1、法拉第电磁感应定律(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1(多选)如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是()【解析】选B、C、D。A中，v与金属导体不垂直，产生的感应电动势EBlv sin ，A错误；B中，金属导体垂直切割磁感线，产生的感应电动势EBlv，B正确；C中，金属导体水平部分不切割磁感线，只有竖直部分切割磁感线，产生的感应电动势EBlv，C正确；D中，金属导体切割磁感线的有效长度为l，产生的感应电动势EBlv，D正确。2如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以垂直于棒的水平速度v0抛出，设在整个过程中金属棒的方向不
2、变且不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况是()A保持不变 B越来越小C越来越大 D无法判断【解析】选A。金属棒ab做平抛运动，其水平分速度保持不变，等于v0。由感应电动势公式EBlv sin ，v sin 是垂直于磁感线方向的分速度，即平抛运动的水平分速度，等于v0，则感应电动势EBlv0，B、l、v0均不变，则感应电动势大小保持不变。故A正确，B、C、D错误。3.如图所示，处在匀强磁场中的线圈，匝数为n，面积为S，磁场方向平行于线圈轴线向右。若在t时间内，磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端a和b之间的电势差ab()A恒为B从0均匀变化到C恒为D
3、从0均匀变化到【解析】选C。穿过线圈的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有En，根据楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向(从右侧看)，故ab，即有ab，故C选项正确。4.如图所示，闭合开关S，将条形磁铁两次插入闭合线圈，第一次用0.2 s，第二次用0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则()A第一次磁通量变化较大B第一次G的最大偏角较大C第一次经过G的总电荷量较多D若开关S断开，G不偏转，故两次均无感应电动势【解析】选B。因两次的起始和终止位置相同，所以磁感应强度变化量B相同，由BS知：两次磁通量变化相同，故A错误；因磁通量变化相同，匝数n相同，t10，可知
4、a环中感应电流为逆时针方向，根据右手螺旋定则，知感应磁场方向垂直纸面向外，图乙中原磁场增强，根据楞次定律可知原磁场方向垂直纸面向里，A项正确，B项错误；根据楞次定律可得b环中也产生逆时针方向的感应电流，UMN0，a环处于磁场中时，UMNEa，b环处于磁场中时，UMNEb ，而4，解得UMN0.2 V，C项错误，D项正确。6.(多选)半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，在N、Q之间接有一阻值
5、为R的电阻。导体棒AB在水平外力作用下，以角速度绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨间的动摩擦因数为，导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A导体棒AB两端的电压为Br2B电阻R中的电流方向从Q到N，大小为C外力的功率大小为mgrD若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度增强，且变化得越来越慢【解析】选B、C。因为导体棒匀角速度转动，所以平均切割速度(r2r)r，产生的感应电动势EBLBr2，导体棒AB两端的电压UEBr2，故A选项错误；根据右手定则可知，电阻R中电流方向从Q到N，大小I，故B选项正确；外力的功率等于回路的电
6、功率与克服摩擦力的功率之和，即PIEmgmgr，故C选项正确；若导体棒不动，竖直向下的磁感应强度增强，根据楞次定律，感应电流从N到Q，方向不同，故D选项错误。二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)7.(12分)如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d。今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力。此时有一带
7、电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动，且速率也为v。求：(1)速度v的大小；(2)物块的质量m。【解析】(1)设平行金属板间电压为U，液滴质量为m0。液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有：qm0g由qvBm0得r联立解得U则棒产生的感应电动势为： E(R3R)由EBLv，得v2(2)棒中电流为：I ab棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有FBIL而外力等于物块的重力，即mg解得m答案：(1)2(2)8(12分)如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆P的质量m0.1 kg，空间存在磁感应强度B0
8、.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R3.0 ，金属杆P的电阻r1.0 ，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆P一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的vt图像，导轨与金属杆P间的动摩擦因数0.5。在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过金属杆P的电荷量之比为35。g取10 m/s2。求：(1)水平恒力F的大小；(2)第一个2 s内的位移大小；(3)前4 s内电阻R上产生的热量。【解析】(1)由题图乙可知，金属杆P先做加速度减小的加速运动，2 s后做匀速直线运动，当t2 s时，v4 m/s，此时感应电动势EBLv，感
