1、湖北省重点高中2022届高二（下）期末联考数 学 试 题一选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1下列与集合A1，2相等的是（）A（1，2）B（1，2）C（x，y）|x1，y2Dx|x2 x202若函数的定义域为（）AB CD3下列各函数中，值域为（0，+）的是（）A By2-2x-1CyD4若为第三象限角，则（）Asincos0Btan0Csin（+2）0Dcos（）05下列选项中，y可表示为x的函数是（）A3|y|x20 Bxy Clnyx2 Dy2=2x6已知Sn是数列an的前n项和，则“”是“数列an是公差为2的等差数列”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不
2、必要条件7集合Ax|x1或x1，Bx|ax+20，若BA，则实数a的取值范围是（）A-2, 2B-2, 2)C（，2）2，+）D8若函数f（x）2x2+（xa）|xa|在区间3，0上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A（，-903,+ ）B（，-309,+ ）C9，3D3，9二多选题（共4小题，每小题5分，共20分；漏选2分，错选0分。）9已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（） A函数f（x）在x1处取得极小值Bx2是函数f（x）的极值点Cf（x）在区间（2，3）上单调递减Df（x）的图象在x0处的切线斜率大于零10若集合A，B满足：xA，xB，则下列关系可能成立的
3、是（）AAB BAB CBA DAB11先将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向下平移个单位，得到g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A Bg（x）在0，上的值域为Cg（x）的图象关于点对称Dg（x）的图象可由的图象向右平移等个单位长度得到12函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x），则下列结论正确的是（）A当x0时，f（x）B关于x的不等式f（x）+f（2x1）0的解集为（，）C关于x的方程f（x）x有三个实数解Dx1，x2R，|f（x2）f（x1）|2三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（x）f（
4、2x），若f（1）3，则f（1）+f（2）+f（2021） 14请根据右矩形图表信息，补齐不等式： .15.若函数f（x）x3+ax2-4x在区间（0，2）只有一个极值点，则实数a的取值范围为 16. 法国著名的军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”在三角形ABC中，角A60，以AB、BC、AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为O1、O2、O3，若三角形O1O2O3的面积为，则三角形ABC的周长最小值为 四、解答题（共6小题， 70分）17（10分）设全集为R，不等式的解集为A
5、，不等式|x4|6的解集为B（1）求AB；（2）求R（AB）18（12分）在，中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题已知，_，（1）求的值；（2）求19（12分）已知函数f（x）xln（x-1）（）求定义域及单调区间； （）求的极值点. 20（12分）已知函数（1）求曲线yf（x）过点（1，-3）处的切线方程；（2）求f（x）在2，2上的最大值和最小值21如图所示，某市有一块正三角形状空地ABC，其中测得BC10千米当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖DEF，其中点D在AB边上，点E在BC边上，点F在AC边上，DF2DE，DEF90，剩余部分需做绿化，设DEB（1）
6、若，求DE的长；（2）当变化时，DEF的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由22（12分）已知函数f（x）aex+lnx1（aR）（1）当ae时，讨论函数f（x）的单调性：（2）若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2（x1x2），且x1+x2，求的最大值数学答案一选择题（共8小题）1【解答】解：x|x2-x-20-1，2，与集合A-1，2相等的是x|x2x20故选：D【点评】本题考查相等集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2【解答】解：要使函数有意义，则2sinx10，即sinx，即6k+x6k+，kZ，得6k+x6k+，kZ，即函数的定义域为.
