1、要点整合再现高频考点例析阶段质量检测章末复习方案与全优评估考点一考点二考点三考点四 2对数运算(1)同底对数化简的常用方法：将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；将积(商)的对数拆成对数的和(差)，根据题目的条件选择恰当的方法(2)对常用对数的化简要创设情境，充分利用lg5lg21来求解：(3)对多重对数符号的化简，应从内向外逐层化简求值(4)对数的运算性质，要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立 3指数函数与对数函数的性质的对比指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们的定义、图像、性质、运算既有区别又有联系(1)指数函数yax(a0，a1)，对数函数ylogax(a0
2、，a1，x0)的图像和性质都与a的取值有密切的联系，a变化时，函数的图像和性质也随之改变(2)指数函数yax(a0，a1)恒过定点(0,1)，对数函数ylogax(a0，a1，x0)恒过定点(1,0)(3)指数函数yax(a0且a1)的定义域是对数函数ylogax(a0且a1)的值域；指数函数yax(a0且a1)的值域是对数函数ylogax(a0，a1，x0)的定义域(4)指数函数yax(a0且a1)和对数函数ylogax(a0且a1且x0)在a1时都是单调增函数，在0a0且a1)，与对数函数ylogax(a0，a1，x0)互为反函数，函数图像关于yx对称 4比较指数(对数)大小的方法(1)当
3、需要比较大小的两个实数均是指数(对数)时，可将其看成某个指数函数或幂函数(对数函数)的函数值，然后利用该函数的单调性进行比较(2)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”“大于0，小于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质进行比较大小 借题发挥 (1)指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的(2)对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧 例2已知x1是方程xl
4、gx3的根，x2是方程x10 x3的根，那么x1x2的值为()A6B3 C2 D1解析lgx3x,10 x3x，令y1lgx，y23x，y310 x，在同一坐标系中作出它们的简图，如图所示x1是方程xlgx3的解，x2是方程x10 x3的解，x1，x2分别对应图中B，A两点的横坐标函数ylgx与y10 x的图像关于yx对称，线段AB的中点C在直线yx上答案B 借题发挥 (1)解决本题的关键是构造函数y1lgx，y23x，y310 x，将问题转化为函数图像的交点问题(2)要注意指数函数与对数函数的特殊关系，即yax与ylogax互为反函数，及其图像的对称性答案：B法二：也可以利用对数函数图像，当
5、底数大于1时，底数越大，在直线x1左侧图像越靠近x轴，由图可知log1.10.7log1.20.7.(3)当0a1时，由yax在(，)上递减知a3a2，即a31a21.又当0aloga(a21)，即PQ.当a1时，有a3a2，即a31a21.又当a1时，由于ylogax在(0，)上递增，loga(a31)loga(a21)，即PQ.故PQ.借题发挥 比较几个数的大小，最基本的方法是将需要比较大小的实数看成某类函数的函数值，然后利用该类函数的单调性比较大小(如本例(2)，采用中间值法也是常考内容(如本例(1)5比较下列各组数的大小：(1)422,333；(2)log0.57与log0.67.解：
6、(1)422(42)111611,3332711，因为110,161,271，由指数函数y16x与y27x图像可得16112711，即422333.(2)函数ylog0.5x与ylog0.6x的图像相对位置关系如图所示，可得log0.67log0.57.6比较三个数0.32，log20.3,20.3的大小解：法一：根据函数的性质，当x(0，)时，x2，log2x,2x随x的增加而增加0.32121，log20.3201，log20.30.3220.3.法二：作出函数图像如图，由图像即可看出log20.30.3220.3.借题发挥 解决与对数函数有关的定义域问题，应注意其底数和真数的取值范围当所列不等式含有参数时，应注意对参数分类讨论 借题发挥 本题是采用的换元法求函数的值域，应注意换元后，函数定义域的变化本题易忽视t0，)而造成解题错误
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