1、辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高考数学五模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x2，若m=lnee（e为自然对数底），则( )AABmACmADAx|xm2设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若z=1+i，则z+|1=( )A21B+1C+3D2+14已知log2alog2b，则下列不等式一定成立的是( )ABlog2（ab）0C2ab1D5阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是( )A计算数列2n1前5项的和B计
2、算数列2n1前5项的和C计算数列2n1前6项的和D计算数列2n1前6项的和6设x，y满足，则z=x+y( )A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值7如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为( )A2B6C2（+）D2（+）+28已知曲线C：y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为( )AB5CD49将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )Ay=2cos2xBy=2sin2xCD
3、y=cos2x10已知数列an是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为( )A2B2CD4211若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为( )AB2C3D412已知a，bR，且ex+1ax+b对xR恒成立，则ab的最大值是( )Ae3Be3Ce3De3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=_14有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是_15已知A、B是椭圆+
4、=1（ab0）长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k20若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率_16若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c若csinA=acosC（）求角C；（）若c=，且sinC+sin（BA）=5sin2A，求ABC的面积18在直三棱柱ABCABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，D是棱AC的中点，且AA=2（）
5、试在棱CC上确定一点M，使AM平面ABD；（）当点M在棱CC中点时，求直线AB与平面ABM所成角的大小19有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换费用（1）求号面需要更换的概率；（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（3）写出的分布列，并求的数学期望20已知函数f（x）=ln（a+x）ln（ax）（a0）（）曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=2x，求a的值；（）当x0时，不等式f（x）2x+恒成
6、立，试求a的取值范围21已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形（）求C的方程；（）若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，（）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE，C
7、FD，CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）求证：FGAC；（2）若CG=1，CD=4求的值选修4-4：极坐标与参数方程23（选做题）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=，圆C的参数方程为，（为参数，r0）（）求圆心C的极坐标；（）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|xa|，a0（）证明f（x）+f（）2；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高考数学五模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给
8、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x2，若m=lnee（e为自然对数底），则( )AABmACmADAx|xm考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：先求出m的值，从而判断出m属于结合A解答：解：m=elne=e，mA，故选：C点评：本题考查了集合和运算的关系的判断，是一道基础题2设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解解答：解：a，bR，则（ab）a20，ab成立，由ab，则ab0，“（a
9、b）a20，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，bR，则“（ab）a20”是ab的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题3若z=1+i，则z+|1=( )A21B+1C+3D2+1考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：直接把z=1+i代入z+|1，然后由复数摸的计算公式得答案解答：解：z=1+i，z+|1=故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题4已知log2alog2b，则下列不等式一定成立的是( )ABlog2（ab）0C2ab1D考点：指、对数不等式的解法 专题：函数的性质及应用
10、分析：由题意可得ab0，依次比较即可解答：解：log2alog2b，ab0，所以0，2ab20=1，故A、C不正确；当ab1时，log2（ab）0，当0ab1时，log2（ab）0，故B不正确；，选项D正确；故选：D点评：本题考查函数的单调性，函数值的比较，属于中档题5阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是( )A计算数列2n1前5项的和B计算数列2n1前5项的和C计算数列2n1前6项的和D计算数列2n1前6项的和考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能解答：解：由算法的流程知，第一次运行，A=20+1=1，i