7、故选：B【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键，是基础题3【解答】解：x2+2x+3（x+1）2+22，y的值域是1,+)，不满足条件1+2x1，则函数的值域为(1,+)，不满足条件y2-2x-10，即函数的值域为（0，+），满足条件（0，1）（1，+），不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，结合函数的性质求出函数的值域是解决本题的关键，是基础题4【解答】解：因为为第三象限角，所以sin0，故sincos符号不定，故选项A错误；tan0，故选项B错误；sin（+2）cos2sin2cos2，故其符号不能确定，故选项C错误；cos
8、（）cos，故选项D正确故选：D【点评】本题考查了三角函数在各个象限符号的判定，二倍角公式以及诱导公式的运用，属于基础题5.【解答】解：对于A：令x0，没有y的值与之对应，故A错误，对于B：令x4，y可以取8，故B错误，对于C：，y，是一一对应的关系，符合函数的定义，故C正确对于D：，y2=2x不是函数故D错误，故选：C【点评】本题考查了函数的定义，考查一一对应的关系，是基础题6【解答】解：当时，则a10，当n2时，又a10满足上式，an2n2，所以数列an是公差为2的等差数列，当数列an是公差为2的等差数列时，因为不知首项，所以数列an的前n项和Sn不确定，是数列an是公差为2的等差数列的充
9、分不必要条件，故选：C【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式及求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于基础题7【解答】解：BA，当B时，即ax+20无解，此时a0，满足题意当B时，即ax+20有解，当a0时，可得x，要使BA，则需要，解得0a2当a0时，可得x，要使BA，则需要，解得 -2a0，综上，实数a的取值范围是-2,2）故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，考查了分类讨论思想属基础题8【解答】解：f（x）（1）若a0，当x0时，f（x）x2在3，0上单调递减，符合题意；（2）若a0，在f（x）在（，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，若f（x）在3，0上是单调函数，-
10、a-3，则a3；（3）若a0，则f（x）在（，）上单调递减，在（，+）上单调递增，若f（x）在3，0上是单调函数，则，所以a - 9.即综上，a的取值范围是（，-903,+ ）故选：A【点评】本题考查了分段函数的单调性，二次函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题二多选题（共4小题）9【解答】解：结合图像，x（，2）时，0，x（2，+）时，0，f（x）在（，2）递增，在（2，+）递减，故x2是函数的极大值点，故选：BC【点评】本题考查了函数的单调性，极值点问题，考查数形结合思想，是基础题10【解答】解：存在当A1，2；B1，2，3时，不满足xA，xB“，则A不正确，B正确若BA，则“xB，xA
11、”成立，则C正确存在当A1，2；B3，4时满足条件“xA，xB“且有AB，则D正确故选：BCD【点评】本题主要考查集合间的基本关系，解题的关键是找具体的例子使得选项“可能成立”，属于简单题11【解答】解：+sinxcosx+sin2xsin（2x）+，将曲线y上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向下平移个单位，得到g（x）sin（x）则g（）sin（）1，故A正确；由x0，得x，可得sin（x），1，故B不正确；由g（）0，可得g（x）的图象关于点（，0）对称，故C正确；对于D，由ycosx+sin（x+）+的图象向右平移个单位长度，得到ysin（x+）+sin（x）+的图
12、象，故D不正确故选：AC【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查yAsin（x+）型函数的图象与性质，是中档题12【解答】解：设x0，则x0，选项A错误；当x0时，当x0时，f（0）0，结合函数的解析式绘制函数图像如图所示，函数为奇函数，不等式f（x）+f（2x1）0即f（x）f（12x），很明显函数在R上单调递增，故不等式等价于x12x，解得，选项B正确；当x0时，f（x）x即，解得x0或x2，即方程在区间（0，+）上有一个实数根，由对称性可知函数在（，0）上也有一个实数根，选项C正确；由函数的解析式和函数图像可知函数的值域为（1，1），故x1，x2R，|f（x2）f（x1）|2，选项D正
13、确故选：BCD【点评】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题三、填空题（共4小题）13【解答】解：函数f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（x）f（2x），f（x）f（2x）f（x2），即f（x+2）f（x），则f（x+4）f（x），则函数f（x）的周期为4，f（1）3，f（0）0，f（2）f（0）0，f（3）f（1）f（1）3，f（4）f（0）0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）3+03+00，则f（1）+f（2）+f（2021）f（1）+505f（1）+f（2）+f（3）+f（4）3+03，故答案为：3【点评】本题主要考查
