在的直线方程，（请把结果用一般式方程表示）18已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点建立如图所示的空间直角坐标系（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；19设命题实数满足，命题实数满足（1）若，为真命题，求的取值范围；（用区间表示）（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围（用区间表示）
4、20已知圆C经过点A(0，2)和B(2，-2)，且圆心C在直线l:x-y+1=0上.（1）求圆C的方程； （2）若直线m过点(1，4)，且被圆C 截得的弦长为6，求直线m的方程.21设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的长及ABF2的面积.22已知双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线C上（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若三角形OAB的面积为，求直线l的方程。【文科】参考答案一、 选择题1-6 ABDADC 7-12 DC
5、AABC二、 填空题13，14 （，或或或两个分开写，均给满分）1516或三、 解答题17（1）；（2）.由及边上的高所在直线为，得所在直线方程为又所在直线方程为由，得.（2）设，又，为中点，则，由已知得，得，又得直线的方程为.18（1）；（2）；（1）由于为坐标原点，所以由得：点N是AB的中点，点M是的中点，；（2）由两点距离公式得：，；19（1）；（2）由题意得，当为真命题时：当时，； 当为真命题时： （1）若，有， 则当为真命题，有，得 所以当，为真命题， 的取值范围是（2）是的充分不必要条件，则， 得是的充分不必要条件，实数的取值范围是20（1）；（2）x=1或（1）因为圆心C在直线l
6、:x-y+1=0上.设圆心为：又圆C经过点A(0，2)和B(2，-2)，所以，解得，所以圆心为 ， ，所以圆的方程为：； （2）若直线m的斜率不存在时,方程为x=1,被圆C 截得的弦长为，符合，若直线m的斜率存在时,方程为，即 ，圆心到直线的距离为：，解得，所以直线方程为，综上：直线m的方程为x=1或.21（1）；（2）；.(1)设椭圆的方程为，由题意，椭圆的方程为.（2）左焦点，右焦点，设，则直线的方程为，由，消得，点到直线的距离，所以22（1）；（2）和（1）依题意，所以，则双曲线的方程为，将点代入上式，得，解得(舍去)或，故所求双曲线的方程为（2）依题意，可设直线的方程为，代入双曲线的方程并整理，得因为直线与双曲线交于不同的两点，所以，解得(*)设，则，所以又原点到直线的距离，所以又，即，所以，解得，满足(*)故满足条件的直线有两条，其方程分别为和