1、2010学年第一学期联谊学校期中考试 数学学科（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合，则A B CD2设条件；条件，那么是的什么条件A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D非充分非必要条件3. 函数的零点所在的区间是A B C D 4. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A BC D5已知，则等于A B C D6如图，函数的大致图象是A B C D A B C D 7已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像A
2、.向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位8给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是A B C D9已知向量的夹角为， 与共线，则的最小值为A B C D110已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于A2 B3 C4 D6第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11函数的定义域是 第13题12已知，则= 13如图，已知C为边AB上一点，且,则= 14已知平面向量与垂直，则等于 15命
3、题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为_ _16已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是_ _17.下列说法中：函数的值域为, 则；是所在平面上一定点, 动点满足且，则的轨迹一定经过的重心；中，角所对的边分别为，若，则是等腰三角形；若函数，则“”是“”的充要条件.其中所有正确命题的序号是 三解答题（本大题共5小题共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分14分）设命题：在区间上是减函数；命题：是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立；若为真，试求实数的取值范围.19.（本小题满分14分） 在，角A，B，C的对边分别为，若。 ()判断的形状； （）若的值。20
4、(本小题满分14分)若函数（）在区间上有最小值5，()求的值；()求函数的对称轴方程及在上的单调增区间。21、（本小题满分15分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数 （1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由； （2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值。22.（本小题满分15分）已知函数（） （1）当时，求函数在上的最大值和最小值； （2）当函数在单调时，求的取值范围； （3）求函数既有极大值
5、又有极小值的充要条件。2010学年第一学期联谊学校期中考试 数学学科（理科）参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案DACBDCADCA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中的横线上11 . 12 . 13 . 14. 15 16 17.三解答题（本大题共5小题共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分14分）设命题：在区间上是减函数；命题：是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立；若为真，试求实数的取值范围.解：命题：4分命题：6分， 或10分若为真，则假真,.14分19.（本小题满分14分）在
6、，角A， B，C的对边分别为，若。 ()判断的形状； （）若的值。解：()，根据正弦正理，得即，所以是等腰三角形。 .7分 （）由（1）知由余弦定理得 14分20(本小题满分14分)21、（本小题满分15分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数 （1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由； （2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值。解：（1）对于函数，当时，当或时，恒成立，故是“平底型”函数 2
7、分对于函数，当时，；当时，所以不存在闭区间，使当时，恒成立故不是“平底型”函数4分（）若对一切R恒成立，则所以又，则 则，解得故实数的范围是9分（）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立所以恒成立，即解得或 当时，当时，当时，恒成立此时，是区间上的“平底型”函数当时，当时，当时，此时，不是区间上的“平底型”函数 综上分析，m1，n1为所求15分22.（本小题满分15分）已知函数（） （1）当时，求函数在上的最大值和最小值； （2）当函数在单调时，求的取值范围； （3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。解：（1）时，函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是，又，故，故函数在上的最小值为5分 （2），令，则，则函数在递减，在递增，由，故函数在的值域为。若在恒成立，即在恒成立，只要，若要在在恒成立，即在恒成立，只要。即的取值范围是10分 （3）若既有极大值又有极小值，则首先必须有两个不同正根，即 有两个不同正根。故应满足，当时，有两个不等的正根，不妨设，由知：时，时，时，当时既有极大值又有极小值反之，当时，有两个不相等的正根，故函数既有极大值又有极小值的充要条件。 15分