1、金丽衢十二校2021学年5月高三第二次联考数学试题第I卷 (选择题, 共40 分)一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A=1,0,1,3,5,B=xx22x, 则ACRB=( )A. 0,1 B. 1,3,5 C. 3.5 D. 12. 已知函数f(x)=2x+3,x1,log3x,x1. 则ff13=( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 双曲线x216y29=1的左焦点的坐标是( )A. (7,0) B. (3,0) C. (4,0) D. (5,0) 4.已知5件产品中有2件次品，3件正品
2、，检验员从中随机抽取2件进行检测，记取到的正品数, 则数学期望E()为( )A. 45 B. 910 C. 1 D. 655. 某几何体的三视图如图所示(单位: cm ), 则该几何体的表面积(单位: cm2 )是( )A. 92 B. 92+4 C. 3 D. 3+46. 若实数满足约束条件2xy0x+y30,则z=x2yy1取值范围为( )A. ,32 B. 5,+) C. 3,6 D. 32,67. 下列关于平面向量的说法正确的是( )A. 若ab=ac. 则b=cB. 若a/b, 则存在实数, 使得a=bC. 若|ab|2, 则ab1D. 若a+xb=ya+2b, 则x=2,y=18.
3、 设aR, 函数f(x)=|xa|a, 则“ a1 是 x0,1,|f(x)|1 成立的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. 已知函数f(x)=(xa)2lnx(aR), 则当0a1时, 函数f(x) ( )A. 有1个极大值点, 2个极小值点B. 有2个极大值点, 1个极小值点C. 有1个极大值点, 无极小值点D. 无极大值点, 有1个极小值点10. 已知数列an满足: a1=2,an+1=13an+2annN. 记数列an的前n项和为Sn, 则( )A. 12S1014 B. 14S1016 C. 16S1018 D. 18S1
4、01)上三点A,B,C, 其中A位于第一象限，且A,B关于原点对称, C 为椭圆右顶点. 过A作x轴的垂线, 交直线BC于D. 当A在椭圆上运动时, 总有5|AC|2|BC|CD|, 则该椭圆离心率e的最大值为_.三、解答题 (本大题共 5 小题, 共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )18. (本题满分 14 分) 在ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且(ab)2=c2ab.(I) 求角C的大小;(II) 若sin(BA)=cosC, 三角形ABC的面积为3+3, 求边长c的值.19. (本题满分 15 分) 如图, 在四棱台ABCDA1B1C1D1中
5、, 底面ABCD为正方形, H在棱AB上, B1HAB,B1BB1C1.(I) 求证: B1H平面ABCD;(II) 若M为A1C的中点, 且AB=B1H=223AA1, 求直线AA1和平面ABM所成佯的正弦值.20. (本题满分 15 分) 已知递增的等差数列an满足: a1=1, 且a5,a8,a13成等比数列. 数列bn满足: 3Sn=2+bnnN, 其中Sn为bn的前n项和.(I) 求数列an,bn的通项公式;(II) 设cn=1anan+1+an+1an,Tn为数列cn的前n项和，是否存在实数, 使得不等式 TnSn对一切nN恒成立? 若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.(本题满分 15 分) 如图, 已知点A是抛物线y2=2px(p0)在第一象限上的点, F为抛物线的焦点, 且AF垂直于x轴. 过A作圆B: (x1)2+y2=r2(0r0).(I) 若a=1, 求函数f(x)的单调递增区间:(II) (i)若x=3是函数f(x)的极大值点, 记函数f(x)的极小值为g(a), 求证: g(a)72a; (ii)若(x)=f(x)+x在区间(0,+)上有两个极值点x1,x2x1x2. 求证: x20.(提示: ln4139,ln553,ln72 )