1、2016-2017学年辽宁省沈阳市辽中县新时代高中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|5x2，B=x|3x3，则AB=（）Ax|3x2Bx|5x2Cx|3x3Dx|5x32设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3命题p：“x0，ex0+1”，则p是（）Ax0，exx+1Bx0，exx+1Cx0，exx+1Dx0，exx+14已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（
2、0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）5如果函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）ABCD6若a=20.5，b=log43，c=log20.2，则（）AabcBbacCcabDbca7函数f（x）=ln（x）的图象大致是（）ABCD8函数f（x）=的定义域为（）A（0，2）B（0，2C（2，+）D2，+）9已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（log35）=（）ABC4D10已知函数f（x）=2（x）2ln x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）A2x+y2=0B2xy2=0Cx
3、+y2=0Dy=011若f（x）=2xf（1）+x2，则f（0）等于（）A2B0C2D412已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，C（，2D，2）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）W13设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（1）=14已知函数，则=15已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a2），则实数a的取值范围是16下列函数为奇函数的是f（x）=x2|x|+1x1，4；f（x）=ln；f（x）
4、=+（a0，且a1）；f（x）=三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2x，求f（x）的解析式18已知p：x2+8x+200，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围19已知函数f（x）=x2+（2a1）x3（1）当a=2，x2，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在1，3上的最大值为1，求实数a的值20已知y=log4（2x+3x2）（1）求定义域；（2）求f（x）的单调区
5、间；（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值21已知函数f（x）=lnxa（x1）（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若不等式f（x）0对任意x（1，+）恒成立，求实数a的取值范围2016-2017学年辽宁省沈阳市辽中县新时代高中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|5x2，B=x|3x3，则AB=（）Ax|3x2Bx|5x2Cx|3x3Dx|5x3【考点】交集及其运算【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可【解答】解
6、：集合A=x|5x2，B=x|3x3，则AB=x|3x2故选：A2设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解【解答】解：因为a，b都是实数，由ab，不一定有a2b2，如23，但（2）2（3）2，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件；反之，由a2b2也不一定得ab，如（3）2（2）2，但32，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件故选D3命题p：“x0，ex0+1”，则p是（
7、）Ax0，exx+1Bx0，exx+1Cx0，exx+1Dx0，exx+1【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：命题p：“x0，ex0+1”，则p是：x0，exx+1故选：D4已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C5如果函数
8、f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当ao时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a0时，函数开口向上，先减后增，当a0时，函数开口向下，先增后减【解答】解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x3为递增函数，（2）当a0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a0，故综合得，故选D6若a=20.5，b=log43，c=log20.2，则（）AabcBba
9、cCcabDbca【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质【分析】化简成底数相同，如果底数无法化成同底数，则利用中间值0，1，再利用对数函数和指数函数的性质求解【解答】解：由指数函数的性质可知，底数大于1时，是增函数，指数越大，函数值越大a=20.520=1，a1由对数函数的性质可知，底数大于1时，是增函数，真数越大，函数值越大 b=log43=log23=log2，底数是2大于1，增函数，0.2，log20.2log2log22=1，1bc所以：cba故选：A7函数f（x）=ln（x）的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的性质，结合函数图象特点即可得到结论【解答】
10、解：由x0 得，1x0或x1，即函数的定义域为x|1x0或x1，故A，D错误当x1时，y=x为增函数，f（x）=ln（x）也为增函数，排除C，故选：B8函数f（x）=的定义域为（）A（0，2）B（0，2C（2，+）D2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】分析可知，解出x即可【解答】解：由题意可得，解得，即x2所求定义域为（2，+）故选：C9已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（log35）=（）ABC4D【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】利用周期性得出f（log35）=f（log352）=f（log3），运用解析式求解即可【解答】
11、解：f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（log35）=f（log352）=f（log3），x（0，1）时，f（x）=3x1f（log3）故选：B10已知函数f（x）=2（x）2ln x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）A2x+y2=0B2xy2=0Cx+y2=0Dy=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，求出切点坐标，切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程【解答】解：由函数f（x）=2（x）2ln x，f（1）=0得y=2+，y|x=1=2即曲线f（x）=2（x）2ln 在点（1，0）处的切线
12、的斜率为：2曲线f（x）=2（x）2ln 在点（1，0）处的切线方程为y0=2（x1），整理得：2xy2=0故选：B11若f（x）=2xf（1）+x2，则f（0）等于（）A2B0C2D4【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则求出f（x），令x=1得到关于f（1）的方程，解方程求出f（1），求出f（x）；令x=0求出f（0）【解答】解：f（x）=2f（1）+2xf（1）=2f（1）+2f（1）=2f（x）=4+2xf（0）=4故选D12已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，C（，2D，2）【考点】分段函数的应用【分析】由已知可得函数f
