1、1圆(x1)2y21与直线yx的位置关系是_解析：因为圆(x1)2y21的圆心为(1，0)，半径r1，所以圆心到直线yx的距离为1r，故圆与直线相交答案：相交2. 圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是_解析：圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径为r11，圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径r22，故两圆的圆心距O1O2，而r2r11，r1r23，则有r2r1O1O2r1r2，故两圆相交答案：相交3过坐标原点且与圆x24xy220相切的直线方程为_解析：圆x24xy220的圆心为(2，0)，半径为，易知过原点与该圆相切时，直线有斜率设斜率为k，则直线方程为ykx，则，所以k21
2、，所以k1，所以直线方程为yx.答案：yx4(2016台州月考)若经过点P(3，0)的直线与圆x2y24x2y30相切，则圆心坐标是_；半径为_；切线在y轴上的截距是_解析：(x2)2(y1)22，所以圆心坐标为(2，1)，半径为；经过点P的切线方程为yx3，所以在y轴上的截距为3.答案：(2，1)35(2016石家庄质检改编)圆x2y22x4y0与2txy22t0(tR)的位置关系为_解析：由题意知，直线2txy22t0(tR)恒过点(1，2)，而12(2)2214(2)50，所以点(1，2)在圆x2y22x4y0内，所以圆x2y22x4y0与2txy22t0(tR)的位置关系为相交答案：相
3、交6在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x1)2y24上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则线段PQ长度的最小值为_解析：因点Q坐标满足方程x2y60，故可转化为圆上的点到直线的距离，因圆心C到此直线的距离为d，又知半径为2，故所求最小值为2.答案：27已知点P(t，2t)(t0)是圆C：x2y21内一点，直线tx2tym与圆C相切，则直线xym0与圆C的位置关系是_解析：由点P(t，2t)(t0)是圆C：x2y21内一点，得|t|1；又因为直线 tx2tym与圆C相切，所以1，所以|m|1.圆C：x2y21的圆心(0，0)到直线xym0的距离d1r.所以位置关系为相交答案：相交8
4、若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是_解析：由y3，得(x2)2(y3)24(1y3)所以曲线y3是半圆，如图所示当直线yxb与圆相切时，2.所以b12.由图可知b12.所以b的取值范围是.答案：12，39已知点P是圆C：x2y24x6y30上的一点，直线l：3x4y50.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有_个解析：由题意知圆的标准方程为(x2)2(y3)242，所以圆心到直线l的距离d(4，6)，故满足题意的点P有2个答案：210已知直线yax3与圆x2y22x80相交于A，B两点，点P(x0，y0)在直线y2x上，且PAPB，则x0的取值范围为_解析：由条件得圆心C(
5、1，0)，它到直线l：yax3的距离为d0或a.由PAPB，CACB，得PCl，于是kPC，即.从而由0或0得1x00或0x02.答案：(1，0)(0，2)11已知圆C的圆心与点P(2，1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且AB6，求圆C的方程解：设点P关于直线yx1的对称点为C(m，n)，则由故圆心C到直线3x4y110的距离d3，所以圆C的半径的平方r2d218.故圆C的方程为x2(y1)218.12已知点M(3，1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值解：(1)圆心C(1，2)，半
6、径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1，2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.故方程为y1(x3)，即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.1若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为_解析：因为圆心(0，0)到直线axbyc0的距离d，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于，所以弦长为.答案：2已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是_
7、解析：当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时|，又直线与圆x2y24存在两交点，故k2，综上，k的取值范围为，2)答案：，2)3从直线3x4y80上一点P向圆C：x2y22x2y10引切线PA，PB，A，B为切点，则四边形PACB的周长的最小值为_解析：连结CP.问题可以转化为关于圆心C到直线上任意一点P的距离d的函数圆C：x2y22x2y10可化为(x1)2(y1)21.PAPB(PCd3)，所以四边形PACB的周长22r222242.答案：424在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y24分别交x轴
8、正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则的最大值为_解析：法一：由图形可得()()|2()4()4|44，当且仅当P为直线yx与圆在第二象限交点处取得等号法二：设P(x，y)，又M(2，0)，N(0，2)，所以(2x，y)(x，2y)x22xy22y42(xy)，设x2cos ，y2sin ，所以44(sin cos )44sin44.答案：445在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y2r2和直线l：xa(其中r和a均为常数，且0ra)，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P，Q.(1)若r2，点M的坐标为(4，2)，
9、求直线PQ的方程；(2)求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标解：(1)当r2时，M(4，2)，则A1(2，0)，A2(2，0)直线MA1的方程为x3y20，联立解得P.直线MA2的方程为xy20，联立解得Q(0，2)由两点式得直线PQ的方程为2xy20.(2)法一：由题设得A1(r，0)，A2(r，0)设M(a，t)，则直线MA1的方程为y(xr)，直线MA2的方程为y(xr)，联立解得P.联立解得Q.于是直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程为y.令y0得x，是一个与t无关的常数，故直线PQ过定点.法二：由题设得A1(r，0)，A2(r，0)设M(a，t)，则直线MA1的方程为y(xr)，直线
10、MA2的方程为y(xr)，设直线MA1与圆C的交点为P(x1，y1)，直线MA2与圆C的交点为Q(x2，y2)则点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在曲线(ar)yt(xr)(ar)yt(xr)0上，化简得(a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2)0.又因为点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在圆C上，圆C：x2y2r20.由t2得(a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2)t2(x2y2r2)0，化简得(a2r2)y2t(axr2)t2y0.所以直线PQ的方程为(a2r2)y2t(axr2)t2y0.令y0得x，故直线PQ过定点.6(2016江苏省苏北四市期中)已知直线x2y2
11、0与圆C：x2y24ym0相交，截得的弦长为.(1)求圆C的方程；(2)过原点O作圆C的两条切线，与抛物线yx2相交于M、N两点(异于原点)证明：直线MN与圆C相切；(3)若抛物线yx2上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线PQ和PR都与圆C相切，判断直线QR与圆C的位置关系，并加以证明解：(1)因为C(0，2)，所以圆心C到直线x2y20的距离为d，因为截得的弦长为，所以r21，所以圆C的方程为：x2(y2)21.(2)证明：设过原点的切线方程为：ykx，即kxy0，所以1，解得k，所以过原点的切线方程为：yx，不妨设yx与抛物线的交点为M，则，解得M(，3)，同理可求：N(，3)，所以直线MN：y3.因为圆心C(0，2)到直线MN的距离为1且r1，所以直线MN与圆C相切(3)直线QR与圆C相切证明如下：设P(a，a2)，Q(b，b2)，R(c，c2)，则直线PQ、PR、QR的方程分别为：PQ：(ab)xyab0，PR：(ac)xyac0，QR：(bc)xybc0.因为PQ是圆C的切线，所以1，化简得：(a21)b22ab3a20，因为PR是圆C的切线，同理可得：(a21)c22ac3a20，则b，c为方程(a21)x22ax3a20的两个实根，所以bc，bc.因为圆心到直线QR的距离为d1r，所以直线QR与圆C相切