11、=1+1=2；第二次运行，A=21+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=23+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=27+1=15，i=5；第五次运行，A=215+1=31，i=6；第六次运行，A=231+1=63，i=7；满足条件i6，终止运行，输出A=63，A=1+2+22+25=261=641=63故选：C点评：本题考查循环结构的程序框图，等比数列的前n项和公式，根据算法流程判断程序的功能是关键，属于基础题6设x，y满足，则z=x+y( )A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值考点：简单线性规划 分析：本题考查的知识点简单线性规划
12、问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论解答：解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值故选B点评：目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反根据分析结果，结合图形做出结论根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案7如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为( )A2B6C2（+）D2（
13、+）+2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图得出空间几何体的直观图，运用几何体的性质求解侧面积解答：解：根据三视图画出直观图，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA面ABCD，四边形ABCD为正方形，这个四棱锥的侧面积为2+2=2（），故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图，空间几何体的性质，关键是确定直观图，恢复得出直线平面的位置关系，属于中档题8已知曲线C：y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为( )AB5CD4考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线
14、与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQx轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长解答：解：双曲线C：y2=1的a=，b=1，c=2，则F1（2，0），F2（2，0），由于点P的横坐标为2，则PQx轴，令x=2则有y2=1=，即y=即|PF2|=，|PF1|=则三角形PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=+=故选：A点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与双曲线的关系，考查运算能力，属于基础题9将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式
15、是( )Ay=2cos2xBy=2sin2xCDy=cos2x考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：首先根据函数的图象变换求出关系式y=cos2x+1，进一步利用诱导公式求出结果解答：解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，得到：y=sin（2（x+）+）=cos2x函数图象再向上平移1个单位，得到：y=cos2x+1=2cos2x故选：A点评：本题考查的知识要点：函数图象的变换问题，诱导公式的应用，属于基础题型10已知数列an是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为( )A2B2CD42考点：等比数列的性
16、质；定积分 专题：等差数列与等比数列分析：求定积分可得a2013+a2015=，由等比数列的性质变形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值计算可得解答：解：由定积分的几何意义可得dx表示圆x2+y2=4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a2013+a2015=dx=22=，a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014a2012+2a2014a2014+a2014a2016=+2a2013a2015=（a2013+a2015）2=2故选：A点评：本题考查等比数列的性质，涉及定积分的求解，属中档题11若圆锥的内切球与外
17、接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为( )AB2C3D4考点：球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得ABC及其内切圆O1和外切圆O2，且两圆同圆心，即ABC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意O1的半径为r=1，进而求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案解答：解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得ABC及其内切圆O1和外切圆O2，且两圆同圆心，即ABC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意O1的半径为r=1，ABC的边长为2，圆锥的底面半径为，高为3，V=故选：C点评：本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积，其中根据已知
18、分析出圆锥的底面半径和高，是解答的关键12已知a，bR，且ex+1ax+b对xR恒成立，则ab的最大值是( )Ae3Be3Ce3De3考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：分a0、a=0、a0三种情况讨论，而a0、a=0两种情况容易验证是否恒成立，在当a0时，构造函数f（x）=aex+1a2x来研究不等式ex+1ax+b恒成立的问题，求导易得解答：解：若a0，由于一次函数y=ax+b单调递减，不能满足且ex+1ax+b对xR恒成立，则a0若a=0，则ab=0若a0，由ex+1ax+b得bex+1ax，则abaex+1a2x设函数f（x）=aex+1a2x，f（x）=
19、aex+1a2=a（ex+1a），令f（x）=0得ex+1a=0，解得x=lna1，xlna1时，x+1lna，则ex+1a，则ex+1a0，f（x）0，函数f（x）递减；同理，xlna1时，f（x）0，函数f（x）递增；当x=lna1时，函数取最小值，f（x）的最小值为f（lna1）=2a2a2lna设g（a）=2a2a2lna（a0），g（a）=a（32lna）（a0），由g（a）=0得a=，不难得到时，g（a）0；时，g（a）0；函数g（a）先增后减，g（a）的最大值为，即ab的最大值是，此时故选：A点评：本题主要考查了函数的单调性，以及利用导数求函数的最值的应用，渗透了分类讨论思想，属
