1、19.1 矩 形19.1.2矩形的判定第19章 矩形、菱形与正方形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结知识要点1.有一个角是直角的平行四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形2.有三个角是直角的四边形是矩形新知导入想一想：问题2 矩形的性质有哪些？问题1 矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.对边平行且相等.四个角都是直角.对角线互相平分且相等.边：角：对角线：课程讲授1有一个角是直角的平行四边形是矩形归纳：方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义法）ABCDA=90四边形ABCD是矩形课程讲授练一练：1有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在ABCD中，E，F为BC上两
2、点，且BECF，AFDE求证：四边形ABCD是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDBECF，BFCE.AFDE，ABFDCE.BC.ABCD.B+C180.BC90.ABCD是矩形.课程讲授2有三个角是直角的四边形是矩形想一想：前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形课程讲授2有三个角是直角的四边形是矩形探究：如图，在四边形ABCD中，A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.证明:A=B=C=90，A+B=180，B+C=180，ADB
3、C，ABCD.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形.ABCD2有三个角是直角的四边形是矩形课程讲授归纳：有三个角是直角的四边形是矩形数学表达式：在四边形ABCD中，A=B=C=90,四边形ABCD是矩形.ABCD课程讲授2有三个角是直角的四边形是矩形练一练：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AGDE，CHBF，求证：四边形EHFG是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，AECF.AE=CF，四边形AECF是平行四边形，AFEC，FGE+GEH=180.又AGDE，CHBF，FGE=EHF=90，GEH=90四边形EHFG是矩形课程讲授3对角线相等的平行四边形是矩形想一想：我
4、们知道，矩形的对角线相等且互相平分.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形课程讲授3对角线相等的平行四边形是矩形探究：如图,在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：ABCD是矩形.证明：AB=DC，BC=CB，AC=DB，ABCDCB，ABC=DCB.ABCD，ABC+DCB=180，ABC=90，ABCD是矩形（矩形的定义）.ABCD3对角线相等的平行四边形是矩形课程讲授归纳：对角线相等的平行四
5、边形是矩形数学表达式：在平行四边形ABCD中，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形.ABCD3对角线相等的平行四边形是矩形课程讲授例 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数ABCDO解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC，OB=OD=BD.又OA=OD，AC=BD，四边形ABCD是矩形，BAD=90.又OAD=50，OAB=40.3对角线相等的平行四边形是矩形课程讲授练一练：如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是()AABBC BAOBOC12 DACBDB随堂练习1.下列说法正确的有()(1)对角线互相平分的四边形是矩形；(2)
6、三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；(3)对角互补的平行四边形是矩形；(4)三边之比为1:2的三角形是直角三角形.A1个B2个C3个D4个C随堂练习2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()AABDC BACBD CACBD DABDCC随堂练习3.（中考黑龙江）如图，在ABCD中，延长AD到点E，使DEAD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件_，使四边形DBCE是矩形EBDC(答案不唯一)随堂练习4.如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形随堂练习证明：ABAC，ADBC，BACB，BDDC.AE是BAC的外角平分线，FAEEAC.BACBFAEEAC，BACBFAEEAC，AECD.又DEAB，四边形AEDB是平行四边形，AE BD.又BDDC，AE DC，四边形ADCE是平行四边形.又ADC90，平行四边形ADCE是矩形课堂小结矩形的判定定义法:有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.