1、安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】分析】求得圆心角的弧度数，用求得扇形半径.【详解】依题意为，所以故选B.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题.2.已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角的终边上一点的坐标，求得的值，对所求表达式分子分母同时除以，转化为只含的形式，由此求得表达式的
2、值.【详解】依题意可知，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题.3.在曲线的图象上取一点及附近一点，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得的值，再除以，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以故选C.【点睛】本小题主要考查导数定义，考查平均变化率的计算，属于基础题.4.如图所示正方形，、分别是、的中点，则向正方形内随机掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之
3、一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.5.函数的递增区间为（ ）A. ，B. C. ，D. 【答案】A【解析】分析：直接对函数求导，令导函数大于0，即可求得增区间.详解：， 增区间.故答案为：A.点睛：本题考查了导数在研究函数的单调性中的应用，需要注意的是函数的单调区间一定是函数的定义域的子集，因此求函数的单调区间一般下，先求定义域；或者直接求导，在定义域内求单调区间.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】【详解】
4、=cos2x,=,所以只需将函数图象向右平移个单位可得到故选B7.某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品( )A. 9千台B. 8千台C. 7千台D. 6千台【答案】B【解析】【分析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【详解】设利润为万元，则，令，得，令，得，当时，取最大值，故为使利润最大，应生产8千台选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。8.已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分
5、析】根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.9.已知，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数判断出在上递增，而，由此将不等式转化为，然后利用单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由，故函数在上单调递增，又由，故不等式可化为，得，解得故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查对数不等式的解法，属于基础题.10.
6、若函数存在增区间，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先假设函数不存在增区间，则单调递减，利用的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数的取值范围.【详解】若函数不存在增区间，则函数单调递减，此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.11.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为，则满足的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析
7、】先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【详解】由，有，得或，则满足条件的为，所求概率为 故选B.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.12.若函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令分离常数，构造函数，利用导数研究的单调性和极值，结合与有三个交点，求得的取值范围.【详解】方程可化为，令，有，令可知函数的增区间为，减区间为、，则，当时，则若函数有3个零点，实数的取值范围为故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转
8、化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13.某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校高中高中高中高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在高中中抽取的学生人数为_【答案】24【解析】【分析】计算出高中人数占总人数的比例，乘以得到在高中抽取的学生人数.【详解】应在高中抽取的学生人数为【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.14.已知函数，则_【答案】-2【解析】分析：对函数求导，将x=1代入导函数即可求得结果.详解：函数，= 解得-2.故答案为：-2.点睛:这个题目考查了导数的几何
9、意义，导数几何意义指的是在曲线上任意一点处的切线的斜率.15.f(x)2sinx(01)，在区间上的最大值是，则_.【答案】【解析】【详解】函数f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函数，01，是的子集，f(x)在上是增函数，即2sin，故答案为.16.设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为_【答案】【解析】【分析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
10、17.已知是第三象限角，且（1）求，值；（2）求的值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件求得的值，进而求得的值，再根据二倍角公式求得的值.（2）利用结合两角和的正弦公式，以及（1）的结果，求得的值.【详解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，则，（2）由，【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，属于中档题.18.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程【答案】(1) ； (2) 或【解析】【分析】（） 根据题意，先对函数进行求导，再求函数在点处的导数即切线斜率，代入点斜式方
11、程，再化为一般式方程即可。（） 设切点坐标为，将代入得出，利用点斜式表达出直线方程，再将点代入直线方程，即可求解出，从而推得直线方程的解析式。【详解】解：（1）由，则曲线在点处的切线方程为（2）设切点的坐标为，则所求切线方程为 代入点的坐标得，解得或 当时，所求直线方程为由（1）知过点且与曲线相切的直线方程为或故答案为或。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程。若已知曲线过点，求曲线过点的切线方程，则需分点是切点和不是切点两种情况求解。19.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一
12、项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图表甲套设备的样本的频数分布表质量指标值频数2103638122（1）将频率视为概率若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？（2）填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案
13、】（1）8600件；（2）列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关【解析】【分析】（1）计算出不合格品率，和不合格品件数，由此求得合格品件数.（2）根据题目所给表格和图像数据，填写好联表，计算出的值，由此判断出“不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关”【详解】解：（1）由题图1知，乙套设备生产的不合格品的概率约为，乙套设备生产的10000件产品中不合格品约为（件），故合格品的件数为（件）（2）由题中的表1和图1得到22列联表如下：甲套设备乙套设备合
14、计合格品9686182不合格品41418合计100100200将22列联表中的数据代入公式计算得的观测值，因为6.1056.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关【点睛】本小题主要考查用频率估计总体，考查联表独立性检验，考查运算求解能力，属于中档题.20.某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：单价（元）55.25.45.65.86销量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售价与销售量的回归直线方程；（ ，）（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产
15、品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？相关公式：，【答案】（1）（2）6.75元【解析】【分析】（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，求得为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价.【详解】解：（1）因为，所以，从而回归直线方程为 （2）设工厂获得的利润为元，依题意得当时，取得最大值故当单价定为6.75元时，工厂可获得最大利润【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.21.函数（1）若函数在内有两个极值点，求实数的取值范围；
16、（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1） 或（2）【解析】【分析】（1）先对函数求导、然后因式分解，根据函数在在内有两个极值点列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）先对函数求导并因式分解.对分成三种情况，利用的单调性，结合不等式在上恒成立列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，有得： 或 （2）当时，符合题意 当时，令，得或，此时函数的增区间为，减区间为此时只需：解得：或，故 当时，令，得或，此时函数的增区间为，减区间为，此时只需：解得：，故，由上知实数的取值范围为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间、极值，考查利用导数求解不等式恒成
17、立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.22.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）对求导并因式分解，对分成四种情况，讨论函数的单调性.（2）先将函数解析式转化为，当时，符合题意.当时，由分离常数得到，构造函数，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】解：（1）， 当时，令得，可得函数的增区间为，减区间为当时，由，当时，；当时，故，此时函数在上单调递增，增区间为，没有减区间 当时，令得或，此时函数的增区间为，减区间为当时，令得：或，此时函数的增区间为，减区间为（2）由 当时，符合题意；当时，若，有，得令，有，故函数为增函数，故，由上知实数的取值范围为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.