1、 理科数学 WN 参考答案第 1 页（共 6 页）威宁县 20202021 学年度第二学期高中素质教育期末测试试卷 高二理科数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A C B B C A D D B【解析】12(13i)ii33ii1 ，则其共轭复数为 3i ，故选 D 20(1)(1)(1)lim2021xfxffx ，00(1)(1)1(1)(1)limlim20212021xxfxffxfxx 1(2021)12021 ，故选 A 3ee1121
2、d(2ln)|(e2)(10)e1xxxx，故选 C 4由于5()(12)xax的展开式中 x3 的系数为223355C(2)C(2)20a，则14a ，故选 A 5因为(3)0.85P X，所以(3)10.850.15P X，由正态分布的性质，(39)PX 12(3)120.150.7P X，故选 C 6由题意，设男、女学生的人数分别为 5x，5x，建立 22列联表如下：喜欢网络课程 不喜欢网络课程 总计 男生 4x x 5x 女生 3x 2x 5x 总计 7x 3x 10 x 由表中的数据，则22222()10(83)10()()()()557321n adbcxxxxKab cd ac
3、bdxxxx，由题意可得，106.63510.82821x，即139.33510227.388x，结合选项，故只有 B 选项符合要求，故选 B 理科数学 WN 参考答案第 2 页（共 6 页）7设6 6 6x，则6xx，解得6x 或 0（舍去），故选 B 8根据表中数据，可得12345345351405xy，于是，5096185a 2271405700，即142a，故 A 正确；由回归方程中 x 的系数大于 0，可知 y 与 x正相关，且相关系数0r，故 B 正确，C 错误；7 月份时，74575320 xy，部，故 D 正确，故选 C 9现从这 20 名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲
4、组学生”记为事件 A，“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件 B，则1163()()(|)202010P BP ABP A B，6()62011()1120P ABP B，故选 A 10根据题意，分 2 步进行：将 5 位教师分为 3 组，若分为3 1 1 的三组，有35C10种分法；若分为 221 的三组，有225322C C15A种分法，则共有101525种分组方法；将分好的三组安排到三所学校，名师甲所在的组不能到 A 学校，有 224种情况，则有254100种安排方法，故选 D 11当1k 时，在高一年级中随机选取一名同学进行考察，则11(1)0.55(0)0.45PP
5、，则10.550.450.2475D；当2k 时，在高二年级中随机选取一名同学进行考察，则22(1)0.75(0)0.25PP，则20.750.250.1875D；当3k 时，在高二年级中 随 机 选 取 一 名 同 学 进 行 考 察，则33()0.65(0)0.35PP，则30.650.350.2275D，所以132DDD，故选 D 12由()2(0)fxx，可得()20fx，令()()2g xf xx，则()()20g xfx，故()g x在(0)，上单调递增，因为(1)2f ，所以(1)(1)20gf，又因为()f x 为奇函数，所以()()2g xf xx为奇函数，所以(1)0g，且
6、在区间(0)，上，()g x 单调递增，所以使得()2f xx，即()0g x 成立的 x 的取值范围是(1 0)(1)，故选 B 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 100 21x 或21x 或 cosx（答案不唯一）2764 81 理科数学 WN 参考答案第 3 页（共 6 页）【解析】13因为 0 不能在百位，故百位有 4 种选择，十位和个位各有 5 种选择，故可以组成45 5100 个三位正整数 14因为3()1f xx，所以2()3fxx，把0 x 代入，得(0)0f，即曲线()f x 在点(
7、0，1)处切线方程的斜率为 0，所以曲线3()1f xx 在点(0，1)处的切线方程为1y ，因此，所有在点(0，1)处的切线方程为1y 的函数都是正确答案 15每次制作小视频为合格作品的概率为：32114324，则该同学进行 3 次制作，恰有一次合格作品的概率为：2131327C4464P 16由33222277，得3721，由3333332626，得32631，则由3399mmnn，可得到339191 181991mnmn ，三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（）12(2)i12i22izaaaa ，（2 分）z 在复平面中所对
