1、直线与双曲线位置关系学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知双曲线上存在两点M，N关于直线对称，且MN的中点在抛物线y2=mx上，则实数m的值为（ ）A. -3或3B. -3C. 3D. -82. 设点M，N均在双曲线上运动，AB为圆C：(x-2)2+y24的任意一条直径，则的最小值为( )A. 2B. C. D. 3. 已知,是双曲线C:-=1(a0,b0)的两个焦点,C的离心率为5,点P(,)在C上,0,b0)的左、右焦点分别是、,且=2,若P是该双曲线右支上一点,且满足|=,则面积的最大值是（ ）A.
2、B. 1C. D. 6. 已知m，n，s，tR*，m+n4，其中m，n是常数，且s+t的最小值是，点M(m，n)是曲线的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为 （ ）A. x-4y+60B. 4x-y-60C. 4x+y-100D. x+4y-1007. 已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，PF1F2的面积分别为S1，S2，则=（）A. 4B. 8C. D. 二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）8. 过双曲线M:-=1的右焦点F作圆C:+=的切线,此切线与M的右支交于A,B两点,则|
3、AB|=.9. 已知椭圆C1：与双曲线C2：有相同的焦点F1、F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，点P为椭圆C1与双曲线C2的第一象限的交点，且，则的取值范围是_10. 已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点（其中点A位于第一象限），圆C与AF1F2内切，半径为r，则r的取值范围是三、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11. (本小题12.0分)已知双曲线：（，）的一条渐近线斜率为，且双曲线C经过点M（2，1）（1）求双曲线C的方程；（2）斜率为的直线l与双曲线C交于异于点M的不同两点A、
4、B，直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，若k1+k2=1，求直线l的方程12. (本小题12.0分)已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且双曲线C过点P(2，1)（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于，两点，线段中点的横坐标为，求线段的长13. (本小题12.0分)已知双曲线C：的一条渐近线斜率为，且双曲线C经过点M(2，1)（1）求双曲线C的方程；（2）斜率为的直线l与双曲线C交于异于M的不同两点A、B，直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，若k1+k21，求直线l的方程14. (本小题12.0分)在一张纸上有一圆：，定点，折叠纸片使圆上某一点恰好与点重合，这样每次折叠
5、都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为.(1)求点的轨迹的方程；(2)曲线上一点，点、分别为直线：在第一象限上的点与：在第四象限上的点，若，求面积的取值范围.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】29.【答案】10.【答案】(,)11.【答案】解：（1）由题意可得，解得，故双曲线C的方程为，（2）设：，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简可得因为直线l与双曲线C交于异于点M的不同两点A、B，所以=16t2+16（t2+1）0，则x1+x2=-4t，因为k1+k2=1，所以=1，代入，整理得，代入x1+x2=
6、-4t，整理得，解得t=1或t=2，当t=2时，经检验不满足题意.故直线的方程为12.【答案】解：（1）设双曲线C:-=1(a0,b0),由题意得，解得=2,=1,双曲线C的方程为-=1；（2）联立方程,消去y得:(1-)+4kx-4=0,l与C有两个交点,1-0且=+16(1-)=16-0,解得0,+=-4m,=-4,故+=整理得-(m+2)(+)+4m=0,即2(-4)-(m+2)(-4m)+4m=0,-3m+2=0,解得m=1或m=2,当时，所以（舍去），直线l的方程为y=-x+1.14.【答案】（1）证明：如图：由点与M关于PQ对称，则T|=|TM|，|TC|-|TM|=|TC|-|=|=8，为定值，由|TC|-|=80,b0)，2a=8,a=4,2c=10,c=5,=-=9,点的轨迹的方程为-=1；（2）解：由题意知，分别为双曲线C:-=1的渐近线，设A(,)，B(，-)(0，0),由， -=(-),-=(-),=,=,-=1,4=16,=，又|OA|=，同理|OB|=，设OA的倾斜角为,则AOB=2=，=|OA|OB|AOB=3(+2)，因为,2，易知函数y=+在,1上单调递减，在(1,2上单调递增，当=1时，=12；当=时,=16；AOB面积取值范围是12,16.
