1、第一章空间几何体1.1空间几何体的结构课前预习巧设计名师课堂一点通创新演练大冲关读教材填要点小问题大思维考点一考点二课堂强化课下检测1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 1空间几何体(1)空间几何体的定义：空间中的物体，若只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体形状大小空间图形(2)空间几何体的分类：分类结构特征有关概念空间几何体多面体像右图这样，由若干个围成的几何体，叫做多面面：围成多面体的各个棱：相邻两个面的顶点：的公共点平面多边形多边形公共边棱与棱分类结构特征有关概念空间几何体旋转体像右图这样，由一个平面图形绕着它所在平面内的一条旋转所形成的，叫做旋转
2、体轴：形成旋转体所绕的定直线封闭几何体定直线2柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱的结构特征：结构特征如图，一般地，有两个面互相，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱平行平行平行有关概念棱柱中，两个互相的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的叫做棱柱的顶点表示用表示底面各顶点的表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDEABCDE平行公共边公共顶点字母(2)棱柱的结构特征：结构特征如图，一般地，有一个面是其余各面都是有一个的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥多边形公共顶点有关概念多边形面叫做棱
3、锥的或；有的各个三角形面叫做棱锥的；各的叫做棱锥的顶点；相邻侧面的叫做棱锥的侧棱表示用表示顶点和底面各顶点的表示，如图中的棱锥可记为棱锥底面底公共顶点侧面侧面公共顶点公共边字母SABCD(3)棱台的结构特征：结构特征如图，用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，之间的部分叫做棱台平行底面与截面有关概念原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的和；其他各面叫做梭台的，相邻侧面的叫做棱台的侧棱；底面与的公共顶点叫做棱台的顶点表示用表示底面各顶点的字母表示棱台，如上图中的棱台可记为棱柱下底面上底面侧面公共边侧棱ABCDABCD(4)圆柱的结构特征：结构特征如图，以所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的叫做圆柱
4、矩形的一边旋转体有关概念旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的叫做圆柱的底面；于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，于轴的边都叫做圆柱侧面的母线表示法用表示它的轴的字母，即表示两底面的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱柱体和统称为柱体圆面平行不垂直圆心OO圆柱棱柱(5)圆锥的结构特征：结构特征如图，以直角三角形的所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体一条直角边有关概念如上图所示，轴为，底面为，SA为母线另外，S叫做圆锥的，OA(或OB)叫做底面O的表示法圆锥用表示它的的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥锥体和统称为锥体SOO顶点半径轴SO棱锥圆锥(6)圆台的结
5、构特征：结构特征如图，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与之间的部分有关概念原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的底面和上面与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、母线，如上图所示，轴为，AA为母线表示法用表示轴的字母表示，上图中的圆台可记作圆台台体圆台和棱台统称为台体截面下底侧面OOOO(7)球的结构特征：结构特征如图，以半圆的所在直线为旋转轴，半圆面旋转形成的旋转体叫做球体，简称球有关概念半圆的叫做球的球心；半圆的叫做球的半径；半圆的叫做球的直径表示法球常用表示的字母表示，如上图中的球记作球直径一周圆心半径直径球心O1下面的几何体哪些是多面体？哪些是旋转体？提示：(1)(3)为旋转体，(2)(4)为多面
6、体2有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？为什么？提示：不是因为判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的三个本质特征：(1)有两个面互相平行；(2)其余各面是平行四边形；(3)这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行这三个特征缺一不可，如图所示的几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，但不具备特征(3)，故不是棱柱3有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是不是棱锥？提示：不是；如图，将图a所示的正方体ABCDA1B1C1D1截去两个三棱锥AA1B1D1和C1B1CD1，得如图b所示的几何体图b所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形
7、，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的三个本质特征：(1)有一个面是多边形；(2)其余各面是三角形；(3)这些三角形有一个公共顶点这三个特征缺一不可4判断如图所示的几何体是不是台体？为什么？提示：都不是台体因为和都不是由棱锥所截得的，故都不是台体，虽然是由棱锥所截，但截面不和底面平行，故不是台体，只有用平行于锥体底面的平面去截锥体，底面与截面之间的部分才是台体是一个台体，因为它是用平行于圆锥SO底面的平面截圆锥SO而得5类比圆柱、圆锥的形成过程，圆台可否由平面图形旋转而成呢？提示：如图，圆台可
8、以看作是直角梯形以垂直于底边的腰所在直线为轴旋转而成，或可以看作是由等腰梯形以其底边的中线所在直线为轴旋转而成的6我们用的篮球、排球、铅球都是球吗？提示：球是球体的简称球体包括球面及所围成的空间部分从集合观点来看，球可看作是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才是球体 例1 根据下列关于多面体的描述，说出多面体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形 自主解答(1)棱锥的侧面形状只能是三角形，则该多面体不是棱锥；棱台的侧面形状是梯形
9、，则该多面体不是棱台；所以该几何体只能是棱柱，由于6个面均是平行四边形，则该棱柱的底面是平行四边形，即该几何体是底面是平行四边形的四棱柱(2)棱柱和棱台的面中最多有2个面是三角形(即底面)，则该多面体不是棱柱和棱台，而是棱锥，这6个三角形面是侧面，六边形是底面，即该棱锥是六棱锥若本例(1)中几何体是由四个三角形围成的呢？解：由定义知该几何体为三棱锥又称四面体识别和判断多面体时，要结合棱柱、棱锥、棱台的结构特征(侧面、底面形状，侧棱、棱之间的关系)来确定，并要充分发挥空间想象能力，必要时可以做几何模型通过演示进行准确判断1如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？如图所示解：五棱柱；五棱
10、锥；三棱台 例2 一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转360所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180得到什么几何体？旋转360又得到什么几何体？自主解答 如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥；如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周围成的几何体是两个同底相对的圆锥；如图(4)所示，绕其斜边上的高所在直线旋转180围成的几何体是两个半圆锥，旋转360围成的几何体是一个圆锥判断旋转体形状的步骤：(1)明确旋转轴l；(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系；(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和下列结论来确定形状：与l垂直且相
11、交的线段旋转一周得圆面；与l垂直且不相交的线段旋转一周得圆环面；与l平行的线段旋转一周得圆柱侧面；与l斜交且有交点的线段旋转一周得圆锥侧面2根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：(1)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭面所围成的几何体；(2)一个圆面绕其一条直径所在的直线旋转180所围成的几何体解：(1)等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180形成半个圆台，故该几何体为圆台，如图(1)(2)几何体为球，如图(2)如图，甲、乙、丙、丁是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？错解 图甲，因为一面ABCD是四边形，其余各面都是三角形；所以图甲是棱锥；图乙是棱台；图丙是圆柱；图丁是圆锥 错因上述错误答案都是依据相应几何体结构特征的某一特征去判断几何体，判断的依据不充分，应该按照空间几何体的全部结构特征去判断正解图甲中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图乙不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点；图丙不是圆柱，因为上、下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图丁不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥
