1、课时作业(十九)1(2012湖北卷改编)设随机变量X的分布列如下所示，已知E(X)1.6，则ab() X0123P0.1ab0.1A.0.2B0.1C0.2 D0.4答案C解析由分布列性质，得0.1ab0.11.由期望公式可得00.11a2b30.11.6，即a2b1.3.由，可得a0.3，b0.5，ab0.30.50.2.2随机抛掷一个骰子，所得点数的均值为()A. B.C. D3.5答案D3若XB(4，)，则E(X)的值为()A4 B2C1 D.答案B解析XB(4，)，E(X)42.4设E(X)10，E(Y)3，则E(3X5Y)()A45 B40C30 D15答案A5若X是一个随机变量，则
2、E(XE(X)的值为()A无法求 B0CE(X) D2E(X)答案B6今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达数为，则E()的值为()A0.765 B1.75C1.765 D0.22答案B解析当0时，P(0)(10.9)(10.85)0.015；当1时，P(1)0.9(10.85)0.10.850.1350.0850.22.当2时，P(2)0.90.850.765.E()00.01510.2220.7651.75.7两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望是()A. B.C. D.答案B解析由题意知B(2，)，E()
3、2.8(2010新课标全国卷)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400答案B解析记“不发芽的种子数为”，则B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200，故选B.9设随机变量的分布列为P(k)C()k()300k(k0,1,2，300)，则E()_.答案100解析由P(k)C()k()300k，可知B(300，)E()300100.10某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有
4、且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任一题的概率是0.8，则该选手可望能拿到_等奖答案二解析选对题的个数XB(30,0.8)，所以E(X)300.824，由于245120(分)，所以可望能拿到二等奖11若对于某个数学问题，甲、乙两人都在研究，甲单独解出该题的概率为，乙单独解出该题的概率为，设解出该题的人数为X，求E(X)解析记“甲解出该题”为事件A，“乙解出该题”为事件B，X可能取值为0,1,2.P(X0)P()P()(1)(1)，P(X1)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)
5、(1)(1)，P(X2)P(A)P(B).所以X的分布列为X012P故E(X)012.12英语考试有100道选择题，每题4个选项，选对得1分，否则得0分学生甲会其中的20道，学生乙会其中的80道，不会的均随机选择求甲、乙在这次测验中得分的期望解析设甲和乙不会的题得分分别为随机变量和.由题意知B(80,0.25)，B(20,0.25)，故E()800.2520，E()200.255.于是E(20)E()2040，E(80)E()8085.故甲、乙在这次测验中得分的期望分别为40分和85分点评会判断随机变量是否服从两点分布、二项分布若服从，则直接求均值即可，不必再列出分布列13在10件产品中，有3
6、件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解析(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为CC，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望E(X)0123.(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3
7、.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).14某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望解析(1)设这名学生路上在第三个路口时首次遇到红灯为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯
8、”，所以事件A的概率为P(A)(1)(1).(2)由题意可得，可能取的值为0,2,4,6,8(单位：min)，事件“2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”(k0,1,2,3,4)，所以P(2k)C()k()4k(k0,1,2,3,4)，即的分布列是02468P所以的期望是E()02468.重点班选做题15马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_.答案2解析设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为12x，则E()1x2(
9、12x)3xx24x3x2.16以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望解析由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4416种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y17)，同理可得P(Y18)，P(Y19)，P(Y20)，P(Y21).所以随机变量Y的分布列为：Y1718
10、192021PE(Y)17P(Y17)18P(Y18)19P(Y19)20P(Y20)21P(Y21)171819202119.17某渔船要对下月是否出海作出决策，如果出海后遇到好天气，可得收益6 000元，如果出海后天气变坏将损失8 000元若不出海，无论天气如何都将承担1 000元损失费据气象部门的预测，下月好天气的概率是0.6，天气变坏的概率为0.4，请你为该渔船作出决定，是出海还是不出海？依据是什么？解析若选择出海，设X为渔船的收益，则由题知X的可能取值为6 000元，8 000元，P(X6 000)0.6，P(X8 000)0.4.E(X)6 0000.6(8 000)0.4400.
11、若选择不出海，则损失1 000元4001 000，应选择出海18(2010重庆)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望解析(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式，得P(A)1P()11.(2)的所有可能值为0,1,2,3,4，且P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).从而知的分布列01234P所以，E(
12、)01234.1在1,2,3，9这9个自然数中，任取3个数(1)求这3个数中恰有1个是偶数的概率；(2)记为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2)求随机变量的分布列及其数学期望E()解析(1)记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件A，则P(A).(2)随机变量的取值为0,1,2.的分布列是012P所以的数学期望E()012.2(2010福建)设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列及其数学期望E()解析(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为：(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列为：0149P所以E()0149.