1、高一年级下学期末调研测试数学卷第1页 共 6 页高一年级下学期末调研测试数学卷第2页 共 6 页高一年级下学期期末测试卷数学卷答案一.选择题123456789101112DBCCABCDACCB二填空题13.1r100 14.12115.2216.580三解答题17.（本大题 10 分）【详解】（1）设izab,a bR，由3i(3)izab为实数，可得30b ，即3b.2i2i5i2i22(4)i2i2i2i2i5azaaa为纯虚数，220,40aa，即1a ，13iz .5 分（1）1 3i(1 3i)(1 i)42i2i1 i1 i(1 i)(1 i)2z ，则1,2a设向量yxb,因为
2、ba 且2b所以40 x222yxy解得552x所以554,552,554,552bb.10 分18.（本大题 12 分）【解答】：(1)在直三棱柱 A1B1C1ABC 中，AA1AB，AA1AC，ABACAA11，BAC90，所以 A1BA1CBC 2，因为 BCB1C1，所以A1BC(或其补角)为异面直线 A1B 与 B1C1 所成的角，在A1BC 中，因为 A1BA1CBC 2，所以异面直线 A1B 与 B1C1所成角为3.6 分(2)设点 B1 到平面 A1BC 的距离为 h，由(1)得，SA1BC12 2 2sin3 32，21112111BBAS,因为BBACBCABVV1111,
3、所以,31h31111CASSBBABCA解得 h 33，所以点 B1 到平面 A1BC 的距离为 33.12 分19.（本大题 12 分）【解答】（）设事件(1,2,3,4)iA i 表示“该选手能正确回答第 i 轮问题”由已知15()6P A，24()5P A，33()4P A，41()3P A（）设事件 B 表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则1235431()()(1)6546P BP A A A.6 分（）设事件 C 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则1121231515431()()(1)6656542P CP AA AA A A.12 分20.（本大题 12 分）解析（1）证明：
4、PD平面 ABCD,AC平面 ABCD,所以PDAC,因为四边形 ABCD 是菱形,所以BDAC,又DBDPD所以AC平面 PBD，因为AC平面 EAC所以平面 EAC 平面 PBD.4 分(2).连接 OE，取 AD 的中点 H，连接 BH 因为 PD/平面 EAC,平面 EAC平面 PBD=OEPD 平面 PBD.所以 PD/OE。O 是 BD 的中点，所以 E 是 PB 的中点，因为四边形 ABCD高一年级下学期期末调研测试数学卷第3页 共 6 页高一年级下学期期末调研测试数学卷 第4页 共 6 页是菱形，BAD=60，所以 BHAD,又 BHPD,ADPD=D所以 BH平面 PAD,且
5、 BH=aAB323所以)1(3331212122aaBHSVVVPADPADBPADEEADP由基本不等式1232133)1(3322222）（aaaaVEADP当且仅当22a时取等号。即三棱柱 P-EAD 的体积的最大值为.123.12 分121.（本大题 12 分）【详解】(1)选acbCC cossin3由正弦定理得ACinBCCsinsinscossin3整理得CCAACACsin)sin(sincossinsin30sin),0(CC1cossin3AA21)6sin(A由于),0(A3A.6 分选aCbBcA)coscos(cos2ACBBCAsin)cossincos(sinc
6、os2ACBAsin)(sincos2AAAsinsincos2.3,21cos,0sinA),0(AAA.6 分(2)由于60,60ABOOABOABOAC所以ABOOAC在ABOAOABOAOABOsin32,120sin3sin中，在)30sin(sin150sin1ABOAOACOAOACO中，所以),30sin(2ABOAO所以ABOABOsin32)30sin(2整理,sin33cosABOABO故93tanABO.12 分22.（12 分）【解】（1）(0.0020.00950.011 0.01250.00750.0025)201a，得0.005a；.2 分（2）（i）因为(0.
7、0020.00950.011)200.450.5，(0.0020.00950.0110.0125)200.70.5，所以中位数在220,240)，设中位数为 x，所以(220)0.01250.05x，解得224x，所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为 224；.4 分（ii）这 100 名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为(0.002 1700.0095 1900.011 2100.0125 2300.007 5 2500.005 2700.0025 290)20(0.34 1.8052.312.875 1.875 1.350.725)2011.28 20225.6.6 分（3
8、）物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中的人数分别为：0.0125 20 10025人，0.005 20 10010人，根据分层随机抽样可知，从成绩在220，240）的组中应抽取257525 10 人，记为,a b c d e，从成绩在260，高一年级下学期末调研测试数学卷第5页 共 6 页高一年级下学期末调研测试数学卷第6页 共 6 页280）的组中应抽取 2 人，记为,f g，从这 7 名学生中随机抽取 2 名学生的所有基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a ba ca da ea fa gb cb db eb fb gc dc ec fc g，(,),(,),(,),(,),(,),(,)d ed fd ge fe gf g，共有 21种，其中这 2 名学生来自不同组的共有10种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为 1021.12 分0使得 21 阿文