14、函数值的计算，结合条件求出函数的周期，利用函数的周期和奇偶性进行转化是解决本题的关键难度不大14【解答】解：由勾股定理知，AB，AC，BC，如图中的ABC，根据三角形的两边之和大于第三边，知ABAC+BC，当且仅当A，B，C三点共线时，等号成立，故答案为：【点评】本题考查利用不等式表示不等关系，考查数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于基础题15 【解答】解：f（x）x3+ax2-4x，则3x2+2ax-4，若f（x）在区间（0，2）上只有一个极值点，则=0在（0，2）只有一个异号零点，所以只有一解，又因为故答案为：4，+）【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒
15、成立问题，考查转化思想，是中档题16. 【解答】解：由题意知O1O2O3为等边三角形，设边长为m，则m2sin60m2，解得|O1O2|m2，设BCa，ACb，ABc，如图所示：在O1AB中，O1ABO1BA30，由BAC60，可知O1AO3120，在等腰BO1A中，由，解得O1A，同理O3A，在O1AO3中，由余弦定理，得O1O32O1A2+O3A22O1AO3Acos120，即4+2（），即b2+c2+bc12，在ABC中，由余弦定理知，a2b2+c22bccosAb2+c2bc，a，又（b+c）2b2+c2+2bc12+bc，b+c，ABC的周长为a+b+c+，又b2+c22bc，b2+
16、c2+bc123bc，0bc4令f（x）+（0x4），则f（x）+0，f（x）在（0，4上单调递减，当x4时取得最小值为f（4）6，a+b+c6，即ABC的周长最小值为6故答案为：6【点评】本题考查了解三角形的应用问题，利用构造函数求最值和利用导数研究函数的单调性，考查了函数思想，属于难题四、解答题（共6小题）17【解答】解：（1）由题意可知，（x+3）（x7）0且x70，解得3x7，则Ax|3x7， （2分）|x4|6，解得2x10，则Bx|2x10，（4分）故ABx|3x10； （6分）（2）根据题意，Ax|3x7，Bx|2x10，则ABx|2x7， （8分）故R（AB）x|x2或x7(x
17、70没考虑的扣2分，不重复扣分）（10分）【点评】本题考查不等式的解法，涉及集合交并补的计算，属于基础题18【解答】解：（1），sin0，cos0， （2分）若选tan4，由sin2+cos2=1得sin，cos （4分）若选，则14sincos8cos，cos0，sin，（2分）则cos （4分）若选，则tan4， （2分）则由sin2+cos2=1得 （3分）则sin，cos综上sin，cos （4分） （6分）（2），0，0， （8分），sin（）， （10分）sinsin（）sincos（）cossin（），（11分） （12分）【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合两角和差的三角
18、公式进行转化是解决本题的关键，是基础题19【解答】解：（）f（x）的定义域是（1，+）， （1分）f（x）xln（x-1）， （2分）令0，解得：x2，令0，解得：1x2， （4分）故f（x）的递减区间是（1，2），递增区间是（2，+）， （6分） 【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道基础题20【解答】解：（1）由得，3x24， （1分） 设切点，则 （2分）切线方程： 切线过点（1，-3） （4分）为所求 （6分）（2）令f（x）0可得x或x，令f（x）0可得x，函数f（x）在2，上单调递减增 ，, 上单调递减，在，2上单调递减增. （8分） ， （10分） （1
19、2分） 【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查运算求解能力，属于基础题21【解答】解：（1）设DEx千米，当时，BDE为等边三角形，所以BEDEx，由DEF90，DF2DE2x，得EFx， （2分）CEF中，CEF30，C60，所以CFE90，所以EC2x，（3分）所以DE+ECBE+EC3xBC10，解得x， 所以DE千米；（5分）（2）BDE中，DEB，由正弦定理得，解得BE； （7分）CEF中，CEF90，由正弦定理得， 解得EC； （8分）由BE+ECBC，得+10，即xsin（120）+sin（30+）5，解得x； （10分）由SDEFxx
20、x2， （11分）因为x0,所以当x取得最小值xmin时，DEF的面积取得最小值为SDEFmin （12分）22【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+）， （1分）当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增；（2分）当0ae时，令f（x）0，则exax0，设g（x）exax，则g（x）exa，易知，当0xlna时，g（x）0，g（x）单调递减，当xlna时，g（x）0，g（x）单调递增，g（x）g（lna）elnaalnaa（1lna）0，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增； （4分）综上，当ae时，f（x）在（0，+）上单调递增； （5分）（2）依题意，f（x1）f（x2）0，则， （6分）两式相除得，设， （7分）则t1，x2tx1， ， ， （8分）设， （9分）则，设，则，（t）在（1，+）单调递增， （10分）则（t）（1）0，h（t）0，则h（t）在（1，+）单调递增， （11分）又x1+x2，且 h（t），t（1，2e，即的最大值为2e
