1、1.3函数的基本性质课前预习巧设计名师课堂一点通创新演练大冲关第一章集合与函数概念考点一考点二考点三读教材填要点小问题大思维解题高手NO.1课堂强化No.2课下检测1.3.1单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性第一课时 函数的单调性读教材填要点1定义域为I的函数f(x)的增减性 2函数的单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间D上是，就说函数yf(x)在区间D上具有(严格)的单调性，区间D叫做yf(x)的增函数或减函数单调区间小问题大思维1定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数，对吗？2定义在(
2、a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上是增函数，对吗？提示：不对，如上述函数f(x)x2(1x1)4函数f(x)在区间a，b上单调递增与函数f(x)的单调增区间为a，b含义相同吗？提示：不同，若f(x)在区间a，b上单调递增，则a，b是f(x)递增区间的子集研一题悟一法利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x10时，在R上单调递增；a0时，单调减区间是(，0)和(0，)；a0时，单调减区间是(，m，单调增区间是m，)；a0时，单调减区间是m，)，单调增区间是(，m
3、(3)需注意若一函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的通一类3若函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则a的取值范围为_求f(x)x22ax1在区间0，2上的最大值和最小值巧思 先求出函数的对称轴xa，分四种情况a0，0a1，1a2，a2时，讨论函数f(x)在区间0，2上的单调性，再结合图形，可分别求出相应的最小值和最大值妙解f(x)(xa)21a2，对称轴为直线xa，当a0时，由图1可知f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.当0a1时，由图2可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.当1a2时，由图3可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1；当a2时，由图4可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.