20、于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=6考点：二项式系数的性质 专题：计算题分析：给二项式中的x赋值1得到各项系数和，据展开式的二项式系数的性质：系数和为2n，列出方程求得解答：解：令中x为1得各项系数和为4n又展开式的各项二项式系数和为2n各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64解得n=6故答案为6点评：本题考查求展开式的各项系数和的重要方法是赋值法；考查展开式的各项的二项式系数的和为2n14有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是考
21、点：古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：此题题意可理解为先确定三个r的位置，再把e和o插入其中，一共有几种插法，由此能求出他写错这个单词的概率解答：解：此题题意可理解为先确定三个r的位置，再把e和o插入其中，一共有几种插法当确定三个r以后，共产生了4个空位，即_r_r_r_，当e和o分别插入不同的两个空位时，共有43=12种方法，当e和o插入同一个空位时，共有42=8种方法，所以共有12+8=20种插法，又因为其中插对的情况只有一种，所以他写对这个单词的概率为，即他写错的概率为故答案为：点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件的概率计算公式的合理运用15已
22、知A、B是椭圆+=1（ab0）长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k20若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先假设出点M，N，A，B的坐标，然后表示出两斜率的关系，再由|k1|+|k2|的最小值为1运用基本不等式的知识可得到当x0=0时可取到最小值，进而找到a，b，c的关系，进而可求得离心率的值解答：解：设M（x0，y0），N（x0，y0），A（a，0），B（a，0），则=1，即有，k1=，k2=，|k1|+|k2|=|+|=1，当且仅当=即x0=0，y0=
23、b时等号成立2=2=1a=2b，又因为a2=b2+c2c=a，e=故答案为：点评：本题主要考查椭圆的基本性质和基本不等式的应用圆锥曲线是2015届高考的重点问题，基本不等式在解决最值时有重要作用，所以这两方面的知识都很重要，一定要强化复习16若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为2考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值解答：解：由题意，f（x）=t+，显然函数g（x）=是奇函数，函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，Mt=（Nt）
24、，即2t=M+N=4，t=2，故答案为：2点评：本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c若csinA=acosC（）求角C；（）若c=，且sinC+sin（BA）=5sin2A，求ABC的面积考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（I）由，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，于是，即可得出；（II）由sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），可得sinB=
25、5sinA，由正弦定理可知b=5a，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，联立解出，再利用三角形面积计算公式即可得出解答：解：（I），由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA0，得，C（0，），（II）sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），sin（A+B）+sin（BA）=5sin2A，2sinBcosA=25sinAcosA，ABC为斜三角形，cosA0，sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，点评：本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，
26、考查了推理能力与计算能力，属于中档题18在直三棱柱ABCABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，D是棱AC的中点，且AA=2（）试在棱CC上确定一点M，使AM平面ABD；（）当点M在棱CC中点时，求直线AB与平面ABM所成角的大小考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由直三棱柱的性质得到BD平面ACCA，进一步得到BDAM，根据线面垂直的判定定理，只要AMAD即可；（2）建立空间直角坐标系，写出，的坐标，借助于向量的数量积求线面角的正弦值解答：解：（1）直三棱柱ABCABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，D是棱AC的中点，BDAC，BD平面A
27、CCA，BDAM，在棱CC上确定一点M，使AM平面ABD，只要过A作AMAD交CC与点M；（2）如图建立空间直角坐标系，因为直三棱柱ABCABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，D是棱AC的中点，且AA=2所以A（0，0，0），B（，1，2），A（0，0，2），B（，1，0），M（0，2，），所以=（，1，2），=（0，2，），=（，1，2），设平面ABM的一个法向量为=（x，y，z），则，即，令y=1，则=（，1，），cos，=；所以当点M在棱CC中点时，直线AB与平面ABM所成角的大小为arcsin点评：本题考查了正三棱柱的性质以及线面垂直、线面角的求法，关键是正确利用正三棱柱的性质以及
28、借助于空间向量的数量积求线面角的大小，适当建立坐标系，正确写出所需向量的坐标，属于中档题19有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换费用（1）求号面需要更换的概率；（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（3）写出的分布列，并求的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；组合及组合数公式 专题：计算题；压轴题分析：（1）根据所给的条件可以判断本题是一个独立重复试验，由题意知号面不需要更换的对立事件
29、是号面需要更换，根据对立事件的概率得到结果（2）由题意知本题满足独立重复试验，根据独立重复试验，得到6个面中恰好有2个面需要更换的概率（3）由题意知本题的变量符合二项分布，结合二项分布的概率公式得到分布列和期望，用公式来解比用一般的方法要简单得多解答：解：（1）由题意知号面不需要更换的对立事件是号面需要更换，号面不需要更换的概率为，号面需要更换的概率为（2）根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为（3），又，维修一次的费用的分布为：，元点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目2015届高考必考，应注