8、应的点的坐标为(22)aa，（3 分）由题意可得，220aa，得2a（5 分）（）222|1|12i|(12)()541zaaaaaa，（7 分）aR，且222115415555aaa，（9 分）5|1|5z，则|1|z 的取值范围为55，（10 分）18（本小题满分 12 分）解：因为2618*2020CC()nn nN，所以 2618nn或 261820nn，（2 分）解得4n 或4n （舍去），（4 分）由4n，得4240124(3)xaa xa xa x（6 分）理科数学 WN 参考答案第 4 页（共 6 页）（）令0 x，得40381a（9 分）（）令1x ，得4012(1)4256
9、nnaaaa （12 分）19（本小题满分 12 分）解：（）由题意可得，1661731851831781801741777x，（2 分）57627875716759677y，（4 分）又 y 关于 x 的线性回归方程为 1.15yxa，所以 1.15671.15 177136.55ayx（6 分）（）由题意，7222222221()(10)(5)11840(8)390iiyy ，（8 分）所以22121()52.36110.870.9390()niiiniiyyRyy ，（11 分）所以该线性回归方程的拟合效果是良好的（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（）由频率分布直方图得众数为
10、65，（2 分）由(0.0100.0350.0300.015)101aa，解得0.005a（4 分）（）成绩不合格有 3 个，优秀有 4 个，所以 x 可能取值为 0，1，2，3，（6 分）3213343377CC C112(0)(1)C35C35P xP x，120334343377C CC C184(2)(3)C35C35P xP x，（8 分）所以 x 的分布列为：x 0 1 2 3 P 135 1235 1835 435 （10 分）理科数学 WN 参考答案第 5 页（共 6 页）数学期望是1236126012()353535357E x（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（）
11、函数32()3f xxx图象的对称中心为()P a b，因为()()g xf xab奇函数，故()()gxg x，（1 分）故()()fxabf xab ，则()()2fxaf xab，（3 分）即3232()3()()3()2xaxaxaxab ，整理得232(33)30axaab，故3233030aaab，解得12ab，（5 分）所以函数32()3f xxx图象的对称中心为(1，2)（6 分）因为函数32()2f xxx图象的对称中心为(1，2)，所以(1)(1)4fxf x ，（8 分）故(2017)(2019)(2018)(2019)(2020)(2021)ffffff (2017)(
12、2019)(2018)(2020)(2019)(2021)ffffff (20181)(20181)(20191)(20191)(20201)(20201)ffffff 4(4)(4)12（10 分）（）推论：函数()yf x的图象关于直线 xa成轴对称的充要条件是函数()yf xa为偶函数（12 分）22（本小题满分 12 分）解：（）当4a 时，函数211()4ln22f xxx，（1 分）4()fxxx，（2 分）11(1)3(1)022ff，（3 分）理科数学 WN 参考答案第 6 页（共 6 页）()yf x在点(1(1)f，处的切线方程为33yx （4 分）（）对任意的1)x，使(
13、)0f x 成立，只需对任意的1)x，都有min()0f x 成立，（5 分）而2()(0)axafxxxxx，（6 分）当0a 时，2()0 xafxx恒成立，函数()f x 在1)，上是增函数，（7 分）只需(1)0f，而11(1)ln1022fa，所以0a 满足题意；（8 分）当0a 时，令()0fx，解得 xa或 xa，（9 分）（i）当01a 时，01()af x，在1)，上是增函数，只需(1)0f，而11(1)ln1022fa，所以 01a 满足题意；（10 分）（ii）当1a 时，1()af x，在1a，上是减函数，)a ，上是增函数，只需()0fa 即可，而()(1)0faf，1a 不满足题意（11 分）综上，实数 a 的取值范围为(0)(0 1，（12 分）