13、（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围【解答】解：若对任意的实数x1x2都有0成立，则函数f（x）在R上为减函数，函数f（x）=，故，解得：a（，故选：B二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）W13设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（1）=3【考点】有理数指数幂的化简求值；函数奇偶性的性质【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），知f（0）=1+b=0，解得b=1所以当x0时，f
14、（x）=2x+2x+1，由此能求出f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），f（0）=1+b=0，解得b=1f（x）=2x+2x1当x0时，f（x）=2x+2（x）1，f（x）=2x+2x+1，f（1）=22+1=3故答案为：314已知函数，则=8【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】先求f（4），根据分段函数解析式求ff（4）；利用对数运算性质=n，求f（log2）的值，然后求和即可【解答】解：f（4）=24=16，ff（4）=f（16）=log416=2；log2=log260，f（log2）=6，ff（4）+f（log2）=8故答
15、案是815已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a2），则实数a的取值范围是（1，1）【考点】二次函数的性质【分析】题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增，根据偶函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递减，从而可比较2a2与a2的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增，又f（x）是定义在R上的偶函数，根据偶函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递减，f（2a2）f（a2），|2a2|a2，解不等式可得，1a1，故答案为：（1，
16、1）16下列函数为奇函数的是f（x）=x2|x|+1x1，4；f（x）=ln；f（x）=+（a0，且a1）；f（x）=【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用奇函数的定义，即可得出结论【解答】解：f（x）=x2|x|+1，x1，4，定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；f（x）=ln，f（x）=ln=f（x），是奇函数；f（x）=+（a0，且a1），满足f（x）=f（x），是奇函数；f（x）=，满足f（x）=f（x），是奇函数故答案为三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2x，求f（x）的解析
17、式【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据函数的奇偶性，设x0时，则x0，得到f（x）=x2+x，求出函数的解析式即可【解答】解：由已知得f（0）=0，当x0时，则x0，而x0时，f（x）=x2x，所以f（x）=x2+x，又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），所以得f（x）=x2x，综上可知f（x）=18已知p：x2+8x+200，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】P：2x10，Q：1mx1+m（1）由P
18、是Q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围（2）由“非P”是“非Q”的充分不必要条件，知由此能求出实数m的取值范围【解答】解：P：2x10，Q：1mx1+m（1）P是Q的充分不必要条件，2，10是1m，1+m的真子集m9实数m的取值范围为m9（2）“非P”是“非Q”的充分不必要条件，Q是P的充分不必要条件0m3实数m的取值范围为0m319已知函数f（x）=x2+（2a1）x3（1）当a=2，x2，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在1，3上的最大值为1，求实数a的值【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域【分析】（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，
19、结合函数的图象可求出函数的值域（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a1）x3的对称轴是：x=a进行分类讨论：当=a1时，当=a1时，分别函数f（x）在1，3上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x3=（x+）2，对称轴为x=3，函数在2，上单调递减函数，在，3上单调递增函数，f（）yf（3）f（3）=15，f（）=该函数的值域为：，15（2）函数f（x）=x2+（2a1）x3的对称轴是：x=a当a1时，函数f（x）在1，3上的最大值为f（1）=2a1=1a=1；当a1时，函数f（x）在1，3上
20、的最大值为f（3）=6a+3=1a=；实数a的值a=或a=120已知y=log4（2x+3x2）（1）求定义域；（2）求f（x）的单调区间；（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的定义域；对数函数的单调区间【分析】（1）由真数2x+3x20求解即可（2）用复合函数单调性求解，先令u=2x+3x2，且u0，转化为两个基本函数：y=log4u在定义域上是增函数，再用二次函数法研究u的单调区间，要考虑到定义域，然后用“同增异减”得到结果（3）先求得u的范围，再利用对数函数的单调性求得原函数的最值【解答】解：（1）由真数2x+3x20，解得1x3定义域是x|1x
21、3（2）令u=2x+3x2，则u0，y=log4u由于u=2x+3x2=（x1）2+4，其增区间是（1，1，减区间是1，3）又y=log4u在u（0，+）上是增函数，故该函数的增区间是（1，1，减区间是1，3）（3）u=2x+3x2=（x1）2+44，y=log4（2x+3x2）log44=1当x=1，u取得最大值4时，y就取得最大值121已知函数f（x）=lnxa（x1）（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若不等式f（x）0对任意x（1，+）恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）一求
22、切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间1，+）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解【解答】解：（） 因为a=2时，f（x）=inx+x1，f（x）=+1所以切点为（1，0），k=f（1）=2所以a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x2（ II）（ i）由f（x）=lnxa（x1），所以f（x）=，当a0时，x（1，+），f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，a0不合题意当a2即01时，f（x）=0，在（1，+）上恒成立，f（x
23、）在（1，+）上单调递减，有f（x）f（1）=0，a2满足题意若0a2即时，由f（x）0，可得1x，由f（x）0，可得x，f（x）在上单调递增，在上单调递减，f（）f（1）=0，0a2不合题意综上所述，实数a的取值范围是2，+）（ ii）a2时，“比较ea2与ae2的大小”等价于“比较a2与（e2lna）的大小”设g（x）=x2（e2）lnx，（x2）则g（x）=1=0g（x）在2，+）上单调递增，因为g（e）=0当x2，e）时，g（x）0，即x2（e2）lnx，所以ex2xe2当x（e，+）时g（x）0，即x2（e2）lnx，ex2xe2综上所述，当a2，e）时，ea2ae2；当a=e时，ea2=ae2；当a（e，+）时，ea2ae22017年1月18日
