1、一、考前学会7种审题方法方法概述在高考中，不少同学遇到较为综合的数学试题不会审题，破解题目无从下手，找不到该题的切入点；另有一些同学虽然对该题解答有一定的思路但也因解答不规范出现“会而不对，对而不全”如何审题、如何解答规范已成为制约考生的两大难点，针对这些问题本文特聘全国著名专家名师导学，教你活用七种审题方法及规范解答模板，使解答数学问题不再难一审条件学生用书P80条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发掘条件的内在联系(满分12分)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求 ；(2)若A
2、D1，DC，求BD和AC的长审题路线图(1)(2)规范解答(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.(1分)因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.(4分)由正弦定理，得.(6分)(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.(8分)在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.(10分)故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)知AB2AC，所以AC1.(12分) 解三角形的步骤第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即
3、根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果第四步：回顾反思，在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范跟踪训练1(2016太原模拟)已知a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边，且a2csin A.(1)求角C；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值解 (1)由a2csin A及正弦定理得，sin A2sin Csin A，因为sin A0，所以sin C，因为ABC是锐角三角形，所以C.(2)因为C，ABC的面积为，所以absin
4、，即ab6.因为c，由余弦定理得a2b22abcos 7，即(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5.二审结论学生用书P81问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向 (满分12分)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：.审题路线图(1)要证是等比数列需证为常数结论(2)要证 规范解答(1)由an
5、13an1得an13.(2分)又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列(4分)所以an，因此an的通项公式为an.(5分)(2)证明：由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.(8分)于是1.(11分)所以.(12分) 数列判断及数列不等式证明的步骤第一步：通过赋值求特殊项第二步：变换递推关系，转化为“an1CA(anC)”或“an1and”，再利用anSnSn1(n2)确定通项公式an，但要注意等式成立的条件，同时要验证n1时，通项公式an是否成立第三步：若所证数列不等式两边均是整式多项式，可以借助比较法；若所证数列能够求和，且所证不等式与和式有关，可先求出其和，再借助放缩法证明等第四
6、步：得出所求证的结论第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范跟踪训练2(2016开封模拟)已知数列an的前n项和为Sn2an2，数列bn是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列an与bn的通项公式；(3)求证：0，故Tn5.三审结构学生用书P81结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破 (满分12分)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)若a，.(1)求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)在ABC中，若f，f，求cos C
7、的值审题路线图(1)f(x)sin(x)acos(x2) 规范解答(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin.(3分)因为x0，所以x.故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(6分)(2)由f(x)sin，f，f，知sin A，cos B，所以0A或A.(9分)又因为在ABC中，所以0A，(10分)所以cos A，sin B，所以cos Ccos(AB).(12分) 三角函数的性质及求值问题的步骤第一步：三角函数式的化简，一般化成yAsin(x)h的形式或yAcos(x)h的形式第二步：将“x”看作一个整体，转化为解不等式问题或确定其范围根据性质
8、确定出f(x)的最值第三步：根据三角函数的和、差角公式及三角形的内角和求出某个角的三角函数值第四步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范跟踪训练3(2016青岛模拟)已知函数f(x)sin2xsin2(xR，为常数且1)，函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，f，求ABC面积的最大值解 (1)f(x)sin2xsin2cos 2xsin.由函数f(x)的图象关于直线x对称，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ)，因为，kZ，所以k1，.所以f(x)sin，则函数f(x)的最小正周期T.(2)因为f(
9、x)sin，所以fsin，所以sin.因为0A，所以A0对任意x(0，)恒成立所以G(x)exeln x在(0，)上单调递增，且G(1)0，所以当x(0，1)时，G(x)0，即当x(0，1)时，F(x)0，所以F(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以F(x)F(1)1，所以t1，即t的取值范围是(，1五审图形学生用书P83图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴涵的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键. 对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点 (满分12分)(2016合肥模拟)四棱锥EABCD中，ADBC，ADAE2BC2AB2，ABAD，平面EA
10、D平面ABCD，点F为DE的中点(1)求证：CF平面EAB；(2)若CFAD，求四棱锥EABCD的体积审题路线图(1)(2)规范解答(1)证明：取AE的中点G，连接GF，GB.因为点F为DE的中点，所以GFAD，且GFAD，(2分)又ADBC，AD2BC，所以GFBC，且GFBC，所以四边形CFGB为平行四边形，所以CFBG，(4分)而CF平面EAB，BG平面EAB，所以CF平面EAB.(5分)(2)因为CFAD，所以ADBG，而ABAD，所以AD平面EAB，所以ADEA，(8分)又平面EAD平面ABCD，平面EAD平面ABCDAD，所以EA平面ABCD，(10分)所以VEABCDS梯形ABC
