1、2020-2021学年湖北省武汉市钢城四中高二（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1设复数，那么在复平面内复数z1对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A至多有一张移动卡B恰有一张移动卡C都不是移动卡D至少有一张移动卡3已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为（）A20B15C15D204如表是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（）x3456y2t44.85A3B3.1
2、5C3.5D45为了了解现在互联网行业的就业情况，某高校教授组织学生对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图（如图1）和90后从事互联网行业者岗位分布图（如图2），则下列结论中不一定正确的是（）A互联网行业从业人员中80后的人数不超过一半B互联网行业中从事职能岗位的人数90后比80后多C互联网行业中90后从事市场岗位的人数少于所有年龄从业者总人数的10%D互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的20%6某学习小组有三名男生、三名女生共计六名同学，选出四人进行学业水平测试，这四人中所含女生人数记为，则的数学期望为（）A1BC2D37将标号为1，2
3、，3，4，5，6的6个小球随机地放入标号为1，2，3，4，5，6的6个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有（）A45种B90种C135种D180种8数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A60种B78种C84种D144种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9从甲袋中摸出
4、一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A2个球都是红球的概率为B2个球中恰有1个红球的概率为C至少有1个红球的概率为D2个球不都是红球的概率为10已知（x+1）6（ax1）2的展开式中，x3的系数为56，则实数a的取值可能为（）A1B4C5D611若（12x）2020a0+a1x+a2x2+a3x3+a2020x2020（xR），则（）Aa01Ba0+a2+a4+a2020Ca1+a3+a5+a2019D12现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的
5、是（）A所有可能的方法有34种B若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有12种D若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13设复数z满足（34i）z|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为 14假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为 15甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜），则甲获胜的概率为 16
6、某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在只有第6项的二项式系数最大，第4项与第8项的二项式系数相等，所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题已知（2x1）na0+a1x1+a2x2+a3x3+anxn（nN*），若（2x1）n的展开式中，_（1）求n的值及展开式中所有项的系数和；（2）求展开式中含x3的项18计算求值：（1）；（2）；
7、（3）19用1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字七位数，满足下述条件的七位数各有多少个？（1）偶数不相邻；（2）偶数一定在奇数位上；（3）1和2之间恰有一个奇数，没有偶数；（4）三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列20寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”（）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从
8、该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望21根据国家环境空气质量规定：居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5/（微克/立方米）频数/天频率第一组0，15）40.1第二组15，30）120.3第三组30，45）80.2第四组45，60）80.2第五组60，75）40.1第六组75，9040.1（1）写出该样本的
9、众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，监测去年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及均值E（）和方差D（）222020年1月15日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（也称“强基计划”），意见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命
10、题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，m，其中0m1（）若m，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的范围参考答案一、选择题（共8小题）.1设复数，那么在复平面内复数z1对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：复数i，那么在复平面内复数z11i对应的点（
11、1，1）位于第三象限，故选：C2在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A至多有一张移动卡B恰有一张移动卡C都不是移动卡D至少有一张移动卡解：在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，概率是的事件是“2张全是移动卡”的对立事件，概率是的事件是“至多有一张移动卡”故选：A3已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为（）A20B15C15D20解：由二项式系数的性质，可得2n64，解可得n6；则的展开式为令60，可得r4，则展开式中常数项为15，故选：C4如表