9、应电流I，安培力FBIL，根据牛顿第二定律有FFmg0，解得F0.75 N。(2)通过金属杆P的电荷量qtt，其中，所以qx(x为金属杆P的位移)，设第一个2 s内金属杆P的位移为x1，第二个2 s内金属杆P的位移为x2，由题图乙可知，x28 m，又由于q1q235，得x14.8 m。(3)前4 s内，由能量守恒定律得F(x1x2)mv2mg(x1x2)QrQR，其中QrQRrR13，解得QR1.8 J。答案：(1)0.75 N(2)4.8 m(3)1.8 J【补偿训练】如图所示，竖直平面内有间距l40 cm、足够长的平行直导轨，导轨上端连接一开关S。长度恰好等于导轨间距的导体棒ab与导轨接触
10、良好且无摩擦，导体棒ab的电阻R0.40 ，质量m0.20 kg。导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直的水平匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.50 T，方向垂直纸面向里(空气阻力可忽略不计，取重力加速度g10 m/s2)。(1)当t00时ab棒由静止释放，t1.0 s时，闭合开关S。求：闭合开关S瞬间ab棒速度v的大小；当ab棒向下的加速度a4.0 m/s2时，其速度v的大小；(2)若ab棒由静止释放，经一段时间后闭合开关S，ab棒恰能沿导轨匀速下滑，求ab棒匀速下滑时电路中的电功率P。【解析】(1)导体棒做自由落体运动，根据运动学公式有：vgt10 m/s；设导体棒以加速度a4.0 m/
11、s2向下运动时其所受安培力为FA，设速度为v，根据牛顿第二定律有：mgFAma，解得FA1.2 N；因安培力大小FABIl，且由闭合电路欧姆定律有I，结合法拉第电磁感应定律，有EBlv，解得v12 m/s；(2)设导体棒沿导轨匀速下滑时通过导体棒的电流为Im，则有mgBIml，代入数据解得Im10 A，此时电路中的电功率为PIR40 W答案：(1)10 m/s 12 m/s(2)40 W(15分钟40分)9(7分)在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当
12、横杆AB()A.匀速滑动时，I10，I20B匀速滑动时，I10，I20C加速滑动时，I10，I20D加速滑动时，I10，I20【解析】选D。电容器在电路中与等效电源并联，两端电压为AB端感应电动势，所以当导体横杆匀速滑动时，电容器两端电压不变I20，电阻R中电流不为零，A、B错；加速滑动时，电容器两端电压随导体横杆速度的增大而增加，所以充电电流不为零，通过电阻的电流也不为零，D对。10(7分)如图甲所示，两个相邻的有界匀强磁场区，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a。矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD
13、边长为a。线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直。以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是图乙中的()【解析】选C。线框进入磁场，在进入磁场0a的过程中，EBav，电流I0，方向为逆时针方向，为正。在进入磁场a2a的过程中，电动势E2Bav，电流I12I0，方向为顺时针方向，为负。在进入磁场2a3a的过程中，EBav，电流I2I0，方向为逆时针方向，为正，故C正确，A、B、D错误。11(7分)(多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向
14、右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()A.感应电流方向不变B. CD段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值EBavD感应电动势平均值Bav【解析】选A、C、D。在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确；根据左手定则可以判断，CD段直导线受安培力且方向向下，故B错误；当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，这时感应电动势最大EBav，C正确；由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值Bav，故D正确。12(19分)如图所示，矩形线圈在0.01 s内由原始位置
15、转落至位置。已知ad5102 m，ab20102 m，匀强磁场的磁感应强度B2 T，R1R31 ，R2R43 。求：(1)平均感应电动势；(2)转落时，通过各电阻的电流。(线圈的电阻忽略不计)【解析】(1)设线圈在位置时，穿过它的磁通量为1，线圈在位置时，穿过它的磁通量为2，有：1BSsin301102 Wb，22102 Wb，得：211102 Wb根据电磁感应定律可得：E V1 V(2)将具有感应电动势的线圈等效为电源，其外电路的总电阻为：R2 根据闭合电路欧姆定律得总电流为：I A0.5 A通过各电阻的电流均为：I0.25 A答案：(1)1 V(2)0.25 A【补偿训练】如图所示，两金属
16、板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，、区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场。金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动。某时刻ab进入区域，同时一带正电小球从O点沿板间中轴线水平射入两板间。ab在区域运动时，小球匀速运动；ab从区域右边离开磁场时，小球恰好从金属板的边缘离开。已知板间距为4d，导轨间距为L，、区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d。带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g。求：(1)磁感应强度的大小；(2)ab在区域运动时，小球的加速度大小；(3)要使小球恰好从金属板的边缘离开，ab运动的速度v0要满足什么条件。【解析】(1)ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：BLv0金属板间产生的场强大小为：Eab在磁场区域运动时，带电小球匀速运动，有mgqE联立得：B(2)ab在磁场区域运动时，设小球的加速度a，依题意，有qEmgma联立得：a2g(3)依题意：ab分别在、磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、类平抛和匀速运动，设发生的竖直分位移分别为s、s、s；ab进入磁场区域时，小球的竖直分速度为v。则：s0s2g()2svv2g又：sss2d联立可得：v0答案：(1)(2)2g(3)