1、自主园地备考套餐加固训练练透考点12014广东若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()A8B7C6 D5解析：作出可行域(如图中阴影部分所示)后，结合目标函数可知，当直线y2xz经过点A时，z的值最大，由则mzmax2213.当直线y2xz经过点B时，z的值最小，由则nzmin2(1)13，故mn6.答案：C22014安徽x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或C2或1 D2或1解析：方法一：由题中条件画出可行域，可知A(0,2)，B(2,0)，C(2，2)，则zA2，zB2a，zC2a2，要使目标函数取得最大值
2、的最优解不唯一，只要zAzBzC或zAzCzB或zBzCzA，解得a1或a2.方法二：目标函数zyax可化为yaxz，令l0：yax，平移l0，则当l0AB或l0AC时符合题意，故a1或a2.答案：D32014北京若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2C. D解析：作出线性约束条件的可行域当k0时，如图(1)所示，此时可行域为y轴上方、直线xy20的右上方、直线kxy20的右下方的区域，显然此时zyx无最小值当k1时，没有可行域；当k1时，zyx取得最小值2，均不符合题意当1k0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4C. D2解析：方法一：不
3、等式组表示的平面区域如图所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2,1)处取得最小值，故2ab2，两端平方得4a2b24ab20，又4ab2a2ba24b2，所以204a2b2a24b25(a2b2)，所以a2b24，即a2b2的最小值为4，当且仅当a2b，即b，a时等号成立方法二：把2ab2看作平面直角坐标系aOb中的直线，则a2b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方，显然a2b2的最小值是坐标原点到直线2ab2距离的平方，即24.答案：B52014浙江当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由线性规划的可行域，求出三个交点坐标分别为(1,0)，(2,1)，都代入1axy4，可得1a.答案：