12、是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（）x3456y2t44.85A3B3.15C3.5D4解：4.5，y关于x的线性回归方程为，所以0.74.5+0.35，解得t3.15故选：B5为了了解现在互联网行业的就业情况，某高校教授组织学生对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图（如图1）和90后从事互联网行业者岗位分布图（如图2），则下列结论中不一定正确的是（）A互联网行业从业人员中80后的人数不超过一半B互联网行业中从事职能岗位的人数90后比80后多C互联网行业中90后从事市场岗位的人数少于所有年龄从
13、业者总人数的10%D互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的20%解：对于选项A：由扇形图可知，联网行业从业人员中80后的人数占比41%，不超过一半，所以选项A正确，对于选项B：由题中统计图中的数据，不知道80后中从事职能岗位的占比，所以互联网行业中从事职能岗位的人数中，90后和80后人数无法比较，所以选项B错误，对于选项C：互联网行业中90后从事市场岗位的人数在所有年龄从业者中的占比为13.2%56%7.392%，少于10%，所以选项C正确，对于选项D：互联网行业中90后从事技术岗位的人数在所有年龄从业者中的占比为39.6%56%22.176%，超过20%，所以选项D正
14、确，故选：B6某学习小组有三名男生、三名女生共计六名同学，选出四人进行学业水平测试，这四人中所含女生人数记为，则的数学期望为（）A1BC2D3解：的可能取值为：1，2，3P（1），P（2），P（3）的分布列为：123PE（）1+2+32故选：C7将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球随机地放入标号为1，2，3，4，5，6的6个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有（）A45种B90种C135种D180种解：根据题意，有且只有2个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选2个，放入与其编号相同的小球，有C6215种选法，剩下的4个盒子的编号与
15、放入的小球编号不相同，假设这4个盒子的编号为3，4、5、6，则3号小球可以放进4，5、6号盒子，有3种选法，剩下的3个小球放进剩下的3个盒子，有3种选法，则每个盒内放一个球，恰好有2个小球的标号与盒子的编号相同，则不同的放法种数为：1533135种放法故选：C8数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A60种B78种C84种D14
16、4种解：根据题意，分2步进行分析：将4四门选修课程分为3组，若分为2、1、1的三组，有C426种分组方法，若分为2、2、0的三组，有3种分组方法，若分为3、1、0的三组，有C434种分组方法则一共有6+3+413种分组方法，将分好的三组安排在三年内选修，有A336种情况，则有13678种选修方式，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的的3分.9从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A2个球都是红球的概率为B2个球中恰有1个红球的概
17、率为C至少有1个红球的概率为D2个球不都是红球的概率为解：设从甲袋中摸出一个红球为事件A，从乙袋中摸出一个红球为事件B，则2个球都是红球的概率为P（AB），故A正确，2个球中恰有1个红球的概率为P（A）+P（B）+，故B正确，至少有1个红球的概率为1p（）1，故C正确，2个球不都是红球的概率为P1P（AB）1，故D不正确故选：ABC10已知（x+1）6（ax1）2的展开式中，x3的系数为56，则实数a的取值可能为（）A1B4C5D6解：（x+1）6（ax1）2（x6+x5+）（a2x22ax+1），故展开式中 x3的系数为 a2+（2a）+56，a1或a6，故选：AD11若（12x）2020a
18、0+a1x+a2x2+a3x3+a2020x2020（xR），则（）Aa01Ba0+a2+a4+a2020Ca1+a3+a5+a2019D解：令x0可得：a01，故A正确；令x1可得：（12）2020a0+a1+a2+a20201令x1可得：（1+2）2020a0a1+a2+a202032020+可得：a，故B正确，可得：a1+a3+a2019，故C错误，令x可得：a（12）20200，所以，故D正确，故选：ABD12现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）A所有可能的方法有34种B若工厂甲
19、必须有同学去，则不同的安排方法有37种C若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有12种D若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种解：根据题意，依次分析选项：对于A，A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每个学生有4种选法，则三个学生有44443种选法，A错误；对于B，三人到4个工厂，有4364种情况，其中甲工厂没有人去，即三人全部到乙、丙、丁三个工厂的情况有3333327种，则工厂甲必须有同学去的安排方法有642737种，B正确；对于C，若同学A必须去工厂甲，剩下2名同学安排到4个工厂即可，有444216种安排方法，C错误；对于D，若三名同学所选工厂各不相同，有A
20、4324种安排方法，D正确；故选：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13设复数z满足（34i）z|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为解：复数z满足（34i）z|4+3i|，（34i）z5，z+i，z的虚部为：，故答案为：14假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为解：设该射手射击命中的概率为p，两次射击命中的次数为X，则XB（2，p），由题可知：，即，解得故答案为：15甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜
