1、第4讲万有引力定律及其应用一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1(2020山东高考模拟)2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为(A)AR0BR0CR0DR0解析由开普勒第三定律可知：，所以RR0。2(2019河南安阳二模)半径为R的某均匀球形天体上，两“极点”处的重力加速度大小为g，“赤道”处的重力加速度大小为“极点”处的。已知引力常量为G，则下列说法正确的是(D)A该天体的质量为B该天体的平均密度为C该天体的第一宇
2、宙速度为D该天体的自转周期为2解析在两“极点”处Gmg；在“赤道”处GmmR，解得天体的质量为M，T2，故A错误，D正确；该天体的平均密度为，故B错误；由Gmmg可知，该天体的第一宇宙速度为v，故C错误。3(2020山东济宁一模)据报道，2020年我国将发射首颗“人造月亮”，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”在距离地球表面500 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动(不计地球自转的影响)，下列有关“人造月亮”的说法正确的是(B)A发射速度小于第一宇宙速度B角速度大于月球绕地球运行的角速度C向心加速度大于地球表面的重力加速度D在运行轨道上处于完全失重状态，重力加速度为0解
3、析本题考查第一宇宙速度的计算、不同轨道运行的天体的物理量对比问题。第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星绕中心天体运行的最大环绕速度，所以“人造月亮”的发射速度不可能小于第一宇宙速度，故A错误；根据Gm2r，可得，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径，所示“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度，故B正确；根据Gma可得a，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径大于地球半径，所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；“人造月亮”在绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，加速度竖直向下等于重力加速度，故处于完全失重
4、状态，但重力加速度g不为零，故D错误。4. (2020山西应县一中月考)经长期观测发现，绕某恒星运行的A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离。如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动轨道半径为(C)AR0BR0CR0DR0解析本题借助开普勒第三定律考查行星的相遇问题。A行星发生最大偏离时A、B行星距离最小，则A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、轨道半径为R，则有t0t02，所以T，由开普勒第三定律得，可得RR0，故A、B、D错
5、误，C正确。5(2020云南昆明一中)如图所示，A、B两颗恒星分别绕他们连线上某一点做匀速圆周运动，我们通常称之为“双星系统”，A的质量为B的2倍，忽略其他星球对二者的引力，下列说法正确的是(A)A恒星A的向心加速度是B的一半B恒星A的线速度是B的2倍C恒星A的公转周期是B的一半D恒星A的动能是B的2倍解析本题考查质量不同的双星系统加速度、线速度等物理量之间关系。A、B之间的引力提供各自的向心力，由牛顿第二定律可知，A、B的向心力相等，角速度和周期相等，则有2MrAMrB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rArB12，由vr，a2r，TATB，可得A正确，B、C错误；由动能Ekmv2可得，故
6、D错误。6(2019辽宁省实验中学月考)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法中正确的是(A)A地球质量MB地球质量MC地球赤道表面处的重力加速度gaD加速度之比解析月球围绕地球转，根据万有引力提供向心力，有ma1，得地球质量M，A正确，B错误；在赤道处的物体，Gmgma，解得ga，C错误；对月球有ma1，对地球赤道上的物体有Gmgma，D错误；故选A。二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。7下表是一些有关火星和地球的数据，利用引力常量G和表中选择的一些信息
7、可以完成的估算是(AC)信息序号信息内容地球一年约365天地表重力加速度约为9.8 m/s2火星的公转周期约为687天日地距离大约是1.5108 km地球半径约6 400 kmA选择可以估算地球质量B选择可以估算太阳的密度C选择可以估算火星公转的线速度D选择可以估算太阳对地球的吸引力解析本题通过题给数据结合万有引力定律考查物理量估算。根据mgG可知选择、中的g和R，可以估算地球质量M，故A正确；根据Gm()2r，则选择中的地球公转周期T和中的日地距离r可以估算太阳的质量，但是由于太阳的半径未知，故不能估算太阳的密度，故B错误；选择、可利用开普勒第三定律。求出火星公转半径r火，再根据v火可估算火
