1、第二章点、直线、平面之间的位置关系章末复习方案与全优评估要点整合再现高频考点例析阶段质量检测考点一考点二考点三 1线线关系空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况(1)证明线线平行的方法：(2)证明线线垂直的方法：2线面关系直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行三种(1)证明直线与平面平行的方法：(2)证明直线与平面垂直的方法：3面面关系两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种(1)证明面面平行的方法：(2)证明面面垂直的方法：4空间中的三种角 例1 正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，
2、AC，BD交于点M，求证：C1，O，M三点共线证明：如图，AA1CC1，AA1，CC1确定一个平面A1C.显然有A1C平面A1C，又A1C平面BC1DO，ACBDM，点C1，O，M三点在平面A1C内，也在平面BC1D内，从而C1，O，M三点都在这两个平面的交线上，即C1，O，M三点共线 借题发挥 证明线共点、点共线、线共面问题，主要是应用平面的基本性质，先证部分元素共点、共线、共面，再利用基本性质1,2,3证明其他元素也具有这个性质，要熟练地掌握这三个基本性质1如图，已知l1，l2，l3，l4四条直线两两相交且不过同一点，交点分别为A，B，C，D，E，F.求证：四直线l1，l2，l3，l4共面
3、解：法一：l1l2A，直线l1与l2确定一平面.Bl1，l1，B.同理D.又Bl3，Dl3，l3.同理可证：l4.所以四直线l1，l2，l3，l4共面法二：l1l2A，直线l1，l2确定一平面，设为.又l3l4F，直线l3，l4确定一平面，设为.B，Dl3，El4，且l3，l4，B，D，E.又Bl1，D，El1，且l1，l2，B，D，E.因为经过不共线的三个点有且只有一个平面，所以与重合故四直线l1，l2，l3，l4共面 例2(2012济南高一检测)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)点M在线段PC上，P
4、MtPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB.证明：(1)连结BD，四边形ABCD为菱形ADAB，BAD60，ABD为正三角形又Q为AD的中点，ADBQ，PAPD，Q为AD的中点，ADPQ.又BQPQQ，AD平面PQB.又AD平面PAD，平面PQB平面PAD.1平行、垂直关系的相互转化2证明空间线面平行或垂直需注意三点(1)由已知想性质，由求证想判定(2)适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一(3)用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论2如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点求证：(1)APMN；(2)平面MNP平面A1BD.证
5、明：(1)连接BC1，B1C，则B1CBC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影APB1C.又M，N分别是CC1，B1C1的中点，B1CMN，APMN.(2)法一：连接B1D1.P，N分别是D1C1、B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN平面A1BD，BD平面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1BD.又PNMNN，平面PMN平面A1BD.法二：连接AC1，AC，如图ABCDA1B1C1D1为正方体，ACBD.又CC1平面ABCD，AC为AC1在平面ABCD上的射影AC1BD.同理可证AC1A1B.又A1BBDB，AC1平面A1BD.同理可证AC1平面PMN.平
6、面PMN平面A1BD.3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1平面BEC1.证明：如图，取A1C1的中点F，连接AF，B1F，E为AC的中点，AFC1E，AF平面BEC1，C1E平面BEC1，AF平面BEC1.连接EF，由E，F分别是AC，A1C1的中点，可知EF綊AA1綊BB1，BEB1F，又B1F平面BEC1，BE平面BEC1，B1F平面BEC1，B1FAFF，平面BEC1平面AB1F.AB1平面AB1F，AB1平面BEC1.4某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD 对角线的交点，G是PB的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证
7、明PD平面AGC；证明平面PBD平面AGC.(1)解：该几何体的直观图如图所示(2)证明：连接AC，BD交于点O，连接OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OGPD.又OG平面AGC，PD平面AGC，所以PD平面AGC.连接PO，由三视图，可知PO平面ABCD，所以AOPO.又AOBO，所以AO平面PBD.因为AO平面AGC，所以平面PBD平面AGC.例3 如右图，在RtAOB中，OAB30，斜边AB4，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角动点D在斜边AB上(1)求证：平面COD平面AOB；(2)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的
8、正切值；(3)求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值解：(1)证明：由题意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平面角，又二面角BAOC是直二面角COBO.又AOBOO，CO平面AOB.又CO平面COD，平面COD平面AOB.构造三角形，转化为平面知识是求角的常用方法，对于异面直线所成的角，一般是利用平移构造三角形；对于线面角一般是找到斜线在平面内的射影构造三角形；而对于二面角一般是利用特殊点作棱的垂线构造三角形5.如图，正方体的棱长为1，BCBCO，求：(1)AO与AC所成角的度数；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数解：(1)ACAC，
9、AO与AC所成的角就是OAC.OCOB，AB平面BC，OCAB且ABBOB.OC平面ABO.又OA平面ABO，OCOA.(2)如图，作OEBC于E，连接AE，平面BCCB平面ABCD，OE平面ABCD，OAE为OA与平面ABCD所成的角(3)OCOA，OCOB，OC平面AOB.又OC平面AOC，平面AOB平面AOC.即平面AOB与平面AOC所成角的度数为90.解：(1)连接A1D交AD1于O，ABCDA1B1C1D1为长方体，而B1BBC，则四边形A1ADD1为正方形，A1DAD1，又AB平面A1ADD1，A1D平面A1ADD1，ABA1D，A1D平面ABD1，DD1O是DD1与平面ABD1所成角，四边形A1ADD1为正方形，DD1O45.则DD1与平面ABD1所成角为45.(2)连接A1B，A1D1平面D1DCC1，D1D，D1C平面D1DCC1，A1D1D1D，A1D1D1C，DD1C是平面BD1C与平面AD1D所成二面角的平面角，
