1、透视全国高考揭秘命题规律(二)三角函数与解三角形(全国卷第17题)平面几何与解三角形(方程思想的应用)学生用书P30 (2015高考全国卷)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD的面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长【解】(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC ，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22D
2、C26.由(1)知AB2AC，所以AC1.第一步：作出示意图、并适当标注已知元素第二步：将条件和结论相结合进行对照，视其关系选择相关定理列式(要特别关注两三角形公共边(角)或邻角(邻补角)的关系，列方程(组)求解)第三步：求解过程中应注意三角形所固有的性质(例如：内角和定理，边角大小对应关系，两边之和(差)与第三边的关系等)附：三角形中四个可引用定理公式1射影定理：acos Bbcos Ac，acos CccosAb，bcos Cccos Ba.2内角平分线定理：ABC内角A的平分线交BC于D，则.3中线长公式：ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则BC边上的中线长Ma .4海伦面积
3、公式：ABC三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，则S.三角函数的性质与解三角形学生用书P30 设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值【解】(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由f()sin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc
4、时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.第一步：标准化已知解析式f(x)Asin(x)B.第二步：根据ABC内角解三角函数关系，求出相应的角第三步：根据解三角形的原理和方法求解三角形三角恒等变换与解三角形学生用书P31满分展示 (满分12分)(2016高考全国卷乙)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长联想破译联想因果：ABC的内角角C，面积、周长联想路线：(1)由正弦定理进行边角互化求角C.(2)由三角形的面积公式得ab，再由余弦定理联立方程求出ABC的周长标准答案
5、(1)由已知及正弦定理得，(1分)(3分)(5分)(6分) 第(1)问得分点说明：利用正弦定理转化边为角得1分；利用三角恒等变换化简得2分；求出C的余弦值得2分；求出角C的弧度数得1分(2)由已知，absin C.(7分)又C，所以(8分)由已知及余弦定理得，(9分)故a2b213，从而(11分)所以(12分) 第(2)问得分点说明：列出面积关系式得1分；求出ab得1分；利用余弦定理列出关系式，得1分；求出(ab)2得2分；求出三角形的周长得1分,解题程序第一步：利用正弦定理将已知的边角关系式转化为角的关系式；第二步：利用三角恒等变换化简关系式；第三步：求C的余弦值；第四步：求C的值；第五步：
6、利用三角形的面积为，求出ab的值；第六步：根据c，利用余弦定理列出a，b的关系式；第七步：求(ab)2的值；第八步：求周长满分心得(1)写全得分步骤对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，利用正弦定理转化为角的关系就得分，第(2)问，利用面积公式和余弦定理列出关系式就各得1分(2)写明得分关键对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中，如果没有cos C，直接给出C，则不给分；第(2)问直接给出ab的值不给分，只有通过面积公式求出ab才得分，直接给出ab不得分，只有通过余弦定理算出才给分.