1、课时作业(二十一)1已知随机变量满足P(1)0.3，P(2)0.7，则E()和D()的值分别为()A0.6和0.7B1.7和0.09C0.3和0.7 D1.7和0.21答案D解析E()10.320.71.7，D()(1.71)20.3(1.72)20.70.21.2已知X的分布列为X101P0.50.30.2则D(X)等于()A0.7 B0.61C0.3 D0答案B解析E(X)10.500.310.20.3，D(X)(10.3)20.5(00.3)20.3(10.3)20.20.61.3设XB(n，p)，且E(X)12，D(X)4，则n与p的值分别为()A18，B12，C18， D12，答案C
2、4D(D()的值为()A无法求 B0CD() D2D()答案C解析D()为一常数，利用性质D(ab)a2D()5甲、乙两台自动车床生产同种标准产品1 000件，表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，的分布列分别是：0123P0.70.10.10.1012P0.50.30.2据此判定()A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙的质量相同 D无法判定答案A解析E()00.710.120.130.10.6，E()00.510.320.20.7，由于E()E()，即甲生产的次品数平均值比乙生产的次品数少，故选A.6若是离散型随机变量，P(
3、X1)，P(X2)，且X1X2，又已知E()，D()，则X1X2的值为()A. B.C3 D.答案C解析X1、X2满足解得或X1X2，X11，X22，X1X23.7设B(n，p)，则有()AE(21)2npBD(21)4np(1p)1CE(21)4np1DD(21)4np(1p)答案D解析B(n，p)，E()np，D()np(1p)，E(21)2E()12np1，E(21)2np1，D(21)4np(1p)，D(21)4np(1p)8若随机变量X1B(n,0.2)，X2B(6，p)，X3B(n，p)，且E(X1)2，D(X2)，则(X3)的值是()A0.5 B.C. D3.5答案C解析X1B(
4、n,0.2)，E(X1)0.2n2.n10，又X2B(6，p)，D(X2)6p(1p)，p.又X3B(n，p)，X3B(10，)(X3).9若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为_答案0.5解析在一次试验中发生次数记为，则服从两点分布，则D()p(1p)，所以p(1p)0.25，解得p0.5.10已知离散型随机变量X的分布列如下表E(X)0，D(X)1，则a_，b_.X1012Pabc答案解析11变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列若E()，则D()的值是_答案解析由a，b，c成等差数列可知2bac.又abc3b1，b，ac.又E()
5、ac，a，c.故分布列为101PD()(1)2(0)2(1)2.12设投掷一个骰子的点数为随机变量X，则(X)_.答案解析依题意X的分布列为X123456PE(X)(123456)3.5，D(X)E(X2)(E(X)2149162536()2.(X).13抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数(1)若抛掷一次，求E(X)和D(X)；(2)若抛掷10次，求E(X)和D(X)解析(1)X服从两点分布，X01PE(X)p.D(X)p(1p)(1).(2)由题意知，XB(10，)E(X)np105，D(X)npq10(1).14有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项
6、目负责，政府到两建材厂抽样验查，他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强度指数如下：110120125130135P0.10.20.40.10.2100115125130145P0.10.20.40.10.2其中和分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性好解析E()1100.11200.21250.41300.11350.2125，E()1000.11150.21250.41300.11450.2125，D()0.1(110125)20.2(120125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(145125)250，D()0.1(100125)20.2(
7、115125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(145125)2165，由于E()E()，D()D()，故甲厂的材料稳定性较好重点班选做题15已知随机变量X的数学期望为E(X)，方差为D(X)，随机变量Y，则D(Y)的值为()A0 B1C1 D.答案C解析E(X)，均为常数，D(Y)D()D(X)1.16设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：X101Ppp求E(X)与D(X)的最大值解析根据题意，得解得0p.因为E(X)1(p)0p1p，所以当p时，E(X)取得最大值，为.因为D(X)(1p)2(p)(0p)2p(1p)2p2p1(p)2，故当p0时，D(X)取得最大值，为1.