1、第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则为ABCD2已知，则等于ABCD3已知函数若，则的取值范围是 AB或CD-1或4已知，则的大小关系为 ABCD5平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：；与相交与相交或重合；与平行与平行或重合其中不正确的命题个数是12346直线与圆的公共点的个数为（ ）A0、1或2 B2C1D0 7设点、为边或内部的两点，且， =+，则的面积与的面积之比为AB C D 8在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积的最大值为ABCD9已知、是圆：上三点，且，则ABCD
2、10设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是ABCD11有下面四个判断：命题：“设、，若，则”是一个假命题；若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；命题“、”的否定是：“、”；若函数的图象关于原点对称，则，其中正确的个数共有（ ）A0个B1个C2个D3个12已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为ABC或D或第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 14执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 15设，在约束条件下，目标函数的最大值为
3、4，则的值为_三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）设命题：实数满足；命题实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围？18（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前项和为，且成等比数列 （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式19（本小题满分12分）已知为坐标原点， （且）（1）求的单调递增区间；（2）若的定义域为，值域，求的值20（本小题满分12分）如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度DACEPB21（本小题满分12分
4、）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形， ，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值22（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，（1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；（3）若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值13. 14.、72015. 316. 17. 解：由命题得，由命题得由此分析，只有才可能，所以对于：设是的必要不充分条件故，又，故18. 所以数列的前项和为. 12分19. 解：（1） 。2分 当时，由，得的单调递增区间为。4分当时，得的单调递
5、增区间。6分（2）， 。8分 当时，解得，不满足，舍去。10分 当时，解得，符合条件，综上，。12分20. (1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，. 21. （）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD2，ACBC，AC2BC2AB2，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC4分DACEPBxyz（）如图，以C为原点，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系
6、，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1， 1，0)设P(0，0，a)（a0），则E(，)，6分(1，1，0)，(0，0，a)，(，)，中国教育出版网取m(1，1，0)，则mm0，m为面PAC的法向量设n(x，y，z)为面EAC的法向量，则nn0，即取xa，ya，z2，则n(a，a，2)，依题意，|cosm，n|，则a210分于是n(2，2，2)，(1，1，2)设直线PA与平面EAC所成角为，则sin|cos，n|，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为12分22. 又，且， 4分解得. 椭圆的方程为. 5分z|zs|解法2: 抛物线的焦点的坐标为，设点的坐标为,. , . 1分 点在抛
7、物线上, . 解得,.点的坐标为. 2分 点在椭圆上， . 3分又，且， 4分解得. 椭圆的方程为. 5分(2)解法1：设点、， 则. . ,. 6分、在椭圆上， 上面两式相减得. 把式代入式得. 中+国教+育出+版网当时，得. 7分设的中点为，则的坐标为. 、四点共线，, 即. 8分把式代入式，得，化简得. 9分 当时，可得点的坐标为，经检验，点在曲线上. 动点的轨迹方程为. 10分解法2：当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由消去，得. 设点、， 则, 7分得， 8分把代入化简得. (*) 9分当直线的斜率不存在时，设直线的方程为,依题意, 可得点的坐标为，经检验，点在曲线上. 动点的轨迹方程为. 10分 当时, 13分 此时,.