30、意解题的格式20已知函数f（x）=ln（a+x）ln（ax）（a0）（）曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=2x，求a的值；（）当x0时，不等式f（x）2x+恒成立，试求a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）求出原函数的导函数，由函数在x=0时的导数等于2求得a的值；（）构造函数g（x）=f（x）2x+，求其导函数，然后分当0a1和a1判断导函数在0，a）上的符号，得到原函数在0，a）上的单调性，由此可得使不等式f（x）2x+恒成立的实数a的取值范围解答：解：（）由f（x）=ln（a+x）ln（ax）（
31、a0），得，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=2x，f（0）=2，即，解得a=1；（）令，则=，当0a1时，a210，aa20，当0xa时，x4（a21）x2+aa20，即g（x）0，函数g（x）在0，a）上为增函数；g（x）g（0）=0，即当0a1时，；当a1时，a210，aa20，时，x2（a21）0，x2x2（a21）0，从而x4（a21）x2+aa20，即g（x）0从而函数g（x）在上为减函数，不满足x0时，不等式f（x）2x+恒成立实数a的取值范围是（0，1点评：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用函数的单调性求解恒成立问题，体现了数学转化思想方
32、法和分类讨论的数学思想方法，属难题21已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形（）求C的方程；（）若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，（）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值；（2）（）设出点
33、A的坐标，求出直线AB的方程，利用直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线AE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；（） 利用弦长公式求出弦AB的长度，再求点E到直线AB的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值解答：解：（1）当点A的横坐标为3时，过点A作AGx轴于G，A（3，），F（，0），ADF为正三角形， 又，p=2C的方程为y2=4x当D在焦点F的左侧时，又|FD|=2|FG|=2（3）=p6，ADF为正三角形，3+=p6，解得p=18，C的方程为y2=36x此时点D在x轴负半轴，不成立，舍C的方程为y2=4x （2）（）设A（x1，y1）
34、，|FD|=|AF|=x1+1，D（x1+2，0），由直线l1l可设直线l1方程为，联立方程，消去x得 由l1和C有且只有一个公共点得=64+32y1m=0，y1m=2，这时方程的解为，代入得x=m2，E（m2，2m）点A的坐标可化为，直线AE方程为y2m=（xm2），即，直线AE过定点（1，0）；（）直线AB的方程为，即联立方程，消去x得，=，由（）点E的坐标为，点E到直线AB的距离为：=，ABE的面积=，当且仅当y1=2时等号成立，ABE的面积最小值为16点评：本题考查了抛物线的定义的应用、标准方程求法，切线方程的求法，定点问题与最值问题四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如
35、果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）求证：FGAC；（2）若CG=1，CD=4求的值考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 专题：直线与圆；推理和证明分析：（1）由切割线定理得AB2=ADAE，从而ADAE=AC2，进而ADCACE，由此能证明FGAC（2）由题意可得：G，E，D，F四点共圆，从而CGFCDE，由此能求出解答：（1）证明：AB为切线，AC为割线，AB2=ADAE，又AC=AB，ADAE=AC2，又EAC=DA
36、C，ADCACE，ADC=ACE，又ADC=EGF，EGF=ACE，FGAC（2）解：由题意可得：G，E，D，F四点共圆，CGF=CDE，CFG=CEDCGFCDE，=又CG=1，CD=4，=4点评：本题考查两直线平行的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用选修4-4：极坐标与参数方程23（选做题）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=，圆C的参数方程为，（为参数，r0）（）求圆心C的极坐标；（）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系 专题：
37、计算题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去可得曲线C的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值，最后列出关于r的方程即可求出r值解答：解：（1）由 sin（+）=，得 （cos+sin）=1，直线l：x+y1=0由 得C：圆心（，） 圆心C的极坐标（1，）（2）在圆C：的圆心到直线l的距离为：圆C上的点到直线l的最大距离为3，r=2当r=2时，圆C上的点到直线l的最大距离为3点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知
38、识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|xa|，a0（）证明f（x）+f（）2；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；其他不等式的解法 专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用分析：（）运用绝对值不等式的性质和基本不等式，即可得证；（）通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号，转化为一次不等式，求得（f（x）+f（2x）min即可解答：（）证明：函数f（x）=|xa|，a0，则f（x）+f（）=|xa|+|a|=|xa|+|+a|（xa）+（+a）|=|x+|=|x|+2=2（）解：f（x）+f（2x）=|xa|+|2xa|，a0当xa时，f（x）=ax+a2x=2a3x，则f（x）a；当ax时，f（x）=xa+a2x=x，则f（x）a；当x时，f（x）=xa+2xa=3x2a，则f（x）则f（x）的值域为，+），不等式f（x）+f（2x）的解集非空，即为，解得，a1，由于a0，则a的取值范围是（1，0）点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查不等式恒成立问题转化为求最值问题，考查分类讨论思想，属于中档题
