1、2019-2020学年普通高中高三第二次教学质量检测数学(理科)第卷（共60分）本试卷分第I卷(选择题)和第1卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷。上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。一
2、、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（ ）A B C D2.复数的共轭复数记作,已知复数对应复平面上的点,复数:满足.则等于（ ）A B C D3. 正项等差数列的前和为,已知,则等于（ ）A B C D 4.如图所示,三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明,图中包含四个全等的直角三角形及一-个小正方形(阴影)，设直角三角形有一内角为,若向弦图内随机抛掷颗米粒(米粒大小忽略不计，取)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为（ ）A B C. D5.在中,为上异于的任一点,为的中点若
3、，则等于（ ）A B C. D6.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件可能是（ ）A B C. D元7.将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知是偶函数,在上单调递减，则的解集是（ ）A B C. D9.函数的图像大致是（ ） A. B. C. D10.从名学生中选出名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛.其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）A B C. D11.已知是双曲线的左右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平
4、行的直线交双曲线另-条浙近线于点,若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C. D12. 已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 13.在”的二项展开式中，只有第项的二项式系数最大，则该二项展开式常数项等于 14.设数列为等差数列,其前项和为,已知,若对任意都有，成立,则的值为 15.已知抛物线的焦点为,过焦点且斜率为一的直线与抛物线相交于两点,为坐标原点，则 16.若函数在上单调递减,则的取值范围是（ ）三、解答题 （本大题共
5、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图,在中,已知点在边上,且,，.求长;求18.已知数列,其前项和,又是单调递增的等比数列，求数列的通项公式; 若,求数列的前项和,并求证:19. 已知椭圆的离心率，且椭圆过点求椭圆的标准方程;设直线与交于两点,点在椭圆上,是坐标原点,若,判定四边形的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是，请说明理由.20. 在某市高中某学科竞赛中,某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.求这名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布,其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么
6、该区名考生成绩超过分的人数估计有多少人?如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽名考生，记成绩不超过分的考生人数为,求.(精确到)附:;,则,;.21. 已知函数的最大值为求实数的值;当时，讨论函数的单调性;当时,令,是否存在区间,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数的取值范围;若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程 (为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。求曲线的极坐标方程;若直线的极坐标方程是,射线与曲线的交
7、点为,与直线的交点为，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数解不等式若,求证: 2019-2020学年普通高中高三第二次教学质量检测数学理科参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解:由题意,因为， ,在中,由余弦定理得, ,即，得由,得在中,由正弦定理,得18.解:当时, ,当时，,当时,也满足是等比数列, ,又由可得:显然数列是递增数列，即19.解:由题意可得，解得则椭圆的标准方程为当直线的斜率不存在时,直线MN的方程为此时可求得四边形的面积为.当直线的斜率存在时,设直线方程是代人到,得,，点到直线的距离由，得点
8、在曲线上,所以有整理得由题意四边形为平行四边形，的面积为故四边形的面积是定值,其定值为20.解:由题意知:名考生的竞赛平均成绩为 依题意服从正态分布,其中,服从正态分布,而.竞赛成绩超过的人数估计为人. .全市竞赛考生成绩不超过的概率.而,21.解:由题意得，令,解得.当时, ,函数单调递增;当时, ,函数单调递减.所以当时, 取得极大值也是最大值，所以，解得.的定义域为即则,故在单调增若,而,故,则当时,;当及时, .故在调递减,在单调递增. .同理若,即单调递减,在单调递增由知所以,令,则对恒成立，所以在区间内单调递增，所以恒成立，所以函数在区间内单调递增.假设存在区间,使得函数在区间上的值域是则 问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根， 即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，令，则设, ,则对恒成立,所以函数在区间内单调递增，故恒成立，所以所以函数在区间内单调递增,所以方程在区间内不存在两个不相等的实根.综上所述,不存在区间,使得函数在区间上的值域是22.)曲线的普通方程为极坐标方程为设，则有，解得设，则有，解得所以23.解:当时,由,解得当时,不成立;当时,由,解得所以,不等式的解集为,即因为,所以，.故所证不等式成立.