1、第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图课前预习巧设计名师课堂一点通创新演练大冲关读教材填要点小问题大思维考点一考点二课堂强化课下检测考点三1投影定义由于光的照射，在物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做分类中心投影光由向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影的投影线交于平行投影在一束光线照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影的投影线是的在平行投影中，投影线着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影不透明投影线投影面一点一点平行平行正对 2三视图(1)分类：正视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图侧视图：光线从几何体的向
2、正投影，得到的投影图俯视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图(2)规律：一个几何体的正视图和侧视图一样，正视图和俯视图一样，侧视图与俯视图一样前面后面左面右面上面下面高度长度宽度1平行投影和中心投影有什么区别？提示：中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，一般用平行投影法2当图形中的直线或线段不平行于投影线时，其平行投影有什么性质？提示：(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线(3)平行
3、于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等3甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧，他们画出的三视图一样吗？提示：不一定选择不同的视角，所得的三视图可能不一样，但有些几何体的三视图一样如长方体的三视图不同，而球的三视图都是圆，是相同的例1在正方体ABCDABCD中，E、F分别是AA、CC的中点，则下列判断正确的是_四边形BFDE在底面ABCD内的投影是正方形四边形BFDE在面ADDA内的投影是菱形四边形BFDE在面ADDA内的投影与在面ABBA内的投影是全等的平行四边形 自主解答四边形BFDE的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、
4、C、D、A，故投影是正方形，正确；设正方体的边长为2，则AE1，取DD的中点G，则四边形BFDE在面ADDA内的投影是四边形AGDE，由AEDG，且AEDG，四边形AGDE是平行四边形但AE1，DE，故四边形AGDE不是菱形对于，由知是两个边长分别相等的平行四边形，从而正确答案判断一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点的投影，如顶点等的投影画出这些关键点的投影，再依次连接这些投影点即可得此图形在该平面上的投影1如图，E、F分别是正方体AC1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的各面上的正投影(投射线垂直于投影面的投影)可能是_(把所有可能图形的序号
5、都填上)解析：四边形BFD1E在上、下底面及前、后面上的正投影可能是(2)而在左、右面上的投影可能为(3)答案：(2)(3)例2 画出下列几何体的三视图自主解答 三视图如图(1)(2)(3)所示若本例(3)中几何体的正视、侧视、俯视如图所示，请画出该几何体的三视图解：1三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等2画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示2画出右图中几何体的三视图解：该几何
6、体的三视图如图所示 例3某几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征 自主解答由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示由三视图还原几何体的步骤:提醒：通常是根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体3下面是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状解：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体该几何体的形状如图所示画出如图所示几何体的三视图错解三视图如图所示：错因 三视图出现多处错误首先，正视图和侧视图的高应该是相等的，而所画的视图没有做到这一点其次，侧视图的宽应该与俯视图的宽一致，这一点也没有做到最后，侧视图中有一条看不到的棱，应该用虚线表示出来正解 三视图如图所示：
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