1、高二期末模拟考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则ABCD2已知复数，则的虚部是ABCD3某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是A10，20，30，
2、40，50B5，10，15，20，25C5，65，125，185，245D1，2，3，4，54下列命题中，真命题是ABC的充要条件是D是的充分条件5设，则“周期为”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6函数图像是ABCD7执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是ABCD8一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A3BC2D9如果关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 ABCD10已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为A9B7C-21或9D-23或711在三棱柱面
3、，则三棱柱的外接球的表面积为ABCD12已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的单调递减区间为：_.14设变量、满足约束条件则的最大值为_.15如图所示，正方形的边长为，已知， 将直角沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中与所成角的正切值为_16已知是自然对数的底数，如果函数在上有极值，那么实数的取值范围为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：
4、共60分17（12分）三次函数在处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求的单调区间和极值.18（12分）广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级人，他们的测试成绩的频数分布如下表：市一诊分数段人数51015137“过关”人数13886（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市一诊数学成绩不低于分与测试“过关”有关？说明你的理由；分数低于分人数分数不低于分人数合计“过关”人数“不过关”人数
5、合计（2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024（12分）如图，在矩形中，为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使平面平面.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.20（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角为的直线经过焦点，且与抛物线交于两点、.（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段的中垂线交轴于点.证明：为定值，并求出该定值.21已知函数（1）求的单调区间并判断单调性；（2）若，且方程有两个不相等的实数根，求证：（二）选考题：共10分。请考生在第22、2
6、3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）求与的交点的直角坐标；（2）求上的点到直线的距离的最大值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若的最小值为m，且，证明：.高二期末模拟考试文科数学参考答案1D2D3C 4.D5B6C7C8A9D10D11C12D13（-2,0）145151617（1）由题意，函数，则，可得，所以在处的切线方程为，即，解得，.（2）由（1）可得函数，则，令，即，解得或，令，即
7、，解得，所以在区间上单调递增，在区间递减，则函数的极大值是，函数的极小值是.18（1）根据题意得列联表如下：分数低于分人数分数不低于分人数合计“过关”人数121426“不过关”人数18624合计302050所以，.因此有的把握认为期末数学成绩不低于分与测试“过关”有关.（2）设该市一诊考试数学成绩的中位数为.市一诊分数段人数51015137频率0.10.20.30.260.14根据题意有：，解得：.所以，该校市一诊考试数学成绩的中位数为分.19解：（1）因为，所以：，又因为，所以，则.因为面面且面面，所以面.所以.（2）取线段的中点，连接，如图所示：因为，且为线段的中点.所以且.又因为面面,且
8、面面，所以面.所以三棱锥的体积.20（1）由抛物线的定义知，.将点代入，得，得.抛物线的方程为，准线方程为；（2）设点、，设直线的方程为，由，消去得：，则，.设直线中垂线的方程为：，令，得：，则点，.，故为定值.21（1）依题意，定义域为，设，则，当时，在上单调递增当时，在上单调递增综上可得，函数的单调增区间为，（2），设，在上单调递增，当时，必存在，使得，即，在上单调递减，在上单调递增，又，设，则，在上单调递减，在上单调递增，又，不妨设，则，由（1）知，22（1）由得,得,所以曲线C的直角坐标方程为,由消去参数得,所以直线l的直角坐标方程为，由,得，解得或，即与的交点直角坐标为（3，0）和；（2）设曲线上一点，则到直线的距离，其中,所以当时,取最大值.故上的点到直线的距离的最大值为23.省略