8、星公转的线速度，故C正确；因为选择、不能确定地球的质量，故不可以估算太阳对地球的吸引力，故D错误。8(2020福建永安一中等三校联考)用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则(BD)A同步卫星内的仪器不受重力B同步卫星的线速度大小为(Rh)C地球对同步卫星的万有引力大小为D同步卫星的向心力大小为解析本题考查同步卫星问题。同步卫星做匀速圆周运动，同步卫星内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故A错误；同步卫星的线速度大小为vr(Rh)，故B正确；在地球表面，由重力等于万有引力得mgG，在卫星位置，由万有引力提供向
9、心力得FmanG，联立解得F，故C错误，D正确。9(2020江西奉新月考)为了探测一未知星球，宇航员先驾驶飞船环绕该星球表面附近飞行一周，测得用时为T，然后飞船减速降落在该星球表面后，宇航员在飞船中用图甲所示装置，让质量为m的小球(用细线连接后)在竖直面内做半径为R的圆周运动，用力传感器测出细线上的张力随时间变化的关系如图乙，已知引力常量为G，由此可求出(BC)A该星球的质量为B该星球的密度为C该星球表面的重力加速度为D该星球的第一宇宙速度为解析本题通过分析小球在竖直平面内的圆周运动推导与星球相关的物理量。设星球半径为r，根据万有引力提供向心力有Gmr，得该星球的质量M，但题目中没有给出星球的
10、半径r，而R是小球做圆周运动的半径，故A错误。该星球的体积V，故该星球的密度为，故B正确。由图乙可知小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点拉力最大为F1，合力提供向心力，有F1mgm，在最高点拉力最小为F0，合力提供向心力，有F0mgm，从最高点到最低点的过程中由动能定理有mg2Rmvmv，联立可得该星球表面的重力加速度g，故C正确。第一宇宙速度等于贴近该星球表面飞行的卫星的环绕速度，根据重力提供向心力mgm，得该星球的第一宇宙速度v，故D错误。10(2020云南玉溪一中月考)按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程，该计划已在2
11、013年之前完成。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周运动。下列判断正确的是(ACD)A飞船在轨道上运行的线速度大小为vB飞船在A点处点火变轨时，动能增大C飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间为T2D飞船在轨道上从A到B运行的过程中机械能不变解析本题考查卫星变轨时能量的变化及物理量求解。在月球表面有Gmg0，在轨道上运动有Gm，联立解得v，A正确；飞船在A点变轨做近心运动，需减速，所以动能减小，B错误；在月球表面有Gmg0，在轨道上运动有Gm()2R，
12、联立得卫星在轨道上运动一周所需时间T2，C正确；飞船在轨道上从A到B的过程中，只有万有引力做功，动能和引力势能相互转化，机械能守恒，D正确。三、非选择题11(2019安徽师大附中期中)在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：计时表一只、弹簧测力计一把、已知质量为m的钩码一个、天平一架(附砝码一盒)。飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出绕行N圈所用的时间为t，飞船在登月舱在月球上着陆后，宇航员利用弹簧测力计测出质量为m的钩码的重力为F，已知引力常量为G，把月球看成球体。请你利用上述两次测量所得的物理量推导出月球的平均密度和半径的表达式。(用题中所给的物理量表示)。答案R解
13、析本题通过力学实验计算天体密度和半径。对飞船靠近月球表面做圆周运动有m0R，由几何知识可知月球的平均密度，在月球上忽略月球的自转时，有FG，又由题意可知T，联立以上各式可得，月球的密度，月球的半径R。12. (2020山东师大附中模拟)2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将“中星6C”卫星发射升空。至此，长征系列运载火箭完成第300次飞行任务，卫星被送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上。近地点A距地面高度为h1。实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。卫星在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t。已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：(1)预定圆轨道距地面的高度；(2)卫星在近地点A的加速度大小。答案(1)R(2)解析本题考查卫星变轨问题。(1)卫星做匀速圆周运动，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，所以卫星在预定圆轨道上运行的周期为T，设预定圆轨道距地面的高度为h，卫星在预定圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律得m(Rh)，在地球表面时有万有引力等于重力，即mg，联立解得预定圆轨道距地面的高度为hR。(2)根据万有引力定律可知卫星在近地点A所受的万有引力为F，其中GMgR2，根据牛顿第二定律Fma，联立解得卫星在近地点A的加速度为a。