1、开卷速查(三十三)不等关系与不等式A级基础巩固练1若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2B.1Clg(ab)0 D.ab解析：当a1，b2时，a2b2，1，lg(ab)0，排除A项，B项，C项，故选D.答案：D2设x，yR，则“x1且y2”是“xy3”的()A充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由不等式性质知当x1且y2时，xy3；而当x2，y时满足xy3，但不满足x1且y2，故“x1且y2”是“xy3”的充分而不必要条件答案：A3已知ab，则下列不等式成立的是()Aa2b20B.acbcC|a|b|D.2a2b解析：A项中，若a1，
2、b2，则a2b20不成立；当c0时，B项不成立；当0ab时，C项不成立；由ab知2a2b成立，故选D.答案：D4已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出成立的有()A1个B.2个C3个D.4个解析：运用倒数性质，由ab，ab0可得，、正确又正数大于负数，正确，错误，故选C.答案：C5已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是()A. B.0C. D.0解析：cba，且ac0，c0，a0，0，0，但b2与a2的关系不确定，故不一定成立选C项答案：C6若0，则下列不等式：； |a|b0；ab； lna2lnb2.其中，正确的不等式是()AB.CD.解析：因为0，
3、所以可取a1，b2.，故成立；又|a|b1210，故错误；又a0，b0，故成立；又lna20，lnb2ln220，故错误，选C.答案：C7设x，y为实数，满足3xy28，49，则的最大值是_解析：49，.又3xy28，而，且xy2，227.答案：278若xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_解析：令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立又ax6，by6，axby，因此也不成立又1，1，因此不成立由不等式的性质可推出成立答案：9对于实数a，b，c有下列命题：若ab，则acbc
4、；若ac2bc2，则ab；若ab0，则a2abb2；若cab0，则；若ab，则a0，b0.其中真命题是_(把正确命题的序号写在横线上)解析：若c0，则不成立；由ac2bc2知c20，则ab，成立；由ab0知a2abb2，成立；由cab0，得0cacb，则，则，成立；若ab，0，则a0，b0，成立答案：10若实数a、b、c满足bc5a28a11，bca26a9，试比较a、b、c的大小解析：bca26a9(a3)20，bc.由由得b3a27a10，ba3a27a10a3a28a10320，ba.由得c2a2a1，ca2a22a1220，ca.综上：bca.B级能力提升练11若a、bR，则下列不等式
5、：a232a；a2b22(ab1)；a5b5a3b2a2b3；a2中一定成立的是()AB.CD.解析：a22a3(a1)220；a2b22a2b2(a1)2(b1)20；a5a3b2b5a2b3a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)(ab)2(a2abb2)，若ab，则上式0，不成立；若a0，则a0.一定成立，故选C.答案：C12已知a、b、cR，则下列推理：ab；a3b3，ab0；a2b2，ab0；0ab1loga(1a)logb.其中正确的个数是()A1个B.2个C3个D.4个解析：由可知c20，c2c2，即ab，正确由a3b3，ab0，可得ab0或ba0，正确由
6、a2b2，ab0可得ab0或ab0，ab0时，但ab0时，故不正确0ab1，loga(1a)logb(1a)又logb(1a)logblogb(1a2)0，logb(1a)logb，loga(1a)logb，故正确，故选C.答案：C13已知x，y为正实数，满足1lgxy2,3lg4，求lg(x4y2)的取值范围解析：设algx，blgy，则lgxyab，lgab，lgx4y24a2b，设4a2bm(ab)n(ab)，解得lgx4y23lgxylg.33lgxy6,3lg4，6lg(x4y2)10.14已知函数f(x)ax2bxc满足f(1)0，且abc，求的取值范围解析：f(1)0，abc0，b(ac)又abc，a(ac)c，且a0，c0.1，即11.解得2.
