1、高一数学周测（3）时间：2020-2-23 上午 9:0011:00(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b1，acos B1cos A，则ABC 为()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形2在ABC 中，若 A B C1 2 3，则 a b c 为()A1 2 3B13 1C13 2D.12 133在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m(3，1)，n(cos A，sinA)，若 m n，且 acos Bbcos Acs
2、in C，则角 A，B 的大小分别为()A.6，3B.23，6C.3，6D.3，34在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sin2Asin2Csin2B3sin AsinC，则角 B 为()A.6B.3C.23D.565在ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，若 bsin A3csin B，a3，cos B23，则 b 等于()A14B6C.14D.66在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b2c2a2bc，AC AB 4，则ABC 的面积是()A.3B43C4D237.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E，
3、使 AE1，连接 EC，ED，则 sin CED等于()A.31010B.1010C.510D.5158.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75距塔 68 海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这艘船航行的速度为()A.1762海里/时B346 海里/时C.1722海里/时D342 海里/时9在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b24a2b5 且 a2b2c2bc，则 sin B 等于()A.32B.34C.22D.3510在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若b3cos Bas
4、in A，则 cos B 等于()A12B.12C32D.3211在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 b2ac，则 B 的取值范围是()A.3，2(B.0，3(C.6，3()D.2，23()12在ABC 中，b8，c3，A60，则此三角形外接圆的面积为()A.174B.493C.125D.173二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13在单位圆上有三点 A，B，C，设ABC 三边长分别为 a，b，c，则asin Ab2sin B 2csin C_.14在ABC 中，cos A35，cos B45，BC4，则 AB_.15在ABC 中，角 A，B，
5、C 的对边分别为 a，b，c，若满足 2bcos A2c3a，则角 B的大小为_16某海岛周围 38 海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东 60方向，航行30 海里后，测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“没有”)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos C(cos A 3sin A)cosB0.(1)求角 B 的大小；(2)若 ac1，求 b 的取值范围18(12 分)在ABC 中，A60，c37a.(1)求 sin C 的值；(2)若 a7，求ABC 的面积1
6、9(12 分)如图所示，在斜度一定的山坡上的一点 A 处测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进 100 米后到达点 B，又从点 B 测得斜度为 45，建筑物的高 CD 为50 米求此山坡对于地平面的倾斜角的余弦值20(12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，asin Acsin C2asin CbsinB.(1)求角 B 的大小；(2)若 A75，b2，求 a，c.21(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且cos Aacos Bbsin Cc.(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若 b2c2a265
7、bc，求 tan B.22(12 分)(1)在ABC 中，(abc)(abc)3ab 且 2cos Asin Bsin C，试判断三角形的形状(2)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 cos2A2bc2c，判断ABC 的形状一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b1，acos B1cos A，则ABC为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形解析 在ABC中，b1，acos B1cos A，所以acos Bbbcos A.由正弦定理，得sin Acos Bsin Bsin B
8、cos A，即sin(AB)sin B，所以sin(C)sin B，即sin Csin B.因为B，C为ABC的内角，所以BC，所以ABC为等腰三角形.故选A.2.在ABC中，若ABC123，则abc为解析 因为ABC123，ABC，3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为由正弦定理及已知条件，得sin Acos Bsin Bcos Asin2C，所以sin(AB)sin2C，所以sin Csin2C.4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A
9、sin2Csin2B sin Asin C，则角B为5.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsin A3csin B，a3，cos B，则b等于解析 由bsin A3csin B，得ab3bc，即a3c，6.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2bc，4，则ABC的面积是解析 ABC中，b2c2a2bc，所以b2c2a2bc，7.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED等于解析 由题意得EBEAAB2，8.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这
10、座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b24a2b5且a2b2c2bc，则sin B等于解析 由a2b24a2b5，可知(a2)2(b1)20，故a2，b1，又因为a2b2c2bc，10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cos B等于11.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是解析 由余弦定理，得12.在ABC中，b8，c3，A60，则此三角形外接圆的面积为二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7解析 ABC的外接圆直径为2R2，5解析 A，B(0，)，1
11、5.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcos A2c a，则角B的大小为_.又0B180，B30.3016.某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后，测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险.(填“有”或“没有”)没有三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围.18.(12分)在ABC中，A60，c a.(1)求sin C的值；所以由正弦定理得(2)若
12、a7，求ABC的面积.由余弦定理a2b2c22bccos A，得解得b8或b5(舍去).19.(12分)如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45，建筑物的高CD为50米.求此山坡对于地平面的倾斜角的余弦值.20.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求角B的大小；又0B180，B45.(2)若A75，b2，求a，c.解 A75，C180754560，21.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin Asin Bsin C；由(1)知sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，22.(12分)(1)在ABC中，(abc)(abc)3ab且2cos Asin Bsin C，试判断三角形的形状.(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 ，判断ABC的形状.