1、第10讲导数的概念及运算基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014深圳中学模拟)曲线yx3在原点处的切线()A不存在B有1条，其方程为y0C有1条，其方程为x0D有2条，它们的方程分别为y0，x0解析y3x2，ky|x00，曲线yx3在原点处的切线方程为y0.答案B2已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于()Ae2BeCDln 2解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案B3(2014辽宁五校联考)曲线y3ln xx2在点P0处的切线方程为4xy10，则点P0的坐标是()A(0,1)B(1，1)C(1,3)D
2、(1,0)解析由题意知y14，解得x1，此时41y10，解得y3，点P0的坐标是(1,3)答案C4(2014烟台期末)设函数f(x)xsin xcos x的图象在点(t，f(t)处切线的斜率为k，则函数kg(t)的部分图象为()解析函数f(x)的导函数为f(x)(xsin xcos x)xcos x，即kg(t)tcos t，则函数g(t)为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C.当0t时，g(t)0，所以排除D，选B.答案B5曲线y在点M处的切线的斜率为()ABCD解析y，故所求切线斜率ky|x.答案B二、填空题6(2013广东卷)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_
3、.解析y2ax，y|x12a10，a.答案7已知f(x)x23xf(2)，则f(2)_.解析由题意得f(x)2x3f(2)，f(2)223f(2)，f(2)2.答案28(2013江西卷)若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.解析yx1，斜率ky|x12，2.答案2三、解答题9求下列函数的导数：(1)yexln x；(2)yx；(3)yxsin cos ；(4)y(1) .解(1)y(exln x)exln xexex.(2)yx31，y3x2.(3)先使用三角公式进行化简，得yxsin cos xsin x，yx(sin x)1cos x.(4)先化简，y1xx，.10(
4、2014潮州二模)f(x)ax，g(x)ln x，x0，aR是常数(1)求曲线yg(x)在点P(1，g(1)处的切线l.(2)是否存在常数a，使l也是曲线yf(x)的一条切线若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由解(1)由题意知，g(1)0，又g(x)，g(1)1，所以直线l的方程为yx1.(2)设yf(x)在xx0处的切线为l，则有解得此时f(2)1，即当a时，l是曲线yf(x)在点Q(2,1)的切线能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014惠州一模)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是()AB1,0C0,1D解析
5、设P(x0，y0)，倾斜角为，y2x2，则ktan 2x020,1，解得x0，故选A.答案A2设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN*，则f2 013(x)等于()Asin xBsin xCcos xDcos x解析f1(x)f0(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，由规律知，这一系列函数式值的周期为4，故f2 013(x)cos x.答案C二、填空题3(2014武汉中学月考)已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x
6、轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为_解析f(x)(n1)xn，kf(1)n1，点P(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn，x1x2x2 012，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 013(x1x2x2 012)1.答案1三、解答题4设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值(1)解方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(x0)(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.