1、3.2函数模型及其应用课前预习巧设计名师课堂一点通创新演练大冲关第三章函数的应用考点一考点二读教材填要点小问题大思维解题高手NO.1课堂强化No.2课下检测3.2.1几类不同增长的函数模型读教材填要点函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性增长的速度先慢后快先快后慢相对平稳增函数增函数增函数1三种函数模型的性质 2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是，但不同，且不在同一个“档次”上(2)随着x的增大，yax(a1)增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax
2、(a1)的增长速度(3)存在一个x0，当xx0时，有.增函数增长速度越来越慢axxnlogax小问题大思维1对函数y1100 x，y2log100 x，y3x100，y4100 x，当x越来越大时，增长速度最快的应该是哪一个函数？提示：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y4100 x增长速度最快2你能举例说明“指数爆炸”增长的含义吗？提示：如1个细胞分裂x次后的数量为y2x，此为“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从图像上看出，存在x0，当xx0时，数量会增加得特别快，足以体现“爆炸”的效果研一题 例1 一天，李先生打算将1万元存入银行，当时银行提供两种计息方式：一是单
3、利，即只有本金生息，利息不再产生利息，年利率为4%；二是复利，即第一年所生的利息第二年也开始计息，年利率为3.6%.已知利息税率为20%(即所产生的利息中应扣除作为利息税上交国家的部分)，问李先生应选用哪种计息方式？自主解答 若年利率为r，则扣除利息税后，实际利率为0.8r.按单利计息，则第n年的本息为10 000(1n0.80.04)10 000(10.032n)(元)；按复利计息，则第n年的本息为10 000(13.6%0.8)n10 0001.028 8n(元)，列表如下(单位：元)年数12345单利10 32010 64010 96011 28011 600复利10 28810 584
4、10 88911 20311 525年数678910单利11 92012 24012 56012 88013 200复利11 85712 19912 55012 91213 283从上表可以看出，若存款年数不超过8年，应选用单利计息；若存款年数超过8年，则应选用复利计息悟一法不同的函数模型能刻画现实世界不同的变化规律：(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；(4)而幂函数增长模型介于两者之间，适合于描述增长速度一般的变化规律因此，抓住题中蕴含的数学信息，恰当、准确地建
5、立相应变化的函数模型来解决实际问题通一类1下面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A指数函数：y2tB对数函数：ylog2tC幂函数：yt3 D二次函数：y2t2解析：由图像可知，该函数模型应为指数函数答案：A研一题 例2某地西经柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本为Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150 (1)根据上表中的数据，从下列函数中选取一个解析式来描述西红柿种植成本Q与上市时间的变化关
6、系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.(2)利用你所选择的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本悟一法应用题目提供的信息解决实际问题时最重要的是：如何正确选择函数模型，由所给的数据直接发现函数模型一般来说是很困难的我们可以根据各类函数的不同性质，特别是各类函数在一定范围内的增长差异性，直接选择可能的模型，再将个别数据代入进行筛选，从而确定正确的函数模型通一类2电信局为了满足客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(注：图中MNCD)试问：(1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠某工厂转换机制，两年内生产产值的月增长率都是a，则这两年的年增长率是多少？错因本题错解的原因是对增长率问题的公式yN(1p)x未能理解透彻而造成指数写错或者是由于审题不缜密而造成题意的理解错误
