1、点到直线的距离 两条平行直线间的距离一、选择题(每小题6分,共30分)1.点(1,-3)到直线x+2y+5=0的距离为()A.1 B. C.2 D.02.(2013宁波高一检测)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是()A.4 B. C. D.3.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离为4,则k的值为()A.1 B.-3 C.1或 D.-3或4.过点P(1,2)引直线,使A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等,则这条直线的方程为()A.4x+y-6=0 B.x+4y-6=0C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0 D.3x+2y-7=0或4x+y
2、-6=05.(2013大连高一检测)点P(2,3)到直线：ax+(a-1)y+3=0(a0)的距离d为最大时,d与a的值依次为()A.3,-3 B.5,1 C.5,2 D.7,1二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013广州高一检测)已知A(1,2),B(2,1),O为坐标原点,则AOB的面积为.7.若直线3x+4y+12=0和6x+8y-11=0之间的距离为一圆的直径,则此圆的面积为.8.与直线5x+12y-31=0平行,且距离为2的直线方程是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图,已知直线l1：x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2, l1和坐
3、标轴围成的梯形面积为4,求l2的方程.10.(2013晋江高一检测)直线l经过点P(2,-5),点A(3,-2)和B(-1,6)到直线l的距离之比为13.求直线l的方程.11.(能力挑战题)已知直线l1：2x-y+a=0(a0),直线l2：-4x+2y+1=0和直线l3：x+y-1=0,且l1与l2之间的距离是.(1)求a的值.(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点;P点到l1的距离是P点到l2的距离的;P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是.若能,求P点坐标;若不能,请说明理由.答案解析1.【解析】选D.因为1+2(-3)+5=0,所以点(1,-3)在直线x+
4、2y+5=0上,所以点(1,-3)到直线x+2y+5=0的距离为0.2.【解析】选D.因为两直线平行,所以两直线的斜率相等,即,所以m=4.所以两直线方程分别为：3x+2y-3=0,3x+2y+=0.所以它们之间的距离为d=.3.【解析】选D.因为d=4,所以=4,所以|16-12k|=52,所以k=-3或k=.4.【解题指南】由点斜式设出直线方程,根据点到直线的距离公式,建立关系求解.【解析】选D.显然直线斜率存在,设直线方程为：y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,A,B到直线距离相等,则,解得k=-4或k=,代入方程得4x+y-6=0或3x+2y-7=0.【误区警示】此题易错在用
5、直线的点斜式方程,不考虑斜率不存在时不成立.其次求出两个解,只考虑与直线AB平行不考虑相交情况舍掉一个解.5.【解析】选B.因为d=.所以当-1=0即a=1时,dmax=5.6.【解析】由题意知,OA所在直线方程为2x-y=0,|OA|=,边OA上的高为点B到OA的距离d=,所以SAOB=.答案：7.【解题指南】先求两平行直线之间的距离即为圆的直径,然后利用圆的面积公式求出此圆的面积.【解析】设圆的半径为R,因为d=,所以R=,所以S=R2=.答案：8.【解析】设所求直线方程是5x+12y+b=0,由平行线间的距离是2,则2=,解得b=-5或b=-57,故所求直线方程为5x+12y-5=0或5
6、x+12y-57=0.答案：5x+12y-5=0或5x+12y-57=0.【举一反三】此题改为“求与两平行直线5x+12y-5=0和5x+12y-57=0距离相等的直线方程”,结果如何?【解析】设所求直线上任意一点P的坐标为(x,y),则可得,整理得5x+12y-31=0.答案：5x+12y-31=09.【解析】设l2的方程为y=-x+b(b1),则图中A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b).所以AD=,BC=b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离,故h= (b1),由梯形面积公式得=4,所以b2=9,b=3.但b1,所以b=3.从而得到直线l2的方程是x+y-3=0.10.【
7、解析】若直线l的斜率是k,则其方程为y+5=k(x-2),即kx-y-2k-5=0.由条件得,解得k=.此时直线l的方程为x+3y+13=0.若直线l斜率不存在,则其方程为x=2.点A到直线l的距离为1,点B到直线l的距离为3,符合题意.所以,直线l的方程为x=2或x+3y+13=0.11.【解析】(1) l2即2x-y-=0,所以l1与l2之间的距离d=.所以,所以|a+|=.因为a0,所以a=3.(2)设点P(x0,y0),若P点满足条件,则P点在与l1, l2平行的直线l：2x-y+C=0上,且=,即C=或C=,所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;若P点满足条件,由点到直线的距离公式,有,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0.由于P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0=,由于P在第一象限,所以此解舍去.由2x0-y0+=0,x0-2y0+4=0,解得x0=,y0=.所以P()即为同时满足三个条件的点.5