1、【学习目标】1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究的最大（小）值及性质.【学习重难点】利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究的最大（小）值及性质.【自学过程】【等差数列前项和性质】：设数列是等差数列，且公差为，（）若项数为偶数，设共有项，则=，（其中，为中间两项），偶 奇= = （）若项数为奇数，设共有项，则，（其中为中间项），偶奇= = （）等差数列中仍成等差数列，公差为（为确定的正整数）【思考】已知数列an的前n项的和为Sn=pn2+qn+r，其中p、q、r为常
2、数，且p0,求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【教学过程】【例题讲解】【例1】已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 求其前项和的公式.【变式1】（1）等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为_;(2) 在等差数列中，公差d，则 .(3)设等差数列的前项和为，若，则_;(4)在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，则n=_.【例2】已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.【变式2】（1）已知an是一个等差数列，且a2=1,a5=-5. 求数列的前n项和的最大
3、值.(2) 等差数列中， 15， 公差d3， 求数列的前n项和的最小值. (3)在等差数列an中，已知a1=15,S4=S12,求Sn的最大值。(3) 等差数列，该数列前多少项的和最小？【反思与总结】【当堂测试】1. 下列数列是等差数列的是（ ）.A. B. C. D. 2. 等差数列中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .5. 在等差数列中，公差d，则 .6.（1）等差数列的前项和为，若，求.（2）数列是等差数列，. 从第几项开始有；求此数列的前项和的最大值. （3）等差数列的前项和为30，前2项和为100，求前3项和？（4）在等差数列中，该数列第几项开始为负？ 前多少项和最大？求前项和？
