1、第9章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A B C D2对角线互相垂直平分的四边形是()A平行四边形、菱形 B矩形、菱形 C矩形、正方形 D菱形、正方形3用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A等腰梯形 B菱形 C矩形 D正方形4下列图形：等腰三角形；平行四边形；矩形；菱形；正方形用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是()A B C D5如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角有()A4个 B3个
2、C2个 D1个6如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC.以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A1 B3 C1 D17如图，在正方形ABCD中，AB4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值为3，其中正确结论的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个8如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，对角线
3、交于点O2；，依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为()A cm2 B cm2 C cm2 D cm2二、填空题(每题2分，共20分)9如图，在平行四边形ABCD中，AECG，DHBF，则四边形EFGH是_10如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是_(填一个即可)11如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，EFAD交AD于点F，连接AE，若EF3，AE5，则AD_12如图，在矩形ABCD中，AEBD.若DAE BAE3 1，则EAO_13如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8 cm，BD6 cm，DHAB于点H，
4、则DH_14若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是_15如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为_16如图，菱形ABCD中，B60，AB 4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_17如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作RtGCD，GDGC，连接GE，GF.若BC2GC，则EGF_18如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，则BEC_三、解答题(1921题每题6分，2223题每题7分，2426题每题
5、8分，共56分)19如图，在ABCD中，直线EFBD，并且与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AD于点M，交AB于点N.求证：ENFM.20已知：如图，ABC中，C90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F.求证：四边形CFDE是正方形21如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，B90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形22如图，已知在菱形ABCD中，B72，请设计三种不同的方法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使每个三角形都是等腰三角形(要求画出分
6、割线段，标出所得的三角形内角的度数注：只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的方法)23如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证：AECF；(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由24已知四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点(1)若ACEC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；(2)若ABAD，点F是AB上的点，AFBE，EGAC于点G，如图2，求证：DGF是等腰直角三角形25如图，在ABCD中，ABAC，AB1，BC，对角线BD、AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转(不超过180
7、)分别交BC、AD于点E、F.(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；(2)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度26已知，矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.(1)如图1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形；求AF的长(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周后停止即点P沿AFBA运动，点Q沿CDEC运动在运动过程中，已知点P的速度为每秒5 cm
8、，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t s，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a cm、 b cm(ab0)，已知以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出a与b满足的数量关系式答案一、1B2D3B4A5B6D7C8B二、9平行四边形10BECF(答案不唯一)1171245134.8 cm14对角线互相垂直的四边形151.51616174518135三、19证明：在ABCD中，ABCD，ADBC，EFBD，四边形BNED和四边形FBDM为平行四边形，FMBD，ENBD，ENFM.20证明：DEBC，DFAC，CFDCED90，
9、又ACB90，四边形CFDE是矩形又CD平分ACB，DEBC，DFAC，DFDE，矩形CFDE是正方形21证明：(1)ADBC，AGCD，四边形AGCD为平行四边形，AGCD.又点E、F分别为AG、CD的中点，EGAGDCDF，四边形DEGF是平行四边形(2)连接DG.G是BC的中点，BGCG，由(1)易得ADCG，ADBG.又ADBC，四边形ABGD是平行四边形，ABDG，DGCB90，GFCDDF，平行四边形DEGF是菱形22解：方法多样，提供几例仅供参考，如图 23(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，BEDF，AEOCFO.在AOE和COF中，AOECOF(AAS)，AEC
10、F.(2)解：当EFBD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OBOD.AOECOF，OEOF，四边形BFDE是平行四边形，EFBD，四边形BFDE是菱形24证明：(1)四边形ABCD为矩形，ABCD，ABCD，CBAB.又ACEC，ABBE，BECD，四边形BECD为平行四边形(2)ABAD，矩形ABCD是正方形，EGAC，E904545GAD，GEGA.AFBE，ABFE，FEAD.在EGF和AGD中，EGFAGD(SAS)，GFGD，DGAFGE，DGFDGAAGFFGEAGFAGE90，DGF是等腰直角三角形25(1)解：在ABCD中，ADBC，OAOC，12
11、.在AOF和COE中，12，OAOC，34，AOFCOE(ASA)，AFCE.(2)证明：此时AOF90.ABAC，BAO90，BAOAOF90，BAEF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，即AFBE.四边形ABEF是平行四边形(3)解：可能AFCE，ADBC，ADBC，FDBE，DFBE，四边形BEDF是平行四边形当EFBD时，BEDF是菱形BAC90，BC2AB2AC2.AB1，BC，AC2.四边形ABCD是平行四边形OAAC21.在AOB中，ABAO1, BAO90，BOA45.EFBD, BOF90.3BOFBOA904545，即旋转角为45.26(1)证明：在矩形ABCD中，AD
12、BC，EAOFCO，EF垂直平分AC.AOCO，又AOECOF，AOECOF(ASA)，AECF，又AECF，四边形AFCE为平行四边形又EFAC，平行四边形AFCE为菱形解：由知AFCF.设AFxcm，则CFxcm，BFBCCF(8x)cm，在RtABF中，AB2BF2AF2，42(8x)2x2，解得x5.AF5cm.(2)解：情况一：当P在AF上，Q在CD上时，四边形APCQ显然不可能是平行四边形情况二：当P在BF上，Q在ED上时，则当BPDQ时，四边形APCQ为平行四边形，即85t4t4, t.情况三：当P在AB上，Q在ED上时，四边形APCQ显然不可能为平行四边形；情况四：当P在AB上，Q在EC上时，四边形APCQ显然不可能为平行四边形当t时，四边形APCQ为平行四边形解：ab12.13