21、”制（先胜三局者获胜），则甲获胜的概率为解：甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束），若比赛三局，则甲3：0胜，其概率为（）3，若比赛四局，则甲3：1胜，其概率为C32（）2，若比赛五局，则甲3：2胜，其概率为C42（）2（）2，故甲获得比赛胜利的概率为：+，故答案为：16某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为解：某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演
22、讲顺序，学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场包含的基本事件个数n384，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场包含的基本事件个数m96，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为p故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在只有第6项的二项式系数最大，第4项与第8项的二项式系数相等，所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题已知（2x1）na0+a1x1+a2x2+a3x3+anxn（nN*），若
23、（2x1）n的展开式中，_（1）求n的值及展开式中所有项的系数和；（2）求展开式中含x3的项解：（1）若选得：5，n10；若选得：，n3+710；若选得：2n210，n10令x1得：系数和为1（2）（2x1）10（1+2x）10，令r3，计算含x3的项为960x318计算求值：（1）；（2）；（3）解：（1）原式；（2）原式330；（3）因为，所以，则n211n600，解得n4（舍）或n15，所以n1519用1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字七位数，满足下述条件的七位数各有多少个？（1）偶数不相邻；（2）偶数一定在奇数位上；（3）1和2之间恰有一个奇数，没有偶数；（4）三个偶数从左到右按
24、从小到大的顺序排列解：根据题意，1，2，3，4，5，6，7中，奇数有4个，偶数有3个，（1）根据题意，分2步进行分析：先将4个奇数排好，有A44种排法，排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排3个偶数，有A53种排法，则有1440个符合题意的七位数；（2）根据题意，偶数一定在奇数位上，分2步进行分析：将3个偶数安排在4个奇数位上，有A4324种排法，剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上，有A44种排法，则有576个符合题意的七位数；（3）根据题意，分2步进行分析：在1和2之间安排一个奇数，考虑1和2的情况，有3A22种安排方法，将三个数字看成一个整体，与其他4个数字全排列，有A5524种排
25、法，则有3720个符合题意的七位数；（4）根据题意，分2步进行分析：在7个数位中任选3个，将三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列，有A73种排法，剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上，有A44种排法，则有840个符合题意的七位数20寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”（）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体
26、数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望解：（I）记至少有2人是“幸福”为事件A，由题意知P（A）11（）由题意知的可能取值为0，1，2，3P（0）（）3，P（1），P（2），P（3）（）3，的分布列为：0123PE21根据国家环境空气质量规定：居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5/（微克/立方米
27、）频数/天频率第一组0，15）40.1第二组15，30）120.3第三组30，45）80.2第四组45，60）80.2第五组60，75）40.1第六组75，9040.1（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，监测去年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及均值E（）和方差D（）解：（1）由表可知众数在第二组，为微克/立方米，前两组的频率和为0.4，前三组的频率和为0.6，故中位数在第
28、三组，设为x，则，解得x37.5微克/立方米，（2）去年该居民区PM2.5的年平均浓度为7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.140.5（微克/立方米）40.535，去年该居民区PM2.5的年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进（3）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则P（A）随机变量的可能取值为0，1，2，3 且B（3，），P（k） 1 （k0，1，2，3），即0123PE（）np2.7D（）np（1p）0.27222020年1月15日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革
29、试点工作的意见（也称“强基计划”），意见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，m，其中0m1（）若m，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出
30、决策，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的范围解：（）某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，甲通过的考试科目的门数XB（3，），该考生报考甲大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率为：P当m时，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率为：P+（1）+（1）（1）（）甲通过的考试科目的门数XB（3，），E（X）3设乙通过的考试科目的门数为Y，则P（Y0）（1）（1）（1m），P（Y1）（1）（1）m+（1）（1m）+（1）（1m），P（Y2）+，P（Y3），E（Y）+3m+，该考生更希望通过乙大学的笔试，E（Y）E（X），m+，再由0m1，解得当该考生更希望通过乙大学的笔试时，m的范围是（，1）
