1、期末检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的解析式是( B )Ay ByCy Dy2如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是( B )3在ABC中，(2cos A)2|1tan B|0，则ABC一定是( D )A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形4如图，以坐标原点O为圆心，1为半径的弧分别交两坐标轴于A，B两点，P是上一点(不与点A，B重合)，连接OP，设POB，则点P的坐标是( D )A(sin ，sin ) B(cos ，cos ) C(sin ，cos ) D(c
2、os ，sin )5若点A(x1，3)，B(x2，2)，C(x3，1)在反比例函数y(k0)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( C )Ax1x2x3 Bx3x1x2Cx2x1x3 Dx3x2x16已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则mn的值为( A )A10或52 B15C10 D1537.小红在观察由一些相同小正方体搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小正方体有( B )A3个 B4个C5个 D6个8如图，一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔
3、S在船的南偏西75方向，则灯塔S离观测点A，B的距离分别是( D )A(1515)海里、15海里 B(1515)海里、5海里C(1515)海里、15海里 D(1515)海里、15海里9如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y的图象上，且OAOB，cos A，则k的值为( B )A3 B4 C D210如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交O于点E，连接AD，DE，若CF2，AF3，给出下列结论：ADFAED；FG2；tan E；SDEF4其中正确的是( C )A B C D二、填空题(每小题3分，共24分)11
4、在直角三角形中，sin A的值为，则cos A的值等于12将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列序号为1、2、3、6的小正方形不能剪去的是3(填序号)13如图是一斜坡的横截面，某人沿着坡度为i1的斜坡从点A向上走了5米到点B处，则此时人离水平面的垂直高度为米14如图，直线l经过点A(2，0)和点B(0，1)，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM2OA，则经过点C的反比例函数解析式为y15如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为716如
5、图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的全面积是3617如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N，给出下列结论：ABMCDN；AMAC；DN2NF；SAMBSABC其中正确的结论是(填序号)18如图，在已建立平面直角坐标系的44的正方形方格中，ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是(1，4)或(3，4)三、解答题(共66分)19(8分)先化简，再求值：(1)，其中a2sin 603tan 45.解：原式，当a2sin 603tan 452313时，原式1
6、.20(8分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点都在格点上，其坐标分别为A(4，4)，B(6，6)，C(0，2)，请画出ABC并以点O为位似中心，画出符合条件的ABC的所有位似图形，使之与ABC的相似比为12.解：如图，ABC，ABC和ABC即为所作21(9分)2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功如图，运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD4 000米，仰角为30. 3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45.已知C，D两处相距460米
7、，求火箭从A到B处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据：1.732，1.414)解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，由题意可知，AB3x.在RtADO中，ADO30，AD4 000米，OA2 000米，OD2 000米，CD460米，OCODCD(2 000460)米，在RtBOC中，BCO45，OBOC，OBOAAB2 0003x，2 0003x2 000460，解得x335.答：火箭从A到B处的平均速度约为335米/秒22(9分)如图，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是 上一点，连接AE并延长至点C，使CBEBDE，BD与AE交于点F.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BD
8、平分ABE，求证：AD2DFBD.证明：(1)AB是O的直径，AEB90，EABEBA90，CBEBDE，BDEEAB，EABCBE，EBACBE90，即ABC90，CBAB，AB是O的直径，BC是O的切线(2)BD平分ABE，ABDDBE，DAFDBE，DAFABD，ADBADF，ADFBDA，AD2DFBD.23(10分)为了测量如图所示的两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B
9、，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC60 m，ABH70，ACH35BD20 m，ABH70，BCD35BC101 m，ABH70，ACH35(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1 m，参考数据：sin 700.94，sin 350.57，tan 702.75，tan 350.70).解：(1)第二小组的数据无法计算出河宽(2)第一小组的解法：ABHACHBHC，ABH70，ACH35，BHCBCH35，BCBH60 m，AHBHsin 70600.9456.4(m).答：河宽约为56.4 m第三小组的解
10、法：设AHx m，则CA，AB，CAABCB，101，解得x56.4.答：河宽约为56.4 m24(10分)已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1，3)在反比例函数y的图象上，且sinBAC.(1)求k的值和边AC的长；(2)求点B的坐标解：(1)k3，AC5.(2)分两种情况：当点B在点A右侧时，如图，作CDAB于点D，则AD4，AO413，易得ACDABC，AB，OBABAO3，点B的坐标为(，0)；当点B在点A左侧时，如图，作CDAB于点D，则此时AO415，OBABAO5，点B的坐标为(，0).综上，点B的坐标为(，0)或(，0).25(12分)如图，点B在线段AC上，点D，E在AC的同侧，AC90，BDBE，ADBC.(1)求证：ACADCE；(2)若AD3，AB5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q，当点P与A，B两点不重合时，求的值解：(1)证明：BDBE，A，B，C三点共线，ABDCBE90，C90，CBEE90，ABDE，又AC，ADBC，DABBCE(AAS)，ABCE，ACBCABADCE.(2)连接DQ，设BD与PQ交于点F，图略DPFQBF90，DFPQFB，DFPQFB，又DFQPFB，DFQPFB，DQPDBA，tan DQPtan DBA，即，AD3，AB5，.6