1、第一章解三角形1.2 应用举例第1课时 距离问题1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案 1基线的概念(1)定义：在测量上，根据测量需要适当确定的_叫做基线(2)性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的_，使测量具有较高的_一般来说，基线越长，测量的精确度越_ 2实际测量距离中，常用的名称术语(1)方位角：正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫_(2)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于90的水平角叫_实际应用中常用北偏东(西)若干度，南偏东(西)若干度来表述线段 基线长度 精确度 高 方位角 方向角 B 解析设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后至C处，如图
2、所示：C5.2 解析如图所示：解析如图所示：互动探究学案命题方向1不易到达点测量距离问题例题1 规律总结(1)当两点A、B不相通，又不可视时，选取第三点C，测出AC、BC、ACB，用余弦定理求解；(2)当两点A、B间可视，但有一点B不可到达时，选取点C，测出CAB、ACB和AC，用正弦定理解决(3)当两点A、B都不可到达时，选取对A、B可视的点C、D测出BCA、BDA、ACD、DBC和CD，用正弦定理和余弦定理求解C命题方向2正、余弦定理在航海距离测量中的应用例题2 分析船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38 n mile的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计
3、算出A到BC的距离，将它与38 n mile比较大小即可 规律总结常见的航海测量距离问题有：(1)沿某航向航行，有无触礁危险，只要求出礁石到航线的距离即可；(2)追及问题 如图：轮船甲沿AB方向航行，快艇乙从C地出发，沿什么方向出发能尽快追上甲？解题要点是两船航行时间相同 分析(1)PA、PB、PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来；(2)作PDa，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cosAPD，即cosPAB的值由题意，PAPB，PCPB都是定值，因此，只需要分别在PAB和PAC中，求出cosPAB，cosPAC的表达式，建立方程即可例题3 辨析本题在解ACD时，由于
4、先求AC的长，再用余弦定理求AD，产生了增解函数与方程思想在解三角形应用举例中的应用例题4 分析(1)利用正弦定理求出AB的长(2)先设再建立时间t与甲、乙间距离d的函数关系式，利用关系式求最值D 解析根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示55，则55所以B在A的南偏西55故应选DB100 n mile或200 n mile 解析如图，设基地位于O处，由题意知BAO30，BO100，OA10，则在ABO中，由余弦定理，得 BO2BA2AO22BAOcosBAO，即BA2300BA20 0000，解得BA100或BA200，即渔船B与救护船A的距离是100 n mile或200 n mile 解析由题意，画出示意图，如图所示课 时 作 业 学 案
