1、1不等式(x1)(3x)0的解集是()A(1，3)B1，3C(，1)(3，) Dx|x1且x3解析：选C.根据题意，(x1)(3x)0，所以其解集为(，1)(3，)故选C.2已知关于x的不等式(ax1)(x1)0时，x2x2，所以0x1.由得原不等式的解集为x|1x1法二：作出函数yf(x)和函数yx2的图象，如图，由图知f(x)x2的解集为1，14(2016广东省联合体联考)已知函数f(x)则使f(x)1的x的取值范围为()A. BC(，1) D(，1解析：选D.不等式f(x)1等价于或解之得x1或x3，所以不等式的解集为(，1，故选D.5关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整
2、数，则a的取值范围是()A(4，5) B(3，2)(4，5)C(4，5 D3，2)(4，5解析：选D.原不等式可化为(x1)(xa)1时得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5，当a1时得ax1，则3a2，故a3，2)(4，56若不等式mx22mx42x24x对任意x均成立，则实数m的取值范围是()A(2，2 B(2，2)C(，2)2，) D(，2解析：选A.原不等式等价于(m2)x22(m2)x40，当m2时，对任意的x不等式都成立；当m20时，4(m2)216(m2)0，所以2mx(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2.答案：x
3、|0x28若0a0的解集是_解析：原不等式即(xa)0，由0a1得a，所以ax2的解集是_解析：由解得x1；由解得x；由解得x0恒成立，则实数x的取值范围为_解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)a(x24x4)，则由f(a)0对于任意的a1，1恒成立，易知只需f(1)x25x60，且f(1)x23x20即可，联立不等式解得x3.答案：x|x311若不等式ax25x20的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax25xa210的解集解：(1)由题意知a0，即2x25x30，解得3x0的解集为.12某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择公司A每小时
4、收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？解：假设一次上网x(x1.5x(0x17)，整理得x25x0，解得0x5，故当0x5时，公司A收费低于公司B收费，当x5时，A，B两公司收费相等，当5x0，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3，4，则有()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4解析：选D.法一：由题意得集合Ax|x3，又ABR，AB(3，4，所以集合B为x|1x4，由一元二次不等式与
5、一元二次方程的关系，可得a3，b4.法二：易知Ax|x3，又AB(3，4，可得4为方程x2axb0的一个根，则有164ab0，经验证可知选项D正确2已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解：法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围是3，1法二：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1
6、，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1，所以a的取值范围是3，13某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？解：假设一次上网x(x1.5x(0x17)，整理得x25x0，解得0x5，故当0x5时，公司A收费低于公司B收费，当x5时，A，B两公司收费相等，当5x17时，公司B收费低，所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；为5小时时，选择公司A与公司B费用一样多；超过5小时小于17小时时，选择公司B的费用少