1、第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理第1课时 正弦定理1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案“无限风光在险峰”，在充满象征色彩的诗意里，对险峰的慨叹跃然纸上，成为千古之佳句对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢？能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗？在本节中，我们将学习正弦定理，借助已学的三角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题 1回顾学过的三角形知识填空(1)任意三角形的内角和为_；三条边满足：两边之和_第三边，两边之差_第三边，并且大边对_，小边对_(2)直角三角形的三边长a、b、c(斜边)满足勾股定理，即_ 2正弦定理 在一个三角形中，各边和它所
2、对角的正弦的比相等，即_180大于 小于 大角 小角 a2b2c2sinAsinBsinC 4解三角形(1)一般地，把三角形三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_(2)用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？_ _(从而进一步求出其他的边和角)解三角形 已知任意两角与一边，求其他两边和一角 已知任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角 (3)两角和一边分别对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等吗？下图中，ACAD；ABC与ABD的边角有何关系？你发现了什么？(4)已知两边及其中一边对角，怎样判断三角形
3、解的个数？应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数 在ABC中，已知a、b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数，解的个数见下表：A为钝角A为直角A为锐角abababsinAabsinAab，AB，故角B为锐角 例题 4 数学抽象能力 利用正弦定理判断三角形形状的方法：(1)化边为角将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状(2)化角为边根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系(如ab，a2b2c2)，进而确定三角形的形状 分析由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，代入已知等式，利用三角恒等变换，得出角之间的关系，进而判断ABC的形状 例题 5C 解析如图，B30，为锐角，csinB10sin305bc，所以有两解故选CA 解析acosBbcosA，由正弦定理，得sinAcosBsinBcosA，sin(AB)0，由于AB，故必有AB0，AB即ABC为等腰三角形D 解析由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA 2sinBcosBsin(AC)课 时 作 业 学 案
