1、平面向量的概念及线性运算学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADAB，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，=3，F为AE的中点，则=（）A. -+B. -C. -D. -+2. 如图所示,O为线段外一点,若,中任意相邻两点间的距离相等,=,=,则用,表示+,其结果为（ ）.A. 5(+)B. 10(+)C. 6(+)D. 12(+)3. 如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为（）A. 1B. C. D. 4. 如图，在ABC中，=，点P是线段BN上
2、的一点，若m=-，则实数m的值为（）A. B. C. 1D. 25. P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（ ）.A. 内部B. 边所在直线上C. 边所在直线上D. 边所在直线上6. 设点O在ABC内部，且有，点D是边BC的中点，设ADC与AOC的面积分别为S1、S2，则S1:S2=（ ）A. 1:2B. 1:3C. 3:2D. 5:37. 如图,在ABC中,点在边BC上,且2OC=3.过点的直线分别交射线AB,AC于不同的两点M,N.若=m,=n,则+（ ）A. 有最小值1-B. 有最小值1+C. 有最大值1-D. 有最大值1+8. 在梯形中，M为的中点，则A. B. C. D. 9.
3、 已知点A，B，C不共线，为实数，=+，则“0+1”是“点P在ABC内（不含边界）”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 在三角形ABC中，=2，=2，P为线段DE上的动点，若=l+m，l，mR，则l+m=（）A. 1B. C. D. 2二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）11. 下面四个命题哪些是平面向量，共线的充要条件（）A. 存在一个实数，B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，方向相同或相反D. 存在不全为零的实数，12. 在RtOAB中，OA3，OB4，点C在线段AB上，且（m，nR）
4、，则（ ）A. B. C. D. 13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若xy(x0，y0)，则的取值可以是( )A. B. C. 1D. 2三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）14. 已知，是两个不共线的向量，=2+k，=+3，若A，B，D三点共线，则实数15. 奔驰定理：已知O是ABC内的一点，BOC，AOC，AOB的面积分别为SA，SB，SC，则SA+SB+SC“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”设O为三角形ABC内一点，且满足+2+33+2+，则16
5、. 如图，中点是线段上两个动点，且，则的最小值为四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD,连接AE.若动点P从点A出发,按如下路线运动:ABCDEAD,其中=+,(1)当点P为BC的中点时,求+的值;(2)满足+=1的点P有几个?18. (本小题12.0分)设G为ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q若=，=（1）求+的值；（2）求的取值范围1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】
6、B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】CD12.【答案】BC13.【答案】AB14.【答案】-815.【答案】16.【答案】817.【答案】解：(1)连接AC,因为点P为BC的中点,所以=+,因为DE=CD,所以=2,所以=+=+2=-2,因为=+,所以=(-2)+,因为,不共线,由可得,解得,所以+=2.(2)若+=1,则=1-,因为=+,所以=(1-)+,所以-=(-),所以=,所以B,P,E三点共线,所以动点P运动至点B,E以及BE与边AD的交点时满足条件,即满足+=1的点P有3个.18.【答案】解：（1）连接AG并延长，交BC于M，则M是BC的中点，设，P，G，Q三点共线，故存在实数t，使，两式相除消去t,可得，；（2）由（1）得=，0，1），解得11=当时，取得最小值，当=1或2时，=，的取值范围是，）