1、第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系1当物体做匀速直线运动时，物体的位移为x_.当物体做变速直线运动时，可用平均速度求解物体的位移，即x_.2匀变速直线运动的物体的位移与速度满足关系式： _.该关系式适用于匀加速和匀减速直线运动，且该公式为矢量式，在规定正方向后可用_表示x和a的方向3描述一段匀变速直线运动共有5个物理量：初速度v0、末速度v、加速度a、位移x、时间t，如果问题中的已知量和未知量都不涉及时间，利用_求解，往往会使问题变得简单、方便4如图1所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为_ m/s.图15现在的航
2、空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“FA15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为()A30 m/s B40 m/sC20 m/s D10 m/s6汽车在平直公路上以20 m/s的初速度开始做匀减速直线运动，最后停止已知加速度的大小为0.5 m/s2，求汽车通过的路程【概念规律练】知识点一利用v2v2ax求位移1在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000
3、m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？知识点二利用v2v2ax求速度2一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是 m/s，则经过斜面中点时的速度是_ m/s.3汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度知识点三位移中点速度的计算4一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是()A. B.C. D. 【方法技巧练】一、匀变速直线运动基本公式的应用5一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运
4、动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是()A11 B12 C13 D1316物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：(1)物体在2 s内的位移；(2)物体在第2 s内的位移；(3)物体在第二个2 s内的位移二、追及问题的解题技巧7小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，车后相距x025 m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？1物体从长为L的光滑斜面顶端开始下滑，滑到底端的速率为v.如果物体以v0的初速度从斜面底端沿斜面
5、上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为()A. B.C. D.L2物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为()A. B.C. D.3.图2如图2所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x22x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为()Aa1a2 Ba12a2Ca1a2 Da14a24某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的时，剩余的路程占其全程的()A. B.C. D.5物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通
6、过的位移是3 m，则()A第3 s内平均速度是3 m/sB物体的加速度是1.2 m/s2C前3 s内的位移是6 mD3 s末的速度是3.6 m/s6一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是()A经过A、B中点的速度是4vB经过A、B中间时刻的速度是4vC前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vtD前位移所需时间是后位移所需时间的2倍7小球由静止开始运动，在第1 s内通过的位移为1 m，在第2 s内通过的位移为2 m，在第3 s内通过的位移为3 m，在第4 s内通过的位移为4 m，下列描述正确的是()A小球在这4 s内的平均
7、速度是2.5 m/sB小球在3 s末的瞬时速度是3 m/sC小球在前3 s内的平均速度是3 m/sD小球在做匀加速直线运动8一质点做匀减速直线运动，第5 s末速度为v，第9 s末速度为v，则质点在运动过程中()A第7 s末的速度为零B5 s内和9 s内位移大小相等，方向相反C第8 s末速度为2vD5 s内和9 s内位移相等题号12345678答案9.时速0100公里的加速时间是汽车基本的技术数据之一，它反映该车型加速性能的好坏，成为最能评定汽车性能的指标之一一般以0100 km/h加速时间是否超过10 秒来衡量汽车加速性能的优劣据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100 km/
8、h，则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？10一辆汽车以72 km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少？第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系课前预习练1vt t2v2v2ax正负3v2v2ax410解析初速度v08 m/s，位移x18 m，加速度a1 m/s2，根据v2v2ax，v m/s10 m/s.5B设弹射初速度为v0，由题意知x100 m，加速度a4.5 m/s2，末速度v50 m/s，根据v2v2ax，v0 m/s40 m/s.640 m解析汽车的加速度a0.5 m/s2，末速度v0，根据v2
9、v2axx m40 m.课堂探究练1无危险解析设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x，则v0216 km/h60 m/s，v0.取列车前进方向为正方向，则a2 m/s2.由关系式v2v2ax得：0260222xx900 m因x900 mx136 m，因此人追不上车最小距离为：xx2x0x143 m36 m7 m.解法二：图象法作出人与车的vt图象，如右图所示，可以看出人追车的最大距离就是图中有斜线部分的三角形的面积，该面积所对应的位移x m18 m25 m，说明人追不上车，人与车的最小距离xminx0x25 m18 m7 m.课后巩固练1C2A设位移为x，由题意知末速度为nv0由v2v2ax得
10、：x.选项A正确3B4.D5ABD第3 s内的平均速度 m/s3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3at，前2秒内的位移x2at，故xx3x2atat3 m，即a32a223 m，解得a1.2 m/s2，选项B正确；将a代入x3得x35.4 m，C错误；v3at31.23 m/s3.6 m/s，D亦正确6A平均速度AB4v，即中间时刻的瞬时速度中点位移处的速度v 5v.由xa()2和7vvat，可以判断C对由t1和t2得t12t2.7A由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s内，第2 s内，第3 s内，第n s内通过的位移之比为135(2n1)，而这一小球的位移分别为1 m,2 m,3
11、 m，所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B、D选项不正确至于平均速度，4 s内的平均速度v12.5 m/s，所以A选项正确；3 s内的平均速度v22 m/s，所以C选项不正确8AD9111.2 m解析汽车的初速度v00，末速度v100 km/h27.8 m/s，t8 sa m/s23.475 m/s2，根据v2v2ax得x m111.2 m.本题还有两种方法，即根据xt或xat2来解，试试看，比较一下哪种方法最简单1040 m解析本题应先分析清楚，汽车在5 s内是正在刹车还是已经停车若正在刹车，可用位移公式直接求；若停车时间t5 s，则刹车过程的距离即是所求的距离设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，v072 km/h20 m/s由vv0at0得：t0 s4 s.可见，该汽车刹车后经过4 s就已经静止，后1 s是静止的因为汽车最终静止，可直接利用0v2ax求出刹车距离即x m40 m.若用基本位移公式xv0tat2求，时间t应取4 s而不是5 s.