11、DEA1.(12分) 求解立体几何问题的步骤第一步：画出必要的辅助线，根据条件合理转化第二步：写出推证平行或垂直的所需条件，注意条件要充分第三步：明确写出所证结论第四步：对几何体进行合理转化(分割或拼补)第五步：分别计算几何体的侧面积并求和第六步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范跟踪训练5(2016武昌模拟)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且ADPD2MA.(1)求证：平面EFG平面PDC；(2)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比解 (1)证明：因为MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD
12、.因为BC平面ABCD，所以PDBC.因为四边形ABCD为正方形，所以CDBC.因为PDCDD，所以BC平面PDC.因为G，F分别为PB，PC的中点，所以FGBC，所以FG平面PDC.因为FG平面EFG，所以平面EFG平面PDC.(2)设MA1，则ADPD2.因为PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，所以VPABCDS正方形ABCDPD222.因为MA平面ABCD，所以MAAB，因为ADAB，所以AB平面ADPM，所以VPMABVBAMPSAMPABMAADAB122.所以VPMABVPABCD14.六审图表、数据学生用书P83题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的
13、目标和方向在审题时，认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法 (满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度
14、评分的频率分布直方图图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由审题路线图(1)频数分布表频率频率/组距直方图结论(2)直方图频率概率结果规范解答(1)如图所示B地区用户满意度评分的频率分布直方图(3分)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(6分)(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大(7分)记CA表示事件：“A地区
15、用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”(8分)由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大(12分) 求解概率统计问题的步骤第一步：读图，定范围读取频率分布直方图中的相关数据，横轴对应着组距，纵轴对应着，以及各个小长方形的高度确定所求问题涉及的数据的取值范围，根据频率分布直方图确定数据所在的各个区间第二步：分段求解由频率分布直方图的性质，各个小长方形的面积表示数据落在该区间内的频率，分别求出各个数据落在各个区间内的频率第三步：定结果数
16、据落在指定范围内的频率等于数据落在这些区间内的频率之和，然后根据频率的性质求解相关的数据第四步：算概率计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A).第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范跟踪训练6(2016江西重点中学联考)某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查，在已购买iphone手机的1 000名市民中，随机抽取100名，按年龄(单位：岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组(岁)频数25，30)530，35)x35，40)3540，45)y45，5010合计100(1)求频数分布表中x，y的值，并补全频率分布直方图；(2)在
17、抽取的这100名市民中，从年龄在25，30)、30，35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphone手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部iphone 6s手机，求这2人中恰有1人的年龄在30，35)内的概率解 (1)由频数分布表和频率分布直方图可知，解得.频率分布直方图中年龄在40，45)内的人数为30，对应的为0.06，所以补全的频率分布直方图如下：(2)由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在25，30)内的市民的人数为51，记为A1，年龄在30，35)内的市民的人数为54，分别记为B1，B2，B3，B4.从这5人中任取2人的所有基本事件为：A1，B1，A1，B2，A1，
18、B3，A1，B4，B1，B2，B1，B3，B1，B4，B2，B3，B2，B4，B3，B4，共10个记“恰有1人的年龄在30，35)内”为事件M，则M所包含的基本事件有4个：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4所以这2人中恰有1人的年龄在30，35)内的概率为P(M).七审方法学生用书P85数学思想是问题的主线，方法是解题的手段审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍 (满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(2，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)
19、设O为坐标原点，T为直线x3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积审题路线图(1)焦点，离心率c，a的值b的值椭圆的标准方程(2)OPTQSOPTQ2SOPQSOPQ|OF|y1y2|y1和y2关系直线PQ的方程与椭圆C的方程联立规范解答(1)由已知可得，c2，所以a.又由a2b2c2，解得b，所以椭圆C的标准方程是1.(4分)(2)设T点的坐标为(3，m)，则直线TF的斜率kTFm.(5分)当m0时，直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式(7分)设P(x1，y1)，Q(x2，
20、y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，(8分)其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.(9分)因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即(x1，y1)(3x2，my2)所以解得m1.(10分)此时，四边形OPTQ的面积S四边形OPTQ2SOPQ2|OF|y1y2|22.(12分) 圆锥曲线综合问题的答题模板第一步：由已知条件写出曲线方程第二步：联立方程，得出关于x或y的一元二次方程第三步：写出根与系数的关系，并求出0的参数范围(或指出直线过曲线上一点)第四步：根据题目要求列出关于x1x2，x1x2(或y1y2，
21、y1y2)的关系式，求得结果第五步：反思回顾，查看有无忽略特殊情况跟踪训练7(2016银川模拟)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程解 (1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，因为2|AB|AF2|BF2|，所以|AB|a.易知直线l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程，化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因为直线l的斜率为1，所以|AB|x2x1|故a，得a22b2，所以E的离心率e.(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0c，所以y0x0c.由|PA|PB|，得kPN1，即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆E的方程为1.
